一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．﹣27的立方根是（ ） A．﹣3
B．3
C．±3
D．
2．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（ ）
A．140° B．120° C．100° D．80 3．科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.00000002米，甚至比已知的最小细菌还要小．将0.00000002用科学记数法表示为（ ） A．2×107 B．2×108 C．2×109 D．2×1010
4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a＜c＜b，则实数c的值可能是（ ）
﹣
﹣
﹣
﹣
A．
B．0
C．1
D．
5．图1是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（dǒugǒng）．斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组成，图2是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（ ）
A． B．
C． D． 6．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．﹣5a＞﹣5b B．5ac＞5bc C．a﹣5＜b+5
1
D．a+5＞b﹣5
7．下面的统计图反映了2013﹣2024年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况．
根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
A．2013﹣2024年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加 B．2013﹣2024年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过2400元 C．从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元
D．2024年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过70%
8．如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小区到主干道a和主干道b的直线距离之和最小，则图中符合他要求的小区是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．当x＝ 时，分式
2
的值为0．
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC中点，若AD＝，AC＝3，则AB的长为 ．
11．如图，在⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A＝60°，∠ABC＝20°，则∠C的度数为 ．
12．如果m＝n+4，那么代数式
的值是 ．
13．如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝ ．
14．某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．
抛掷次数 “正面向上”的次
数
50 19
100 38
200 68
500 168
1000 349
2000 707
3000 1069
4000 1400
5000 1747
“正面向上”的频0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494
率
下面有三个推断：
①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确； ②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；
③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的． 其中正确的是 ．
3
15．按《航空障碍灯（MH/T6012﹣1999）》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯（AviationObstructionlight）．中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长可达 秒．
16．如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉﹣﹣明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有a+b＝c+d＝17．如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为 ．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题5分；第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（5分）计算：4cos45°+（﹣1）0﹣+|2﹣|．
18．（5分）解不等式组：
4
19．（5分）下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程． 已知：在△ABC中，∠C＝90°．
求作：△ABC的中位线DE，使点D在AB上，点E在AC上． 作法：如图， ①分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于P，Q两点； ②作直线PQ，与AB交于点D，与AC交于点E． 所以线段DE就是所求作的中位线． 根据小宇设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．
证明：连接PA，PC，QA，QC，DC， ∵PA＝PC，QA＝ ，
∴PQ是AC的垂直平分线（ ）（填推理的依据）． ∴E为AC中点，AD＝DC． ∴∠DAC＝∠DCA，
又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°． ∴∠ABC＝∠DCB（ ）（填推理的依据）． ∴DB＝DC．
∴AD＝BD＝DC． ∴D为AB中点．
∴DE是△ABC的中位线．
20．（5分）关于x的一元二次方程x﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0，其中k＜0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当k＝﹣1时，求该方程的根． 21．（5分）如图，在?ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE． （1）求证：DA＝DF；
2
（2）若∠ADE＝∠CDE＝30°，DE＝2
，求?ABCD的面积．
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北京市十一学校2024-2024学年第二学期九年级数学六月模拟试卷
