【易错题】高中必修五数学上期末试题(含答案)
一、选择题
n1．数列?an?满足an?an?1???1??n，则数列?an?的前20项的和为( )
A．100
B．-100
C．-110
D．110
2．设数列?an?的前n项和为Sn，若2，Sn，3an成等差数列，则S5的值是（ ） A．?243
B．?242
C．?162
D．243
?x?3y?3?0?3．设x,y满足约束条件?2x?y?8?0，则z?x?3y的最大值是（ ）
?x?4y?4?0?A．9
B．8
C．3
则2y?x的最大值是( )
C．1
D．2 D．4
4．已知实数x,y满足{A．-2
5．已知函数f(x)?{A．??1,1?
x?y?0x?y?2?0B．-1
3?log2x,x?0，则不等式f(x)?5的解集为 ( )
x2?x?1,x?0B．?2,4
??C．???,?2??0,4? D．???,?2?0,4
?????6．在△ABC中，若tanA?，C?150，BC?1，则△ABC的面积S是( ) A．
133?3 8B．
3?3 4C．
3?3 8D．3?3 47．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入3?3的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n2填入n?n的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记n阶幻方的一条对角线上数的和为Nn(如：在3阶幻方中，
N3?15)，则N10?（ ）
A．1020 B．1010 C．510 D．505
1?2a,0?a?,n??n328．已知数列{an}满足an?1??若a1?，则数列的第2024项为 （ ）
5?2a?1,1?a?1,nn?2?A．
1 5B．
2 5C．
3 5D．
4 5?x?y?1?0?22y?19．变量x,y满足条件?，则(x?2)?y的最小值为（ ） ?x??1?A．
32 2B．5 C．5 D．
9 2x?y?5?010．已知x、y满足约束条件{x?y?0，则z?2x?4y的最小值是（ ）
x?3A．?6
B．5
oC．10 D．?10
11．如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为h=40的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为?=60，?=30o，若山坡高为a=35，则灯塔高度是（ ）
A．15 B．25 C．40 D．60
12．?ABC中有：①若A?B，则sinA>sinB；②若sin2A?sin2B，则?ABC—定为等腰三角形；③若acosB?bcosA?c，则?ABC—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
二、填空题
(x?4)(y?2)13．设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则的最小值为_________.
xyx?y?12,14．若变量x,y满足约束条件{2x?y?0, 则z?y?x的最小值为_________.
x?2y?0,15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升； 16．已知数列?an?的前n项和sn=3n2-2n+1,则通项公式an.=
_________
17．若正项数列?an?满足an?1?an?1,则称数列?an?为D型数列,以下4个正项数列?an?满足的递推关系分别为:①a2n?1an11a?-=1?a?1 ② ③n?1 2an?1an+1an2n2④an?1?2an?1，则D型数列?an?的序号为_______.
?x?y?3?0?18．已知x，y满足?x?y?1?0，则z?x?2y的最大值为______.
?x?5y?1?0?19．已知△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且bcosC﹣ccosB?＝3tanC，则a＝_____．
20．设正项数列?an?的前n项和是Sn，若?an?和
12
a，tanB4?S?都是等差数列，且公差相等，则
na1＝_______．
三、解答题
21．设函数f?x??(1)求a；
(2)已知两个正数m，n满足m2＋n2＝a，求22．等差数列?an?中，a7?4,a19?2a9. (1)求?an?的通项公式； (2)设bn?1x?1＋|x|(x∈R)的最小值为a. 211?的最小值. mn1，求数列?bn?的前n项和Sn. nan23．设an?是等差数列，公差为d，前n项和为Sn. （1）设a1?40，a6?38，求Sn的最大值.
（2）设a1?1，bn?2a(n?N*)，数列bn?的前n项和为Tn，且对任意的n?N*，都有
n??Tn?20，求d的取值范围.
24．已知数列?an?中，a1?1，an?1?2an?n?1，bn?an?n. （1）求证：数列?bn?是等比数列; （2）求数列?an?的前n项和Sn.
25．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
3cos(B?C)?1?6cosBcosC，（1）求cosA（2）若a?3，△ABC的面积为22，求b、c
26．在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a3，a9成公比为a3的等比数列，又数列{bn}?2an,n?2k?1,(k?N*)． 满足bn???2n,n?2k,（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前2n项和T2n．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
n数列{an}满足an?1?an?(?1)?n，可得a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．即可得出．
【详解】
n∵数列{an}满足an?1?an?(?1)?n，∴a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．
则数列{an}的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）??故选：B． 【点睛】
10??1?19?2??100．
本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
因为2,Sn,3an成等差数列，所以2Sn?2?3an，当n?1时，2S1?2?3a1,?a1??2；当n?2时，an?Sn?Sn?1?1?333313an?1?an?1?an?an?1，即an?an?1，即222222an?3?n?2?，?数列?an?是首项a1??2，公比q?3的等比数列，an?1?S5?3．A
a1?1?q5?1?q??2?1?35?1?3??242，故选B.
解析：A 【解析】
绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标还是在点
C?3,2?处取得最大值，其最大值为zmax?x?3y?3?3?2?9.
本题选择A选项.
4．C
解析：C 【解析】
作出可行域，如图?BAC内部（含两边），作直线l:2y?x?0，向上平移直线l，
z?2y?x增加，当l过点A(1,1)时，z?2?1?1?1是最大值．故选C．
5．B
解析：B 【解析】
分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．
?3?log2x,x?0fx?详解：由于???2，
x?x?1,x?0?当x＞0时，3+log2x≤5，即log2x≤2=log24，解得0＜x≤4， 当x≤0时，x2﹣x﹣1≤5，即（x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0， ∴不等式f（x）≤5的解集为[﹣2，4]， 故选B．
点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.
【易错题】高中必修五数学上期末试题(含答案)
