必修2空间几何体练习试卷
班级-------------姓名-------------座号-------------
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．
主视图 左视图 俯视图 (第1题)
A．棱台
B．棱锥
C．棱柱
D．正八面体
2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．
A．2＋2
B．
1＋2 2 C．
2＋2 2 D．1＋2
3．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )． A．3
B．23
C．33
D．43
4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．
A．25π
B．50π
C．125π
D．都不对
5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )． A．3∶1
B．3∶2
C．2∶3
D．3∶3
6．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )．
A．
9π 2 B．
7π 2 C．
5π 2 D．
3π 27．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．
A．130
B．140
C．150
D．160
8．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF
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＝
3，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( )． 2(第8题)
9 B．5 C．6 29．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是( )． ．．A．
A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
D．
15 2B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D．水平放置的圆的直观图是椭圆
10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．
(第10题)
二、填空题
11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．
12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________． 13．正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．
14．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在
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该正方体的面上的射影可能是___________．
(第14题)
15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．
16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．
三、解答题
17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm和40 cm，求它的深度．
18 *．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]
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19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
(第19题)
20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； (3)哪个方案更经济些？
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第一章 空间几何体
参考答案
A组 一、选择题 1．A
解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台． 2．A
解析：原图形为一直角梯形，其面积S＝3．A
解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面＝4×4．B
解析：长方体的对角线是球的直径， l＝32＋42＋52＝52，2R＝52，R＝5．C
解析：正方体的对角线是外接球的直径． 6．D
52，S＝4πR2＝50π． 23＝3． 41(1＋2＋1)×2＝2＋2． 213解析：V＝V大－V小＝πr2(1＋1.5－1)＝π．
237．D
2解析：设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而l12＝152－52，l2＝92－52， 2而l12＋l2＝4a2，即152－52＋92－52＝4a2，a＝8，S侧面＝4×8×5＝160．
8．D
解析：过点E，F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，
131315V＝2×××3×2＋×3×2×＝．
222349．B
解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变．
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高中数学必修二第一章测试题及答案
