∵A?(0,2????π1)，∴A??(?,)，∴sin(A?)?(?,1) 366262∴2BC?AB不存在最大值， 故选：D. 【点睛】
本题考查正弦定理的应用. 三角形中最值范围问题的解题思路:
要建立所求量(式子)与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求量(式子)的值作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题．要利用条件中的范围限制，以及三角形自身范围限制，要尽量把角或边的范围(也就是函数的定义域)找完善，避免结果的范围过大．
x2y29．已知以双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的实轴、虚轴为两条对角线的四边形的
ab面积为16，且双曲线的两条渐近线将坐标平面四等分，则该双曲线的方程为（ ）
x2y2A．??1
88【答案】A
x2y2B．??1
1616x2y2C．??1
44x2y2D．??1
816【解析】先根据题意，得到双曲线的渐近线方程，推出a?b；再由以实轴、虚轴为两条对角线的四边形面积为16，求出a2?8，即可得出结果. 【详解】
x2y2因为双曲线2?2?1?a?0,b?0?的两条渐近线将坐标平面四等分，
ab所以渐近线方程为：y??x，因此a?b； 则实轴与虚轴相等；
x2y2又以双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的实轴、虚轴为两条对角线的四边形的面积
ab为16， 则
1?2a?2a?16，即a2?8， 2x2y2因此该双曲线的方程为??1.
88故选：A. 【点睛】
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本题主要考查求双曲线的方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型. 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）
A．17?2?5 C．17?2?10 【答案】A
B．17?2?9 D．217?22?10
【解析】根据三视图还原几何体，进而得到侧面的面积之和. 【详解】
由三视图可知，该几何体是一个竖放的四棱锥（侧棱PA垂直于底面ABCD），其直观图如图所示，在直角梯形ABCD中，
CD??AD?BC?2?AB2??3?1?2?22?22；
同理，PB?PA2?AB2?22?22?22，
PD?PA2?AD2?22?32?13， PC?PB?BC?222?22?22?12?3；在?PCD中，
223?22?13PC?CD?PDcos?PCD??2PCgCD2?3?22?2?34∴sin?PCD?1??， ??6??6??∴S?PCD?2????22?2，
61134PCgCDgsin?PCD??3?22??17， 226S?PAB?1111PBgAB??2?2?2,S?PAD?PAgAD??2?3?3， 2222第 7 页 共 24 页
S?PBC?11PBgBC??22?1?2，∴该四棱锥的侧面积 22S?S?PCD?S?PAB?S?PAD?S?PBC?17?2?3?2?17?2?5.
故选A. 【点睛】
思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
11．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（ ） A．A6A7种 【答案】D
【解析】从4名男生中选择3名，进而将3个相邻的男生捆在一起是A4种; 6个女生随意排是A6种, 再插入2个男生是A7种可得. 【详解】
采用捆绑法和插空法：从4名男生中选择3名，进而将3个相邻的男生捆在一起，看成1个男生，方法数是A4种，这样与第4个男生看成是2个男生；然后6个女生随意排的
26方法数是A6种；最后在6个女生形成的7个空隙中，插入2个男生，方法数是A7?423362B．A4A7种
32C．A3A6A7种
362D．A4A6A7种
36262种，综上所述，不同的排法共有A4A6A7种， 故选:D. 【点睛】
本题考查了排列知识的应用. 求解排列问题的六种主要方法:
直接法:把符合条件的排列数直接列式计算; 优先法:优先安排特殊元素或特殊位置;
捆绑法:把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列; 插空法:对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元
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362素排列的空当中;
定序问题除法处理:对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列;
间接法:正难则反、等价转化的方法.
12．已知f(x)?(aex?x?1)(ex?x?1)与g?x??e的图象至少有三个不同的公共点，
2x其中e为自然数的底数，则a的取值范围是（ ） A．(?12,) 22B．(?1,1) 2C．(2,1) 2D．(1,2)
【答案】B
【解析】f(x)?(ae?x?1)(e?x?1)与g?x??e的图象有三个不同的公共点等价
xx2x于
f?x??g?x?有三个不同的实根，化简方程得(a?x?1x?1)(1?)?1通过换元得到 xxeet2??a?1?t?a?1?0，研究t?【详解】
x?1的单调性对根的影响求解. xex?1x?1)(1?)?1. exexxx2x由f(x)?g(x)得(ae?x?1)(e?x?1)?e，即(a?x?12(a?t)(1?t)?1t?(a?1)t?a?1?0. ，是，即xex?1?x由t?x得t?(x)?x.
ee设t?所以t?x?在(??,0)上单调递增；在(0,??)上单调递减（如图1所示）
2若f(x)与g(x)有四个公共点，则方程t?(a?1)t?a?1?0在区间(0,1)有两个不等
实根（如图2所示），
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???(a?1)2?4(a?1)?0,?a?1?0,??则?1?(a?1)?(a?1)?0,无解. ??0??a?1?1,?2?2若f(x)与g(x)有三个公共点，则方程t?(a?1)t?a?1?0在区间(??,0)和(0,1)上
各有一个实根（如图3所示）
?a?1?0,1则?解之得??a?1.
2?1?(1?a)?(a?1)?0,特别情况：若t?0，则a?1，此时t2?2t?0，则t1?0，t2??2，不满足题意. 若t?1，则1?a?1?a?1?0， ∴a??13132，t?t??0，则t1?1，t2??，不满足题意.
22221?a?1. 2综上所述?故选:B. 【点睛】
本题考查了函数的图象、函数的单调性和函数的零点问题以及导数的应用问题，还考查了分类讨论、数形结合和转化与化归的数学思想.
二、填空题
?x3,x??2,13．已知f?x???，则f?f??1???__________．
?x?2,x??2,【答案】?27
【解析】根据函数解析式，由内而外，逐步计算，即可得出结果. 【详解】
?x3,x??2,因为f?x???，所以f??1???1?2??3，
?x?2,x??2,因此f?f??1???f??1????3?3??27.
故答案为：?27.
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2024届华大新高考联盟高三4月教学质量测评数学(理)试题(解析版)
