2019届华大新高考联盟高三4月教学质量测评数学（理）试
题
一、单选题
1．已知集合A?x?Z?2?x?1，B?x?Zx?2x?3?0，则AUB的子集个数是（ ） A．4 【答案】C
【解析】先分别化简两集合，确定并集中元素个数，根据子集个数的计算公式，即可得出结果. 【详解】
因为A?x?Z?2?x?1???1,0?，
B．8
C．16
D．32
???2???B?x?Zx2?2x?3?0??x?Z?1?x?3???0,1,2?，
因此A?B???1,0,1,2?， 所以AUB的子集个数是24?16. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查求集合的子集个数，熟记并集的概念，子集个数的计算公式，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型. 2．设i是虚数单位，复数z?A．第一象限 【答案】A
【解析】利用复数的除法运算化简z?【详解】 因为z???i，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） 2?iC．第三象限
D．第四象限
B．第二象限
21?i，再利用复数的几何意义得解. 55i12?i21????i， 2?i2?i?2?i??2?i?552155所以复数z在复平面内对应的点为(,).其位于第一象限故选A. 故选：A.
第 1 页 共 24 页
【点睛】
本题考查复数的除法运算和复数的几何意义.
复数的除法运算关键是分母“实数化”，其一般步骤如下： (1)分子、分母同时乘分母的共轭复数； (2)对分子、分母分别进行乘法运算； (3)整理、化简成实部、虚部分开的标准形式．
3．甲、乙、丙、丁四人商量是否参加志愿者服务活动.甲说：“乙去我就肯定去.”乙说：“丙去我就不去.”丙说：“无论丁去不去，我都去.”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去.”则以下推论可能正确的是( ) A．乙、丙两个人去了 C．甲、丙、丁三个人去了 【答案】C
【解析】直接利用甲、乙、丙、丁四位同学所说结合丙说：“无论丁去不去，我都去．”分别分析得出答案． 【详解】
对于选项A，∵丙说：“无论丁去不去，我都去．” ∴丙一定去出游，故A选项错误；对于选项B，∵乙说：“丙去我就不去．”， ∴由选项A可知，乙一定没去，故选项B错误； 对于选项C，∵丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．” ∴由选项B可知，甲、丁一定都出游，故甲、丙、丁三个人去了，此选项正确；
对于选项D，∵乙说：“丙去我就不去．” ∴四个人不可能都去出游，故此选项错误．故选：C． 【点睛】
此题主要考查了推理与论证，依次分析得出各选项正确性是解题关键．
4．对某网店一周内每天的订单数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），若已知该周内的平均订单是32个，则该周内的订单数的方差是（ ）
B．甲一个人去了 D．四个人都去了
A．
908 7B．
909 7C．130 D．
911 7【答案】A
【解析】先由平均数，求出a，再根据方差的计算公式，即可求出结果.
第 2 页 共 24 页
【详解】
因为该周内的平均订单是32个，
所以15?20?23?32?38?46?47?a?32?7，解得：a?3， 因此该周内的订单数的方差是
?15?32???23?32???23?32???32?32???38?32???46?32???47?32?7
2222222?908. 7故选：A. 【点睛】
本题主要考查由平均数求参数，以及计算几个数的方差，熟记公式即可，属于基础题型. 5．若抛物线y??2px?p?0?的准线与圆?x?8??y2?81的直径垂直，且交点为
22直径的三等分点，则p?（ ） A．10 【答案】C
【解析】根据抛物线方程写出准线，根据圆的方程，写出圆心和直径，分别讨论抛物线的准线位于圆心左侧，或圆心右侧两种情况，即可求出结果. 【详解】
因为抛物线y??2px?p?0?的准线为x?2B．12 C．10或22 D．12或24
p2，圆?x?8??y2?81的圆心坐标为2?8,0?，直径为18，
p1?18??1，解得：p?10； 23p2当抛物线的准线位于圆心右侧时，有?18??1，解得：p?22；
23当抛物线的准线位于圆心左侧时，有故选：C. 【点睛】
本题主要考查抛物线与圆的性质，属于基础题型.
6．我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥．已知半径为R的半球内有一个方锥，方锥的所有顶点都在半球所在球的球面上，方锥的底面与半球的底面重合，若方锥的体积为A．4π 【答案】C
第 3 页 共 24 页
16．则半球的表面积为（ ） 3B．8π
C．12π
D．16π
【解析】根据题意，结合正四棱锥的结构特征，得到方锥的高等于该半球的半径R，底面边长为 【详解】
因为方锥的所有顶点都在半球所在球的球面上，方锥的底面与半球的底面重合， 根据正四棱锥的特征可得：该方锥的高等于该半球的半径R，该方锥的底面外接圆半径也为R，
所以该方锥的底面边长为：R2?R2?2R，根据棱锥的体积公式， 以及球的表面积公式，即可求出结果.
2R，
1因此该方锥的体积为：?3?2R?R??22316R?，解得：R?2， 33所以，该半球的表面积为：2?R2??R2?12?. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查正四棱锥的体积与半球的表面积，熟记几何体结构特征，以及体积与表面积公式即可，属于常考题型.
?3x?2y?2?0,?22y?4,7．已知实数x，y满足约束条件?则目标函数z??x?1???y?2?，?2x?y?2?0,?的取值范围是（ ）
?4205?A．?,
?59??【答案】A
?25205?,B．?? 59???205?C．?2,
?9???4313? D．?,??549?【解析】先由约束条件画出可行域，根据目标函数的几何意义，结合图象，即可求出结果. 【详解】
?3x?2y?2?0,?y?4,画出不等式组?表示的平面区域如下（阴影部分）， ?2x?y?2?0,?因为目标函数z??x?1???y?2?表示平面区域内的点?x,y?到定点P??1,2?距离
22的平方，
第 4 页 共 24 页
由图象可得，点P到直线2x?y?2?0的距离d的平方为z的最小值； 点A到定点P??1,2?的距离的平方为z的最大值； 因为d??2?2?222?122?2?y?42?10?A5，由?得?,4?，
5?3??3x?2y?2?02052?10?所以PA??， ?1???4?2??9?3?因此zmin?故选：A. 【点睛】
本题主要考查非线性目标函数的最值，灵活运用数形结合的方法求解即可，属于常考题型.
8．在?ABC中，?B?60?，AC?3，则2BC?AB的最大值为（ ） A．22 【答案】D 【解析】用正弦定理范围． 【详解】 由正弦定理得
B．23 C．2
D．不存在
2054?4205?. ，zmax?，即z??,59?59??abc===2R把边转化为角，利用三角函数性质求出sinAsinBsinCABBC3???2. sinCsinAsin60?∴AB?2sinC，BC?2sinA，
∴2BC?AB?4sinA?2sinC?4sinA?2sin(2π?A) 3ππ?4sinA?2sin(?A)?3sinA?3cosA?23sin(A?).
36第 5 页 共 24 页
2019届华大新高考联盟高三4月教学质量测评数学(理)试题(解析版)
