2024极坐标系与参数方程综合检测题
一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）
1. 在极坐标系中，圆??=?2?????? ??的圆心的极坐标是( )
A. (1,2)
??
B. (1,?2)
??
C. (1,0) D. (1,??)
??=2????????
(0≤??≤??).若以下曲线中有一个是??，则曲线??2. 已知曲线??的参数方程{
??=cos??
是( )
A.
B.
C.
D.
??=?2?√2??(??为参数)上的点与??(?2,3)的距离为√2，则该点坐标是( )
??=3+√2??A. (?4,5) B. (?3,4)或(?1,2) C. (?3,4) D. (?4,5)或(0,1)
4. 在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1,?√3)，若以原点O为极点，x轴
正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标不可以是( ) 3. 曲线{
A. (2,?3)
??
B. (2,3)
?8??
5??
C. (?2,3)
2??
D. (?2,3)
4??
??=4+??2(??为参数)表示的图形是( ) 5. 当??∈??时，参数方程{4???2
??=4+??2A. 双曲线的一部分 C. 抛物线的一部分
6. 将
??26
1
B. 椭圆(去掉一个点) D. 圆(去掉一个点)
+??2=1的横坐标压缩为原来的2，纵坐标伸长为原来的2倍，则曲线的方程
2
2
2
2
2
2
变为( )
A. ??3+??=1 4??
B. 2??+=1 342C. ??+2??=1 12D. ??3+2??2=1
7. 在平面直角坐标系中，记曲线C为点??(2?????????1,2????????+1)的轨迹，直线???
????+2=0与曲线C交于A，B两点，则|????|的最小值为( ) A. 2 B. 2√2 C. 2√3 D. 4 ??=√2cos(??+4)所截的弦长为( ) 8. 直线{3(??为参数)被曲线
??=?1+5??
??=1+5??
4
??
A. 5
1
B. 10 7
C. 5
7
D. 7 5
??=1+2??
可能是( ) (??为参数)，则直线l的方向向量?9. 若直线l的参数方程是{????=2???
A. (?2,1) B. (2,1) C. (1,2)
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D. (1,?2)
10. 在极坐标系中，已知点??(1,6)和??(2,2)，则|????|=( )
????
A. 1
11. 点M的极坐标(4,
5??6
B. √3
C. 2 D. √7
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
)化成直角坐标的结果是________．
12. 在以O为极点的极坐标系中，曲线??=2????????和直线??????????=??相交于A，B两
点．若△??????是等边三角形，则a的值为______． 13. 在极坐标系中，若点A、B的极坐标分别为(3,3)，(?4,
的面积等于______ ．
??214. 已知直线的极坐标方程为????????(??+)=√，则极点到该直线的距离是______．
4
2
??
7??6
)，则△??????(??为极点)
15. (1)参数方程{
??=,??=??√??2?1??1
1
(??为参数).化为普通方程为__________．
??=2+sin2??
(2)参数方程{(??为参数).化为普通方程为__________．
??=?1+cos2??16. 已知曲线C的极坐标方程??=2?????? ??，设直线L的参数方程为
{
??=???+2,??=??,
5453
(??为参数)，设直线L与x轴的交点为M，N是曲线C上一动
点，求|????|的最大值__________． 三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）
??′=3??
17. 在平面直角坐标系xOy中，曲线B：??2+??2=1经过伸缩变换{后，变为曲
??′=??
线C．
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程；
(Ⅱ)在曲线C上求一点D，使它到直线l：??+4???8=0的距离最短，并求出点D的直角坐标．
18. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲
线??1的极坐标方程为??????????=4．
(Ⅰ)??为曲线??1上的动点，点P在线段OM上，且满足|????|·|????|=16，求点P的轨迹??2的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点A的极坐标为(2,3)，点B在曲线??2上，求△??????面积的最大值．
??
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19. 已知曲线??1的方程为??2+??2?8???10??+16=0.以坐标原点为极点，x轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，曲线??2的极坐标方程为??=2?????? ??． (1)把??1的方程化为极坐标方程；
(2)求??1与??2交点的极坐标(??≥0,0≤??<2??)．
??=1???
2
(??为参数)，直20. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为{
√2??=2+2??
线l与抛物线??2=4??相交于A，B两点，求线段AB的长．
√2
21. 已知曲线C：??4+??9=1，直线l：{??=2?2??(??为参数)．
(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|????|的最大值与最小值．
2
2
??=2+??
22. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的
直角坐标为(1,2)，点C的极坐标为(3,2)，若直线l过点P，且倾斜角为6，圆C以点C为圆心，3为半径．
??
??
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(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； (2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|????|·|????|．
23. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的
极坐标方程为
，设曲线C与x轴及y轴的交点分别为M，N．
(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标； (2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程．
24. 已知曲线??1：
是参数)，C：
是参数)．
(1)化??1，??2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
(2)若??1上的点P对应的参数为??=2，Q为??2上的动点，求PQ中点M到直线??3：??=3+2??{(??是参数)距离的最小值． ??=?2+??
??
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】 【分析】
本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求点的极坐标，属于基础题． 把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标． 【解答】
解：圆??=?2????????即??2=?2??????????，
即??2+??2+2??=0，即(??+1)2+??2=1， 表示以(?1,0)为圆心，半径等于1的圆． 而点(?1,0)的极坐标为(1,??)， 故选D． 2.【答案】B
【解析】 【分析】
本题考查椭圆的参数方程，属于基础题．
将曲线的参数方程化为普通方程，结合参数的取值范围分析可得答案． 【解答】
??=2??????????2
??{(0≤??≤??)??解：根据题意，曲线的参数方程，消去参数可得+??2=
??=cos??41，(0≤??≤2,?1≤??≤1)， 其图形为椭圆故选：B．
3.【答案】B
??24
+??2=1的右半部分．
【解析】解：设所求点的坐标为(?2?√2??,3+√2??)， 由题意知，√(?2?√2??+2)2+(3+√2???3)2=√2， 解得，??=±√2，
则该点坐标是(?3,4)或(?1,2)， 故选：B．
先根据曲线的参数方程设出所求点的坐标，表示出曲线上的点到??(?2,3)的距离，进而根据方程的解求得该点坐标即可．
本题主要考查了曲线的参数方程，两点间的距离公式．属于基础题． 4.【答案】D
1
【解析】解：根据直角坐标和极坐标的转换关系??=??????????，??=??????????， 得点P的直角坐标(1,?√3)转换为极坐标可以为(2,?3)、(2,故选：D．
直接利用转换关系式，把直角坐标转换为极坐标．
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??
5??
)、也可以为(?2,3
2??3
).
2024高考极坐标系与参数方程预测题检测题
