第九章 第2讲 磁场对运动电荷的作用
1.(2017·全国卷Ⅱ)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点,大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同的方向射入磁场,若粒子射入的速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速度为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上,不计重力及带电粒子之间的相互作用,则v2∶v1为导学号 21992634( C )
A.3∶2 C.3∶1
B.2∶1 D.3∶2
[解析] 由于是相同的粒子,粒子进入磁场时的速度大小相同,由
v2mvqvB=m可知,R=,即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。若粒子
RqB运动的速度大小为v1,如图所示,通过旋转圆可知,当粒子的磁场出射点
A离P点最远时,则AP=2R1;同样,若粒子运动的速度大小为v2,粒子
R3
的磁场出射点B离P点最远时,则BP=2R2,由几何关系可知,R1=,R2=Rcos 30°=R,
22
则==3,C项正确。
2. (2016·全国卷Ⅱ)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时,该粒
子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为导学号 21992635( A )
ω
A. 3BωC.
ωB. 2B2ωD. v2R2v1R1
BB[解析] 由题可知,粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,
粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为30°,因此粒子在磁场中运动的时间为t=12πmπm12πq×,粒子在磁场中运动的时间与筒转过90°所用的时间相等,即=×,求得12qB6qB4ωmω
=,A项正确。 3B
3.(2016·全国卷Ⅲ)平面OM和平面ON之间的夹角为30°,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30°角。已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为导学号 21992636( D )
A.
2qB2mvC.
mvB.3mvqBqB
qB4mvD. [解析] 如图所示为带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹示意图,设出射点为P,粒子运动轨迹与ON的交点为Q,粒子入射方向与OM成30°角,则射出磁场时速度方向与MO成30°角,由几何关系可知,PQ⊥ON,故出射点到O点的距离为轨迹圆直径的2倍,即4R,又粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径R=,所以D正确。
mvqB
4.(2017·河南质检)(多选)如图所示,水平圆形有界磁场的半径为R,磁感应强度大小为B,在磁场的右侧有一竖直放置的挡板,挡板足够长,圆心O到挡板的垂线OO′长为2R,
在圆心O处有一粒子源,沿OO′方向射出质量为m、带电荷量为q、速度v=粒子,则下列说法正确的是导学号 21992637( CD )
qBR的带正电的m
A.粒子在磁场中做圆周运动的偏向角为30° πmB.粒子在磁场中运动的时间为
6qBC.从O点射出后,最后能打到挡板上M点的位置离O′的距离为(23-1)R
D.将粒子从粒子源的出射方向逆时针转过30°,则从磁场中射出的粒子将不可能打到挡板上
mv2qBR[解析] 设带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r,由qvB=及v=得r=R,粒
rm子在磁场中做圆周运动的轨迹如图甲所示,由几何关系可知,粒子做圆周运动的圆心在磁场的边界上的A点,出射点为C,粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为∠OAC=60°,粒子在C1
点的速度与水平方向的夹角,即偏向角为60°,A项错误;粒子在磁场中运动的时间t=
6×
2πmπm=,B项错误;粒子在C点的速度反向延长线交OO′于E点,根据几何关系可知qB3qB33EO′R,因此EO′=2R-R,因此MO′==(23-1)R,C项正确;33tan30°
OE=Rtan30°=
将粒子的出射方向逆时针转过30°,由图乙可知,粒子离开磁场的速度与挡板平行,不可能打到挡板上,D项正确。
5.(2017·全国卷Ⅲ)如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始
计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求(不计重力)导学号 21992638
(1)粒子运动的时间; (2)粒子与O点间的距离。
πm12mv01
答案:(1)(1+) (2)(1-)
B0qλB0qλ
[解析] (1)在匀强磁场中,带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域,圆周半径为R1;在
x<0区域,圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得
v20
qB0v0=m①
R1v20
qλB0v0=m②
R2
粒子速度方向转过180°时,所需时间t1为
t1=
πR1
③
v0
粒子再转过180°时,所需时间t1为
t2=
πR2
④
v0
联立①②③④式得,所求时间为
t0=t1+t2=
πm1
(1+) ⑤ B0qλ
(2)由几何关系及①②式得,所求距离为
d0=2(R1-R2)=
2mv01
(1-) B0qλ
2019年高考物理一轮复习第9章磁场第2讲磁吃运动电荷的作用习题新人教版
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