第九章 第2讲 磁场对运动电荷的作用
1．(2017·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入的速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2∶v1为导学号 21992634( C )
A．3∶2 C．3∶1
B．2∶1 D．3∶2
[解析] 由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由
v2mvqvB＝m可知，R＝，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。若粒子
RqB运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子的磁场出射点
A离P点最远时，则AP＝2R1；同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子
R3
的磁场出射点B离P点最远时，则BP＝2R2，由几何关系可知，R1＝，R2＝Rcos 30°＝R，
22
则＝＝3，C项正确。
2． (2016·全国卷Ⅱ)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒
子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为导学号 21992635( A )
ω
A． 3BωC．
ωB． 2B2ωD． v2R2v1R1
BB[解析] 由题可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，
粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为30°，因此粒子在磁场中运动的时间为t＝12πmπm12πq×，粒子在磁场中运动的时间与筒转过90°所用的时间相等，即＝×，求得12qB6qB4ωmω
＝，A项正确。 3B
3．(2016·全国卷Ⅲ)平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为导学号 21992636( D )
A．
2qB2mvC．
mvB．3mvqBqB
qB4mvD． [解析] 如图所示为带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹示意图，设出射点为P，粒子运动轨迹与ON的交点为Q，粒子入射方向与OM成30°角，则射出磁场时速度方向与MO成30°角，由几何关系可知，PQ⊥ON，故出射点到O点的距离为轨迹圆直径的2倍，即4R，又粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径R＝，所以D正确。
mvqB
4．(2017·河南质检)(多选)如图所示，水平圆形有界磁场的半径为R，磁感应强度大小为B，在磁场的右侧有一竖直放置的挡板，挡板足够长，圆心O到挡板的垂线OO′长为2R，
在圆心O处有一粒子源，沿OO′方向射出质量为m、带电荷量为q、速度v＝粒子，则下列说法正确的是导学号 21992637( CD )
qBR的带正电的m
A．粒子在磁场中做圆周运动的偏向角为30° πmB．粒子在磁场中运动的时间为
6qBC．从O点射出后，最后能打到挡板上M点的位置离O′的距离为(23－1)R
D．将粒子从粒子源的出射方向逆时针转过30°，则从磁场中射出的粒子将不可能打到挡板上
mv2qBR[解析] 设带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，由qvB＝及v＝得r＝R，粒
rm子在磁场中做圆周运动的轨迹如图甲所示，由几何关系可知，粒子做圆周运动的圆心在磁场的边界上的A点，出射点为C，粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为∠OAC＝60°，粒子在C1
点的速度与水平方向的夹角，即偏向角为60°，A项错误；粒子在磁场中运动的时间t＝
6×
2πmπm＝，B项错误；粒子在C点的速度反向延长线交OO′于E点，根据几何关系可知qB3qB33EO′R，因此EO′＝2R－R，因此MO′＝＝(23－1)R，C项正确；33tan30°
OE＝Rtan30°＝
将粒子的出射方向逆时针转过30°，由图乙可知，粒子离开磁场的速度与挡板平行，不可能打到挡板上，D项正确。
5．(2017·全国卷Ⅲ)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1)。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始
计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力)导学号 21992638
(1)粒子运动的时间； (2)粒子与O点间的距离。
πm12mv01
答案：(1)(1＋) (2)(1－)
B0qλB0qλ
[解析] (1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域，圆周半径为R1；在
x<0区域，圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得
v20
qB0v0＝m①
R1v20
qλB0v0＝m②
R2
粒子速度方向转过180°时，所需时间t1为
t1＝
πR1
③
v0
粒子再转过180°时，所需时间t1为
t2＝
πR2
④
v0
联立①②③④式得，所求时间为
t0＝t1＋t2＝
πm1
(1＋) ⑤ B0qλ
(2)由几何关系及①②式得，所求距离为
d0＝2(R1－R2)＝
2mv01
(1－) B0qλ
2019年高考物理一轮复习第9章磁场第2讲磁吃运动电荷的作用习题新人教版
