【历年高考试题】
1.【历高考真题辽宁理4】已知命题p：?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)≥0，则?p是 (A) ?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)≤0 (B) ?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)≤0 (C) ?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0 (D) ?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0
2.【历高考真题江西理5】下列命题中，假命题为 A．存在四边相等的四边形不是正方形 ．
B．z1,z2?C,z1?z2为实数的充分必要条件是z1,z2为共轭复数 C．若x,y?R，且x?y?2,则x,y至少有一个大于1
01 D．对于任意n?N,Cn?Cn?n?Cn都是偶数
?，则tanα=1”的逆否命题是 4??A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1
44??C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=
443.【历高考真题湖南理2】命题“若α=【答案】C
【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若?p，则?q”，所以 “若α=的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠
?，则tanα=1”4?”. 44.【历高考真题湖北理2】命题“?x0?eRQ，x03?Q”的否定是
A．?x0?eRQ，x03?Q C．?x?eRQ，x3?Q 【答案】D
【解析】根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D 5.【历高考真题福建理3】下列命题中，真命题是 A. ?x0?R,exx0
B．?x0?eRQ，x03?Q D．?x?eRQ，x3?Q
?0
2B. ?x?R,2?x C.a+b=0的充要条件是
a=-1 bD.a>1,b>1是ab>1的充分条件
6.【历高考真题安徽理6】设平面?与平面?相交于直线m，直线a在平面?内，直线b在平面?内，且b?m，则“???”是“a?b”的（ ）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)即不充分不必要条件
7.【历高考真题陕西理18】（本小题满分12分）
（1）如图，证明命题“a是平面?内的一条直线，b是?外的一条直线（b不垂直于?），c是直线b在?上的投影，若a?b，则a?c”为真。 （2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）
【答案】
【2011年高考试题】
1．(2011年高考福建卷理科2)若a?R，则a=2是（a-1）（a-2）=0的
A．充分而不必要条件 C．充要条件
B．必要而不充分条件 C．既不充分又不必要条件
2. (2011年高考天津卷理科2)设x,y?R,则“x?2且y?2”是“x?y?4”的 A. 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】由x?2且y?2可得x?y?4，但反之不成立，故选A.
2222
3．(2011年高考安徽卷理科7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 ．．（A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的数都不是偶数 （C）存在一个不能被2整除的数是偶数 （D）存在一个能被2整除的数不是偶数
4. (2011年高考全国新课标卷理科10)已知a与b均为单位向量，其夹角为?，有下列四个命题
?2?P:a?b?1???0,1??3??2??P:a?b?1???,?? 2??3?????????P3:a?b?1????0,? P4:a?b?1????,??
?3??3?其中的真命题是
（A）P1,P4 （B）P1,P3 （C）P2,P3 （D）P2,P4
5. (2011年高考湖南卷理科2)设集合M={1,2}，N={a},则“a=1”是“N?M”的
2
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
6．(2011年高考湖北卷理科9)若实数a,b满足a?0,b?0，且ab?0，则称a与b互补，记?(a,b)?a2?b2?a?b,那么?(a,b)?0是a与b互补的
A.必要而不充分条件 C.充要条件 答案：C
B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析：由?(a,b)?0，即a2?b2?a?b?0，故a2?b2?a?b，则a?b?0，化简得a2?b2?(a?b)2，即ab=0，故a?b?0且ab?0，则a?0,b?0且ab?0，故选C.
7．(2011年高考上海卷理科18)设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai,ai?1的矩形面积（i?1,2,
），则{An}为等比数列的充要条件为
（ ）
A．{an}是等比数列。 B．a1,a3,C．a1,a3,D．a1,a3,,a2n?1,,a2n?1,,a2n?1,或a2,a4,和a2,a4,和a2,a4,,a2n,,a2n,,a2n,是等比数列。 均是等比数列。
均是等比数列，且公比相同。
二、填空题:
1．(2011年高考陕西卷理科12)设n?N?，一元二次方程x?4x?n?0有整数根的冲要条件是n?
2
【答案】3或4
【解析】：由韦达定理得x1?x2?4,又n?N?所以?三、解答题:
1．(2011年高考北京卷理科20)（本小题共13分）
若数列An?a1,a2,...,an(n?2)满足an?1?a1?1(k?1,2,...,n?1)，数列An为E数列，
?x1?1?x1?2则x1?x2?3或4 或??x2?3?x2?2记S(An)=a1?a2?...?an．
（Ⅰ）写出一个满足a1?as?0，且S(As)〉0的E数列An；
（Ⅱ）若a1?12，n=2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an=2011； （Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列An，使得S?An?=0？如
果存在，写出一个满足条件的E数列An；如果不存在，说明理由。
所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999. 又因为a1=12，a2000=2011, 所以a2000=a1+1999.
故an?1?an?1?0(k?1,2,?,1999),即An是递增数列. 综上，结论得证。
当
【2010高考试题】
（2010辽宁理数）(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是 (A)?x?R,1212112ax?bx?ax0?bx0 (B) ?x?R,ax2?bx?ax0?bx0 222212121212(C) ?x?R,ax?bx?ax0?bx0 (D) ?x?R,ax?bx?ax0?bx0
2222【答案】C
【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。
（2010北京理数）（6）a、b为非零向量。“a?b”是“函数f(x)?(xa?b)(xb?a)为一次函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案：B
（2010天津理数）(9)设集合A=?x||x?a|?1,x?R?,B??x||x?b|?2,x?R?.若A?B,则实数a,b必满足
（A）|a?b|?3 （B）|a?b|?3 （C）|a?b|?3 （D）|a?b|?3
（2010
广东理数）5. “m?12”是“一元二次方程x?x?m?0”有实数解的 4A．充分非必要条件 B.充分必要条件 C．必要非充分条件 D.非充分必要条件 【答案】A
【解析】由x?x?m?0知，(x?)?21221?4m1?0?m?． 442. （2010湖北理数）10.记实数x1，x2，……xn中的最大数为max?x1,x2,......xn?，最小数为min?x1,x2,......xn?。已知ABC的三边长位a,b,c（a?b?c），定义它的亲倾斜度为
?abc??abc?l?max?,,?.min?,,?,
?bca??bca?则“l=1”是“?ABC为等边三角形”的 A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
（2010湖南理数）2.下列命题中的假命题是 A．?x?R,2x?1?02x-1>0 B. ?x?N*,(x?1)2?0
C．? x?R,lgx?1 D. ?x?R,tanx?2
【2009高考试题】
1.( 2009·山东理5)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“???”是“m??”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.( 2009·安徽理4)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 （A）p：a?c＞b+d , q：a＞b且c＞d
（B）p：a＞1,b>1 q：f(x)?a?b(a?0，且a?1)的图像不过第二象限 （C）p： x=1, q：x2?x
（D）p：a＞1, q： f(x)?logax(a?0，且a?1)在(0,??)上为增函数 答案：A
解析：由a＞b且c＞d?a?c＞b+d，而由a?c＞b+d a＞b且c＞d，可举反例。选A 3.( 2009·天津理3)命题“存在x0?R，2xx0x?0”的否定是
x0（A）不存在x0?R, 20>0 （B）存在x0?R, 2?0
xx（C）对任意的x?R, 2?0 （D）对任意的x?R, 2>0
答案：D
解析：送分题啊,考察特称量词和全称量词选D
4.( 2009·浙江理2)已知a,b是实数，则“a?0且b?0”是“a?b?0且ab?0”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【2008高考试题】
1．(2008·广东理7)已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．(?p)?q
B．p?q
C．(?p)?(?q)
D．(?p)?(?q)
【2007高考试题】
1．(2007·山东理9)下列各小题中，p是q的充要条件的是（ ） ①p：m??2或m?6；q：y?x?mx?m?3 有两个不同的零点． ②p:2f(?x)?1；q:y?f(x)是偶函数． f(x)③p:cos??cos?；q:tan??tan?． ④p:AB?A； q:CUB?CUA。
B．②③
C．③④
D．①④
A．①②
2．(2007·山东理7)命题“对任意的x?R，x?x?1≤0”的否定是（ ） A．不存在x?R，x?x?1≤0 B．存在x?R，x?x?1≤0 C．存在x?R，x?x?1?0 D．对任意的x?R，x?x?1?0
解：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。选C。 【历高考试题】 一、选择题
3232323232
22?a?b?a?b1．（安徽卷）设a,b?R，已知命题p:a?b；命题q:?，则p是q成立的??2?2?2（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（安徽卷）“x?3”是x2?4“的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解：条件集{ x |x?3}是结论集{ x |x<-2或x>2}的子集，所以选B。
4．（湖北卷）有限集合S中元素的个数记做card(S)，设A,B都为有限集合，给出下列命题： ①AB??的充要条件是card(AB)?card(A)?card(B)；
②A?B的必要条件是card(A)?card(B)； ③A?B的充分条件是card(A)?card(B)； ④A?B的充要条件是card(A)?card(B)； 其中真命题的序号是
A．③④ B．①② C．①④ D．②③ 解：①AB???集合A与集合B没有公共元素，正确
②A?B?集合A中的元素都是集合B中的元素，正确
③A?B?集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误
④A?B?集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误,故选B
5．（湖南卷）“a=1”是“函数f(x)?|x?a|在区间[1, +∞)上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．（江西卷）下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是（ ） ．．．．．Ａ．p:a?b，q:a?b Ｂ．p:a?b，q:2?2
Ｃ．p:ax?by?c为双曲线，q:ab?0 Ｄ．p:ax?bx?c?0， q:222ab22
cb??a?0 2xx解：A. p不是q的充分条件，也不是必要条件；B. p是q的充要条件；C. p是q的充分条件，不是必要条件；D.正确
1?x27．（山东卷）设p：x－x－20>0,q：<0,则p是q的
x?22（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
8．（山东卷）设p∶x?x?2＜0,q∶
21?x＜0，则p是q的 x?2(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
解：p：x?x?2＜0?－1?x?2，q：
21?x＜0?x?－2或－1?x?2，故选A |x|?29．（天津卷）设集合M?{x|0?x?3}，N?{x|0?x?2}，那么“a?M”是“a?N”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【2005高考试题】 1.（北京卷）“m=(B)
（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
1”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的 23．（福建卷）已知直线m、n与平面?,?，给出下列三个命题： ①若m//?,n//?,则m//n; ②若m//?,n??,则n?m; ③若m??,m//?,则?? 其中真命题的个数是
?.
（ C ）
A．0
B．1
C．2
D．3
4．（福建卷）已知p：|2x?3|?1,q:x(x?3)?0,则p是q的（ A ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6.（湖北卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a?b”是“ac?bc”充要条件； ②“a?5是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a>b”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的个数是 A．1
B．2
C．3
D．4
（ B ）
2
2
8.（辽宁卷）极限limf(x)存在是函数f(x)在点x?x0处连续的
x?x0（B）
A．充分而不必要的条件 C．充要条件
B．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件
9.（辽宁卷）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m??,m?
③若m??,n??,则?//?； ②若???,???,则?//?；
?,m//n,则?//?；
④若m、n是异面直线，m??,m//?,n??,n//?,则?//?
其中真命题是 A．①和②
B．①和③
C．③和④
D．①和④
（D ）
11．（湖南卷）设集合A＝｛x|的（ A ）
A．充分不必要条件
C．充要条件
x?1＜0}，B＝｛x || x －1|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠ ”x?1B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
【2004高考试题】
5．（04. 上海春季高考）若非空集合M?N，则“a?M或a?N”是“a?M?N”的 （ B ）
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件
7. (2004. 天津卷)已知数列{an}，那么“对任意的n?N，点Pn(n,an)都在直线y?2x?1上”是“{an}为等差数列”的(B)
(A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
*【2003高考试题】
一、选择题
1.（2003京春理，11）若不等式|ax+2|<6的解集为（－1，2），则实数a等于（ ） A.8 B.2 C.－4 D.－8
3.（2002北京，1）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（ ） A.4
B.3
C.2
D.1
4.（2002全国文6，理5）设集合M={x|x=（ ）
A.M=N k1k1?，k∈Z}，N={x|x=?，k∈Z}，则2442 B.MN C.MN D.M∩N=?
7.（2000北京春，2）设全集I={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={b，d，e}，那么是（ ）
A.?
B.{d}
C.{a，c}
IM∩
IND.{b，e}
8.（2000全国文，1）设集合A＝｛x｜x∈Z且－10≤x≤－1｝，B＝｛x｜x∈B且｜x｜≤5｝，则A∪B中元素的个数是（ ）
A.11
B.10
C.16
2
2
D.15
9.（2000上海春，15）“a=1”是“函数y=cosax－sinax的最小正周期为π”的（ ） A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件
D.既非充分条件也非必要条件
10.（2000广东，1）已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（ ） A.15
B.16
C.3
D.4
12.（1998上海，15）设全集为R，A＝｛x｜x－5x－6＞0｝，B＝｛x｜|x－5｜＜a｝（a为常数），且11∈B，则（ ）
A.C.
R
2
A∪B＝R A∪
R
B.A∪
R
B＝R
R
B＝R D.A∪B＝R
2
13.（1997全国，1）设集合M=｛x｜0≤x＜2｝，集合N＝｛x｜x－2x－3＜0｝，集合M∩Ｎ等于（ ）
A.｛x｜0≤x＜1} C.｛x｜0≤x≤1｝
B.｛x｜0≤x＜2}
D.｛x｜0≤x≤2｝
16.（1996全国文，1）设全集I＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛3，5｝，则（ ）
A.I＝A∪B C.I＝A∪
I
B.I＝D.I＝
*
IA∪B A∪
IB
IB
*
17.（1996全国理，1）已知全集I＝N，集合A＝｛x｜x＝2n，n∈N｝，B＝｛x｜x＝4n，
n∈N｝，则（ ）
A.I＝A∪B C.I＝A∪
I
B.I＝D.I＝
IA∪B A∪
IB
IB
19.（1995上海，2）如果P＝｛x｜（x－1）（2x－5）＜0}，Q＝｛x｜0＜x＜10｝，那么（ ）
A.P∩Q＝? C.PQ
B.PQ
D.P∪Q＝R
20.（1995全国文，1）已知全集I＝｛0，－1，－2，－3，－4｝，集合M＝｛0，－1，－2｝，N＝｛0，－3，－4｝，则
A.｛0｝
IM∩N等于（ ）
B.｛－3，－4｝ D.?
C.｛－1，－2｝
23.
（1994全国，1）设全集I＝｛0，1，2，3，4｝，集合A＝｛0，1，2，3｝，集合B＝｛2，3，4｝，则
IA∪
IB等于（ ）
B.｛0，1｝
D.｛0，1，2，3，4｝
A.｛0｝
C.｛0，1，4｝
24.（1994上海，15）设I是全集，集合P、Q满足PQ，则下面的结论中错误的是（ ）
A.P∪C.P∩
IQ=? Q=?
B.D.
IP∪Q=I P∩
IIIQ=
IP
二、填空题
27.（2001天津理，15）在空间中
①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线； ②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中，逆命题为真命题的是_____.
28.（2000上海春，12）设I是全集，非空集合P、Q满足PQI.若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集?，则这个运算表达式可以是 （只要写出一个表达式）.
29.（1999全国，18）α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断: ①m⊥n ②α⊥β ③n⊥β ④m⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_____. ．．三、解答题
图1—2 ?x2?6x?8?0?30.（2003上海春，17）解不等式组?x?3.
?x?1?2?
31.（2000上海春，17）已知R为全集，A={x|log1（3－x）≥－2}，B={x|
25≥1}，x?2求
R
A∩B.
32.（1999上海，17）设集合A={x||x－a|<2}，B={x|取值范围.
●答案解析
2x?1<1}，若A?B，求实数a的x?2解得a=－4，当a=0时，原不等式的解集为R，与题设不符（舍去），故a=－4.
评述：本题主要考查绝对值不等式的解法，方程的根与不等式解集的关系，考查了分类讨论的数学思想方法及逻辑思维能力，此题也可以利用选项的值代入原不等式，去寻找满足题设条件的a的值.
3.答案：C
解析：M={2，3}或M={1，2，3}
评述：因为M?{1，2，3}，因此M必为集合{1，2，3}的子集，同时含元素2，3. 4.答案：B
5.
答案：D
解析：若a+b=0，即a=b=0时，f（－x）=（－x）|x+0|+0=－x|x|=－f（x） ∴a+b=0是f（x）为奇函数的充分条件.
又若f（x）为奇函数即f（－x）=－x|（－x）+a|+b=－（x|x+a|+b），则 必有a=b=0，即a+b=0，∴a+b=0是f（x）为奇函数的必要条件. 6.答案：C
解析：当a=3时，直线l1：3x+2y+9=0，直线l2：3x+2y+4=0 显然a=3?l1∥l2.
2
2
2
2
2
2
2
2
9.答案：A
解析：若a=1，则y=cosx－sinx=cos2x，此时y的最小正周期为π，故a=1是充分条件. 而由y=cosax－sinax=cos2ax，此时y的周期为∴a=±1，故a=1不是必要条件.
评述：本题考查充要条件的基本知识，难点在于周期概念的准确把握.
2
2
2
2
2?=π， |2a|
10.答案：A
解析：根据子集的计算应有2－1=15（个）.
评述：求真子集时千万不要忘记空集?是任何非空集合的真子集.同时，A不是A的真子集.
4
12.答案：D
解析：由已知A={x|x>6或x<－1}，B={x|5－a
?5?a?11此时：5－a<－1，5+a>6，∴A∪B=R.
评述：本题考查集合基本知识，一元二次不等式、绝对值不等式的解法及分析问题解决问题的能力.
14.答案：B
解析：故
R
R
M={x|x>1+2，x∈R}，又1+2<3.
M∩N={3，4}.故选B.
15.答案：D 解析：
?x?y?2,?x?3,方法一：解方程组?得?故M∩N＝｛（3，－1）｝，所以选D.
x?y?4,y??1.??方法二：因所求M∩N为两个点集的交集，故结果仍为点集，显然只有D正确. 评述：要特别理解集合中代表元素的意义，此题迎刃而解.
17.答案：Ｃ
解析：方法一：
IA中元素是非2的倍数的自然数，
IB中元素是非4的倍数的自然数，
显然，只有Ｃ选项正确.
方法二：因A＝｛2，4，6，8…｝，B＝｛4，8，12，16，…｝，所以Ｃ.
图1—4 方法三：因BA，所以
IIB＝｛1，2，3，5，6，7，9…｝，所以I＝A∪
IB，故答案为
AIB，
IA∩
IB＝
IA，故I＝
A∪
IA＝A∪
IB.
18.答案：D
解析：由奇函数定义可知：若f（x）为奇函数，则对定义域内任意一个x，都有f（－x）=－f（x），即f（－x）+f（x）=0，反之，若有f（x）+f（－x）=0，即f（－x）=－f（x），由奇函数的定义可知f（x）为奇函数.
评述：对于判断奇偶性问题应注意：x为定义域内任意值，因此定义域本身应关于原点对称，这是奇偶性问题的必要条件.
19.答案：B
解析：由集合P得1 5，由集合Q有0 ccx2y2解析：如果方程ax+by=c表示双曲线，即??1表示双曲线，因此有??0， ccabab2 2 即ab<0.这就是说“ab<0”是必要条件；若ab<0，c可以为0，此时，方程不表示双曲线，即 ab<0不是充分条件. 评述：本题考查充要条件的推理判断和双曲线的概念. 27.答案：② 解析：①中的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面. 我们用正方体AC1做模型来观察：上底面A1B1C1D1中任何三点都不共线，但A1B1C1D1四点共面，所以①中逆命题不真. ②中的逆命题是：若两条直线是异面直线，则两条直线没有公共点. 由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线不会有公共点. 所以②中逆命题是真命题. 29.答案：m⊥α，n⊥β，α⊥β ?m⊥n，或m⊥n，m⊥α ， n⊥β ?α ⊥β.（二者任选一个即可） 立， 垂 图1—9 解析：假设①、③、④为条件，即m⊥n，n⊥β，m⊥α成如图1—9，过m上一点P作PB∥n，则PB⊥m，PB⊥β，设足为B. 又设m⊥α的垂足为A， 过PA、PB的平面与α、β的交线l交于点C， 因为l⊥PA，l⊥PB，所以l⊥平面PAB，得l⊥AC，l⊥BC，∠ACB是二面角α－l－β的 平面角. 显然∠APB+∠ACB=180°，因为PA⊥PB，所以∠ACB=90°，得α⊥β.由①、③、④推得②成立. 反过来，如果②、③、④成立，与上面证法类似可得①成立. 30.解：由x－6x+8>0，得（x－2）（x－4）>0，∴x<2或x>4. 由 2 x?3?x?5>2，得>0，∴1 x?1x?1∴原不等式组的解是x∈（1，2）∪（4，5） 评述：本题主要考查二次不等式、分式不等式的解法. 32.解：由|x－a|<2，得a－2 由 2x?1x?3<1，得<0，即－2
备战2024年历届高考数学真题汇编专题2 - 简易逻辑 - 理
