(完整版)高中数学选修2-3知识点总结

第一章 计数原理

1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+MN种不同的方法。

2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有 N=M1M2...MN 种不同的方法。

3、排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不．．．．．．同元素中取出m个元素的一个排列 4、排列数：

Am?n(n?1)?(n?m?1)?n!(m?n,n,m?N)

(n?m)!5、组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

mAm)1?(n(??1)1)mmn!n!An1?)?nm?m?nnn(n(?6、组合数：CC??mm??CC??nnm!m!(nAmm!m!(?nm?)!m)!Am

mmnnn?mCmn?Cn;

1mCm?n?Cm?Cnn?1

n0n1n?12n?22rn?rrnn (a?b)?Ca?Cab?Cab?…?Cab?…?Cbnnnnn7、二项式定理：

rn?rr8、二项式通项公式 展开式的通项公式：T?Cab(r?0，1……n)r?1n9.二项式系数的性质：

012nr(a?b)n展开式的二项式系数是Cn，Cn，Cn，…，Cn．Cn可以看成以r为自变

量的函数f(r)，定义域是{0,1,2,L,n}，

mn?m（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵Cn）． ?Cn（2）增减性与最大值：当n是偶数时，中间一项C取得最大值；当n是奇数时，中间两项Cn?12nn2n，Cn?12n取得最大值．

1rrx?L?Cnx?L?xn， （3）各二项式系数和：∵(1?x)n?1?Cn012rn?Cn?Cn?L?Cn?L?Cn令x?1，则2n?Cn

第二章 随机变量及其分布 知识点：

（3）随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试

验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母 ξ、η等表示。

（4）离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，

我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．

3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,..... ,xi ,......,xn X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列

4、分布列性质① pi≥0, i =1，2， … ；② p1 + p2 +…+pn= 1．

5、二点分布：如果随机变量X的分布列为：

其中0

6、超几何分布：一般地, 设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n(n≤N)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，

kn?kCMCN?M则它取值为k时的概率为P(X?k)?(k?0,1,2,L,m)， nCN其中m?min?M,n?,且n≤N,M≤N,n,M,N?N*

7、条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫

做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率 8、公式：

P(B|A)?

P(AB),P(A)?0.P(A)

9、相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事

件叫做相互独立事件。P(A?B)?P(A)?P(B)

10、n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验

11、二项分布： 设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在

kkn?k?CnpqP(??k)n次独立重复试验中 （其中 k=0,1, ……,n，q=1-p ）

于是可得随机变量ξ的概率分布如下：

这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p) ，其中n，p为参数 12、数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

则称 Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋… 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量。

13、方差:D(ξ)=(x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2 +......+（xn-Eξ)2·Pn 叫随机变量ξ的均方差，简称方差。

14、集中分布的期望与方差一览：

期望 方差 两点分布 Eξ=p Dξ=pq，q=1-p 二项分布，ξ ～ B（n,p） Eξ=np Dξ=qEξ=npq，（q=1-p） 15、正态分布：

若概率密度曲线就是或近似地是函数

f(x)?

1e2???(x??)22?2,x?(??,??)

（??0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差． 的图像，其中解析式中的实数?、?则其分布叫正态分布记作：N(?,?)，f( x )的图象称为正态曲线。 16、基本性质：

①曲线在x轴的上方，与x轴不相交． ②曲线关于直线x=?对称，且在x=

?时位于最高点.

③当时x??，曲线上升；当时x??，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．

④当?一定时，曲线的形状由?确定．?越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；

?越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．

⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定. ⑥正态曲线下的总面积等于1.

17、 3?原则：

从上表看到,正态总体在 (??2?,??2?) 以外取值的概率 只有4.6%,在

(??3?,??3?)以外取值的概率只有0.3% 由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小

概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.