所以f??x??1?lnx， x2当0?x?e时， f??x??0，当x?e时，f??x??0， 所以f?x?在?0,e?上递增，在?e,+??上递减. 因为e?3?4，
所以 f?e??f?3??f?4?， 即b?a?c. 故选：C 【点睛】
本题主要考查导数与函数的单调性比较大小，还考查了推理论证的能力，属于中档题.
?ax2?1，x?016．已知函数f?x???，下列关于函数f?f?x???m?0的零点个数的判
lnx，x＞0，?断，正确的是（ ）
A．当a＝0，m∈R时，有且只有1个 B．当a＞0，m≤﹣1时，都有3个 C．当a＜0，m＜﹣1时，都有4个 D．当a＜0，﹣1＜m＜0时，都有4个 【答案】B 【解析】 【分析】
分别画出a?0，a?0，a?0时，y?f?x?的图象，结合t?f?x?，f?t??m?0的解的情况，数形结合可得所求零点个数． 【详解】
令t?f?x?，则f?t??m?0，
当a?0时， 若m??1，则t?0或t?e，即0?x?1或x?ee， 即当a?0，m?R时，不是有且只有1个零点，故A错误；
当a?0时，m??1时，可得t?0或t?e?m?e，可得x的个数为1?2?3个，即B正确；
当a?0，m??1或?1?m?0时，由?m?0，且?m?1，可得零点的个数为1个或3个，故C，D错误． 故选：B．
【点睛】
本题考查了函数零点的相关问题，考查了数形结合思想，属于中档题.
17．若函数f?x?的定义域为R，其导函数为f??x?．若f??x??3恒成立，
f??2??0，则f?x??3x?6 解集为（ ）
A．???,?2? 【答案】D 【解析】 【分析】
设g?x??f?x??3x?6，求导后可得g?x?在R上单调递减，再结合g??2??0即可得解. 【详解】
设g?x??f?x??3x?6，
B．??2,2?
C．???,2?
D．??2,???
Qf??x??3，?g??x??f??x??3?0，?g?x?在R上单调递减，
又g??2??f??2??6?6?0，不等式f?x??3x?6即g?x??0，
?x??2，?不等式f?x??3x?6的解集为??2,???.
故选：D. 【点睛】
本题考查了导数的应用，关键是由题意构造出新函数，属于中档题.
18．设a?log32,b?ln2,c?5?2则 A．a?b?c 【答案】C 【解析】 【分析】
B．b?c?a
C．c?a?b
D．c?b?a
1由a?1111ln2??可比较大小. ?ln2?b及a?log33?,c?2542ln3ln2?ln2?b，即a?b． ln3【详解】
∵a?ln2＞0，ln3＞1，∴a?又a?log32?log33?故选C. 【点睛】
本题主要考查了指数与对数的运算性质及对数函数的单调性比较大小，属于中档题.
1111,c???．∴a?c．综上可知：c?a?b 2542
19．曲线y?cosx?0?x?A．4 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
3?2??3π?3π所围图形的面积为（ ） ?与x轴以及直线x?2?2C．
B．2
5 2D．3
试题分析：S?(0?cosx)dx???sinx????23?22?2，选B.
考点：定积分的几何意义
20．科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到，任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每条小线段重复上述步骤，得到16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，…，如此进行“n次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍，则至少需要通过构造的次数是（ ）.（取
lg3?0.4771，lg2?0.3010）
A．16 【答案】D 【解析】 【分析】
B．17
C．24
D．25
?4??4?由折线长度变化规律可知“n次构造”后的折线长度为??a，由此得到???1000，利?3??3?用运算法则可知n?【详解】
记初始线段长度为a，则“一次构造”后的折线长度为
2nn3，由此计算得到结果.
2?lg2?lg34a，“二次构造”后的折线长度为3n?4?，以此类推，“n次构造”后的折线长度为?4?，??a??a ?3??3??4??4?若得到的折线长度为初始线段长度的1000倍，则??a?1000a，即???1000，
?3??3?4?4??lg???nlg?n?lg4?lg3??n?2lg2?lg3??lg1000?3，
3?3?3?24.02，?至少需要25次构造.
2?0.3010?0.4771故选：D. 【点睛】
即n?本题考查数列新定义运算的问题，涉及到对数运算法则的应用，关键是能够通过构造原则得到每次构造后所得折线长度成等比数列的特点.
nnn
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《函数与导数》经典测试题及答案
