2017-2018学年湖南省长沙市长郡集团七年级（下）期末数学试
卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m＝（ ） A．﹣1
B．﹣3
C．﹣2
D．0
2．（3分）下列不等式变形正确的是（ ） A．由 a＞b，得 a﹣2＜b﹣2 C．由 a＞b，得﹣2a＜﹣2b
B．由 a＞b，得|a|＞|b| D．由 a＞b，得 a2＞b2
3．（3分）学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有20个班级，每个班级有50名学生，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是（ ） A．20
B．50
C．25
D．500
4．（3分）下列方程中，二元一次方程的个数有（ ） ①x2+y2＝3；②3x+＝4；③2x+3y＝0；④+＝7 A．1
5．（3分）方程组A．2
B．1 B．2
C．3
D．4
的解中x与y的值相等，则k等于（ ）
C．3
D．4
6．（3分）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（ ）
A．∠B＝∠E，BC＝EF C．∠A＝∠D，∠B＝∠E
B．BC＝EF，AC＝DF D．∠A＝∠D，BC＝EF
7．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
8．（3分）如图，已知OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OBC＝（ ）
A．95° B．120° C．50° D．105°
9．（3分）若不等式组A．m≤3
B．m＜3
的解集是x＞3，则m的取值范围是（ ）
C．m＞3
D．m＝3
10．（3分）在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，那么边AB的取值范围为（ ） A．1＜AB＜9
B．3＜AB＜13
C．5＜AB＜13
D．9＜AB＜13
11．（3分）在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么
m的取值范围在数轴上应表示为（ ） A．C．
B．D．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC与∠ACD的角平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的角平分线交于点A2，得∠A2；……；∠A2017BC与∠A2017CD的角平分线交于点A2018，得∠A2018，则∠A2018＝（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（3分）点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是 ．
14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD＝3，CE＝2，则DE
＝ ．
15．（3分）如图示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是 ．
16．（3分）已知一个正多边形的每一个外角都是36°，则其边数是 ． 17．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD；④若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积等于48；其中正确的结论有 ．（用序号表示）
18．（3分）已知不等式4x﹣a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是 ． 三、解答题（共66分） 19．（8分）解方程组 （1）（2）
．
20．（8分）解下列不等式和不等式组 （1）
﹣1
（2）
21．（6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 度； （2）请补全条形统计；
（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
22．（6分）在△ABC中，已知∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，H是BE、CF的交点．求： （1）∠ABE的度数； （2）∠BHC的度数．
23．（6分）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC＝BD，AEΠDF，∠1＝∠2．求证：△ABE≌△DCF．
24．（8分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进1台笔记本电脑和2台一体机需要3.5万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要2.5万元． （1）求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出几种购买方案，那种方案费用最低． 25．（8分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC． （1）证明：△ABC≌△ADE；
（2）若AC＝12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．
26．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F． （1）求证：BE＝CF；
（2）如果AB＝7，AC＝5，求AE，BE的长．
27．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n
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