河北省张家口市第一中学2024-2024学年高二上学期期末考试数
学（文）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知全集U?xx?1，集合??xx?4x?3?0，则CUA?（ ） A．?1,3? B．???,1??2??2??3,??? C．???,?1??3,??? D．???,?1??3,???
2、某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k?7.069，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过 A．0.1% B．1% C．99% D．99.9% 附：
P(K2?k0) k0
0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 3、已知抛物线的焦点F?a,0?（a?0），则抛物线的标准方程是（ ） A．y2?2ax B．y2?4ax C．y2??2ax D．y2??4ax 4、命题p:?x??，x3?x2；命题q:?a??0,1??1,???，函数
f?x??loga?x?1?的图象过点?2,0?，则（ ）
A．p假q真 B．p真q假 C．p假q假 D．p真q真
5、执行右边的程序框图，则输出的?是（ ） A．
297029169 B． C． D． 122970706、在直角梯形??CD中，??//CD，则cos?D?C?（ ） ???C?90，???2?C?2CD，A．
25103105 B． C． D．
5101057、已知2sin2??1?cos2?，则tan2??（ ） A．?4444 B． C．?或0 D．或0 33331
1??8、?x2?2?2?展开式中的常数项为（ ） x??A．?8 B．?12 C．?20 D．20
9.已知函数f(x)的定义域为(4a?3,3?2a)，且y?f(2x?3)是偶函数．又
23g(x)?x3?ax2?x11?，存在x0?(k,k?),k?Z，使得g(x0)?x0，则满足条件的k的
224个数为( )A．3 B．2 C．4 D．1
x2y210、F是双曲线C:2?2?1（a?0，b?0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，
ab垂足为?，交另一条渐近线于点?．若2?F?F?，则C的离心率是（ ） A．2 B．2 C．
2314 D． 3311、直线y?a分别与曲线y?2?x?1?，y?x?lnx交于?，?，则??的最小值为（ ） A．3 B．2 C．
332 D．
2412、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．4 B．21?3 C．33?12 D．
33?12 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13、已知a???1,3?，b??1,t?，若a?2b?a，则b? ． 14、已知
??2??(k?1)dx?412，则实数k的取值范围是_____.
15、在半径为2的球面上有不同的四点?，?，C，D，若????C??D?2，则平面?CD被球所截得图形的面积为 ．
16、已知x，y?R，满足x2?2xy?4y2?6，则z?x2?4y2的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）设数列?an?的前n项和为Sn，满足?1?q?Sn?qan?1，且q?q?1??0．
2
???求?an?的通项公式；
????若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列．
18、（本小题满分12分）我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：
空气污染指数 0--50 51--100 101--150 151----200 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 空气污染指数 空气质量 201--250 251--300 >300 中度污染 中度重污染 重污染 我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A类天，101--200时称作B类天，大于200时称作C类天．下图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十、个位为叶）
01234321212306768383847939067526373789080
（Ⅰ）从这18天中任取3天，求至少含2个A类天的概率；
（Ⅱ）从这18天中任取3天，记X是达到A类或B类天的天数，求X的分布列及数学期望． 19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱??C??1?1C1中，侧面?CC1?1与侧面C??1C1都
是菱形，??CC1??CC1?1?60，?C?2．
???求证：??1?CC1； ????若??1?
3
6，求二面角C???1??1．
20、（本小题满分12分）已知圆?:x2?y2?4，点?圆?，记点?的轨迹为?．
?3,0，以线段??为直径的圆内切于
????求曲线?的方程；
????直线??交圆?于C，D两点，当?为CD的中点时，求直线??的方程．
21、（本小题满分12分）已知函数f?x?x?1??x?e?22，g?x??2ln?x?1??e?x．
???x???1,???时，证明：f?x??0； ????a?0，若g?x??ax?1，求a的取值范围．
请考生在第23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
??x??3?3tx2y2已知椭圆C:，直线（t为参数）． l:???143??y?23?t???写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；
????设??1,0?，若椭圆C上的点?满足到点?的距离与其到直线l的距离相等，求点?的坐
标．
23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??2x?a?x?1．
4
???当a?1时，解不等式f?x??3； ????若f?x?的最小值为1，求a的值．
5
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