【必考题】高中必修一数学上期末模拟试卷带答案
一、选择题
?1??1?1．设a，b，c均为正数，且2?log1a，???log1b，???log2c．则（ ） 2?2??2?2abcA．a?b?c B．c?b?a C．c?a?b D．b?a?c
2．函数y＝a|x|(a>1)的图像是( ) A．
B．
C．
D．
3．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2?[0,??)(x1?x2)，有
f(x2)?f(x1)?0，则（ ）．
x2?x1A．f(3)?f(?2)?f(1) C．f(?2)?f(1)?f(3)
B．f(1)?f(?2)?f(3) D．f(3)?f(1)?f(?2)
?ax,x?1?4．若函数f(x)???是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是a?4?x?2,x?1???2???（ ） A．?1,???
B．（1,8）
C．（4,8）
D．4,8)
?5．已知函数f(x)?2x?log2x，g(x)?2?x?log2x，h(x)?2x?log2x?1的零点分别为a，
b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A．b?a?c B．c?b?a C．c?a?b
[m2,n]上的最大值为2，则m,n的值分别为
A．
D．a?b?c
6．已知函数f(x)?log2x，正实数m,n满足m?n且f(m)?f(n)，若f(x)在区间
1，2 2B．2，2 2C．
31，2 4D．
1，4 47．用二分法求方程的近似解，求得f(x)?x?2x?9的部分函数值数据如下表所示：
x f(x) 1 -6 2 3 1.5 -2.625 1.625 -1.459 1.75 -0.14 1.875 1.3418 1.8125 0.5793 则当精确度为0.1时，方程x3?2x?9?0的近似解可取为 A．1.6
B．1.7
C．1.8
D．1.9
8．已知全集为R，函数y?ln?6?x??x?2?的定义域为集合
A,B??x|a?4?x?a?4?，且A?eRB，则a的取值范围是（ ）
A．?2?a?10 C．a??2或a?10
B．?2?a?10 D．a??2或a?10
9．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,??)上单调递减的函数为（ ） A．y?ln1 |x|B．y?x3 C．y?2|x|
D．y?cosx
10．已知f?x?是定义在R上的偶函数，且在区间???,0?上单调递增。若实数a满足
f2???a?1??f??2?，则a的取值范围是 （ ）
1?? 2?B．???,?U?D．?A．???,
??1??3?,???
2??2?C．??3?,????2??13?,? 2?2?C．c?a?b
D．b?c?a
11．已知a?log32，b?20.1，c?sin789o，则a，b，c的大小关系是 A．a?b?c
B．a?c?b
12．函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f（2）=0，则使f（x）<0的x的取值范围（ ） A．（－∞，2）
C．（－∞，-2）∪（2，+∞）
B．（2，+∞） D．（－2，2）
m二、填空题
13．已知幂函数y?(m?2)x在(0,??)上是减函数，则m?__________．
4214．通过研究函数f?x??2x?10x?2x?1在x?R内的零点个数，进一步研究得函数
g?x??2xn?10x2?2x?1（n?3，n?N且n为奇数）在x?R内零点有__________个
15．已知f（x）是定义域在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，如果f（m﹣2）>f（2m﹣3），那么实数m的取值范围是_____.
，g?x??sinx,若x1，x2，……，xn??0，?,使得16．函数f?x???2?5x2f?x1??f?x2??…
?f?xn?1??g?xn??g?x1??g?x2??…?g?xn?1??f?xn?,则正整数n的最大值为
___________.
2??x?2x,?x?0?17．若函数f?x???为奇函数，则f?g??1???________．
gx,x?0???????????18．已知函数f(x)?a?1是奇函数，则的值为________. 4x?119．对数式lg25﹣lg22+2lg6﹣2lg3＝_____．
20．定义在R上的奇函数f?x?，满足x?0时，f?x??x?1?x?，则当x?0时，
f?x??______． 三、解答题
3x?1. 21．已知函数f(x)?x3?1（1）证明：f(x)为奇函数；
（2）判断f(x)的单调性，并加以证明； （3）求f(x)的值域.
22．已知函数f(x)?ln(x?ax?3).
(1)若f(x)在(??,1]上单调递减，求实数a的取值范围； (2)当a?3时，解不等式f(ex)?x.
23．已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)， (1)求g(x)的解析式及定义域； (2)求函数g(x)的最大值和最小值．
24．已知函数f(x)是二次函数,f(?1)?0,f(?3)?f(1)?4. (1)求f(x)的解析式;
(2)函数h(x)?f(x)?ln(|x|?1)在R上连续不断,试探究,是否存在n(n?Z),函数h(x)在区间(n,n?1)内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n,若不存在,请说明由. 25．已知函数f(x)?a(a?0,且a?1),且
x2f(5)?8. f(2)(1)若f(2m?3)?f(m?2),求实数m的取值范围; (2)若方程|f(x)?1|?t有两个解,求实数t的取值范围.
26．已知函数f?x??ax?bx?c?a?0?，满足f?0??2，f?x?1??f?x??2x?1.
2（1）求函数f?x?的解析式； （2）求函数f?x?的单调区间；
（3）当x???1,2?时，求函数的最大值和最小值．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
?1?y?log1x的图
试题分析：在同一坐标系中分别画出y?2,y???，y?log2x，
2?2?xx象，
1?y?log1x的图象的交点的横坐标
y?2x与y?log1x的交点的横坐标为a，y??与??22?2??1?为b，y???与y?log2x的图象的交点的横坐标为c，从图象可以看出?2?考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．
【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．
xx．
2．B
解析：B 【解析】
因为|x|?0，所以ax?1，且在(0,??)上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B．
3．A
解析：A 【解析】
由对任意x1，x2 ? [0，＋∞)(x1≠x2)，有
f?x1??f?x2?x1?x2 <0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递
减，所以f(3)?f(2)?f(?2)?f(1)，选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】
?ax,x?1?因为函数f(x)???是R上的单调递增函数， a???4?2?x?2,x?1?????a?1?a?所以?4??0?4?a?8
2??a4??2?a?2?故选：D 【点睛】
本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
函数f(x)?2x?log2x，g(x)?2?x?log2x，h(x)?2xlog2x?1的零点可以转化为求函数y?log2x与函数y??2x，y??2?x,y?2?x的交点，再通过数形结合得到a，b，c的大小
关系. 【详解】
令f(x)?2x?log2x?0，则log2x??2x．
?xg(x)?2?log1x?0，则logx??2?x．令 22x令h(x)?2xlog2x?1?0，则2xlog2x?1,log2?1?2?x． x2所以函数f(x)?2x?log2x，g(x)?2?x?log2x，h(x)?2xlog2x?1的零点可以转化为求函数
y?log2x与函数y?log2x与函数y??2x，y??2?x,y?2?x的交点，
如图所示，可知0?a?b?1，c?1， ∴a?b?c．
【必考题】高中必修一数学上期末模拟试卷带答案
