天一大联考
2017—2018学年高二年级阶段性测试(三)
数学(理科)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若(1?2i)(a?2i)的实部与虚部相等，则实数a?（ ） A．-2 B．?2 C．2 D．3 32. 对于小于41的自然数n，积(41?n)(42?n)(54?n)(55?n)等于（ ）
15141541?nA．A55?n B．A55?n C．A55-n D．C55?n
23. 若z?cos??isin? (i为虚数单位)，则使z??1的?值可能是（ ）
A． 0 B．
? C．? D． 2? 2324. 若函数f(x)?ax?bx?cx?d有极大值点x1和极小值点x2(x1?x2)，则导函数f?(x)的大致图象可能为（ ）
A． B．
C. D．
5. 用反证法证明命题“等腰三角形的底角必是锐角”,下列假设正确的是（ ） A．等腰三角形的顶角不是锐角 B．等腰三角形的底角为直角 C. 等腰三角形的底角为钝角 D．等腰三角形的底角为直角或钝角
6. 某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有
16种，则小组中的女生人数为（ ） A．2 B．3 C. 4 D．5
7. 观察下面的三个图形，根据前两个图形的规律，可知第三个图中x?（ ）
A． 9 B． 60 C. 120 D．100
8. 在(1?x)6(1?y)4的展开式中，m?n称为xmyn项的次数，则所有次数为3的项的系数之和为（ ）
A．f(0)?f(2)?2f(1) B． f(0)?f(2)?2f(1) C. f(0)?f(2)?2f(1) D．f(0)?f(2)?2f(1) 9. 函数f(x)在R上存在导数，若(x?1)f?(x)?0，则必有（ ） A．f(0)?f(2)?2f(1) B． f(0)?f(2)?2f(1) C. f(0)?f(2)?2f(1) D．f(0)?f(2)?2f(1)
10. 在某种信息的传输过程中，用6个数字的一个排列〔数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息100110至多有三个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）
A．22 B．32 C. 42 D．61
11. 老师和甲、乙两名同学都知道桌上有6张扑克牌红桃3红桃6、黑桃5、黑桃A、方块10、梅花6.老师从中挑选一张,将这张牌的花色告诉甲同学,将牌上的点数告诉乙同学随后发生了下面一段对话
甲:“我不知道这张牌是什么”
乙:“我本来也不知道这张牌是什么,但是听了你说的话,我就知道了.” 甲:“现在我也知道了,” 根据他们的对话,这张牌是
A．红桃3 B． 红桃6 C. 黑桃A D．梅花6
312. 已知函数f(x)??x?12x，若f(x)在区间(2m,m?1)上单调递增，则实数m的取值
范围是（ ）
A．?1?m?1 B． ?1?m?1 C. ?1?m?1 D．?1?m?1
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 由曲线y?cos2x?，坐标轴及直线x?围成的图形的面积等于 ． 2214. 对偶数构成的数列2,4,6,8,10,…进行如下分组：第一组含一个数?2?；第二组含两个数
?4,6?；第三组含三个数?8,10,12?；第四组含四个数?14,16,18,20?.……试观察猜想每组内
各数之和f(n)(n?N?)与组的编号数n的关系式为 ．
15. 已知某质点的位移s (单位：m)与时间t (单位：s,t??1,5?)的关系式为
t312s??bt?t(b?0)，则该质点的瞬时速度的最小值为 m/s.(用含有b的式
32子表示)
16.图中共有 个矩形.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设复数z?a?a?2?(a?3a?4)i （其中a?R). （Ⅰ）若复数z为纯虚数，求a的值；
（Ⅱ）若复数z在复平面内对应的点在第二或第四象限，求实数a的取值范围. 18. 已知二项式(a?2x)(a?R,n?N且n?1)
（Ⅰ）若n?6，展开式中含x项的系数为960，求a的值；
（Ⅱ）若展开式中各项系数和为3，且n?a?12，求展开式的所有二项式系数之和. 19.是否存在正整数m，使得对任意正整数n,f(n)?(2n?7)?3?m都能被36整除？若存在，求出m的最小值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.
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河南省天一大联考2017-2018学年高二下学期阶段性测试(
