初三数学知识点 第一章 二次根式
1
二次根式：形如 a ( a 0) 的式子为二次根式；
性质： a ( a 0 )是一个非负数；
a a a 0 ；
a a a 0 。
2 二次根式的乘除： a b ab a 0,b 0 ；
a a
2 2
a 0,b 0 。 bb
3 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方 数相同的二次根式进
行合并。
4 海 伦- 秦九韶公式 ： S p(p )(p b)(p c) ，S 是三角形的面积，p 为
2
第二章 一元二次方程
1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是
程。
p。
abc
2 的方
2 一元二次方程的解法
配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；
公式法：
x
b b2 4ac 2a
因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。
3 一元二次方程在实际问题中的应用
4 韦达定理：设 x1 , x2是方程 ax2 bx c 0 的两个根，那么有
x1 x2
1 2
bc ,x1 x2
aa 第三章 旋转
图形的旋转 旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换 性质：对应点到旋转中心的距中心对称：一个图形绕一个点旋转 180 度，和另一个图形重合，则两个图形关 于这个点中心
对称；
中心对称图形：一个图形绕某一点旋转 180 度后得到的图形能够和原来的图形 重合，则说这个图形是中心对称图形；
离相等； 对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角 旋转前后的图形全等。
3 关于原点对称的点的坐标
第四章 圆
1 2
圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义 垂直于弦的直径
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴； 垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧； 平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。
3 4
弧、弦、圆心角 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 圆周角
在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角 的一半； 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90 度的圆周角所对的弦是直径。
5 点和圆的位置关系
点在圆外 d r
点在圆上 d=r 点在圆内 d 三角形的外接圆： 经过三角形的三个顶点的圆， 外接圆的圆心是三角形的三条边 的垂直平分 线的交点，叫做三角形的外心。 6 直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 d 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径； 切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等， 这一点和圆心的 连线平分两条切线的夹角。 三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条 角平分线的交 点，为三角形的内心。 7 圆和圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 d>R+r d=R+r R-r 8 正多边形和圆 正多边形的中心：外接圆的圆心 正多边形的半径：外接圆的半径 正多边形的中心角：没边所对的圆心角 正多边形的边心距：中心到一边的距离 9 弧长和扇形面 积 弧长 l n r 180 2 扇形面积： S n r 360 10 圆锥的侧面积和全面积 侧面积： 全面积 11 （附加）相交弦定理、切割线定理 第五章 概率初步 1 概率意义：在大量重复试验中，事件 A 发生的频率 m 稳定在某个常数 p 附近， n 则常数 p 叫做事件 A 的概率。 2 用列举法求概率 一般的，在一次试验中，有 n 中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件 A 包含其中的 m中结果，那么事件 A发生的概率就是 p（A）= m n 3 用频率去估计概率 下册 第六章 1 二次函数 二次函数 y ax bx c =a x 4a 开口向上； a<0，开口向下； 2 2 2 b 4ac b 2a a>0, 对称轴： x b ； 2a 顶点坐标： b 4ac b2 2a 4a 图像的平移可以参照顶点的平移。 2 3 1 2 用函数观点看一元二次方程 二次函数与实际问题 第七章 相似 图形的相似 相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等； 两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似； 相似比：相似多边形对应边的比值。 相似三角形 判定： 平行于三角形一边的直线和其它两边相交， 所构成的三角形和原三角形相似； 如果两个三 角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三 角形相似； 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等， 形相似。 那么两个三角 3 相似三角形的周长和面积 相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比； 相似三角形（多边形）的面积的比等于相似比的平方。 4 位似 位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行， 这样的两个图 形叫位似图形，相交的点叫位似中心。 第八章 锐角三角函数 1 锐角三角函数：正弦、余弦、正切；
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