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福建省2006年高职单招数学试题
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干后的括号内，本大题12小题，每小题4分，共48分）
1、设全集I?{1,2,3,4,5},A?{1,2,5},B?{2,4,5},则(CIA)?(CIB)＝（ ） A、{1,2,4,5} B、{3} C、{3,4} D、{1,3} 2、若a>b>0,则（ ）
11? Ｂ、a?b Ｃ、a3?b3 Ｄ、3a?3b ab4３、已知sin(???)??,则（ ）
54345Ａ、sin(???)? Ｂ、cos?? Ｃ、tan?? Ｄ、sec???
5533Ａ、
４、椭圆9x?4y?36的离心率是（ ）
22Ａ、
535513 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 2533５、函数f(x)?1?2cosx的值域是（ ） Ａ、[0,2] Ｂ、[-1,2] Ｃ、[-1,3] Ｄ、[-1,1]
６、平面内到两定点F1(?5,0),F2(5,0)的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹方程是( )
x2y2x2y2x2y2x2y2??1 Ｂ、??1 Ｃ、??1 Ｄ、??1 Ａ、
916169916259７、把一枚均匀的硬币连掷3次,恰有两次正面向上的概率是( ) Ａ、
1332 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 48432８、若二次函数y??x?mx?2是偶函数,则此函数的单调递增区间是( ) Ａ、[0,??) Ｂ、(??,0] Ｃ、[1,??) Ｄ、(??,1]
９、已知点A(1,-1),B(-1,-7),C(0,x),D(2,3),且向量AB与CD平行,则x=( ). Ａ、-4 Ｂ、4 Ｃ、-3 Ｄ、3
１０、在等差数列{an}中,若a1?a12?10,则a2?a3?a10?a11?( ) Ａ、10 Ｂ、20 Ｃ、30 Ｄ、40 １１、下列命题中正确的是( )
Ａ、过平面外一点有且仅有一个平面与这个平面平行 Ｂ、若三条直线两两相交,则这三条直线共面
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Ｃ、若直线L与平面?平行,则直线L与平面?上任何直线都平行 Ｄ、已知三个平面?,?,?,若???,???,则?//?
１２、如果函数y?logax在区间[1,9]上的最大值与最小值之和为2,那么a的值是( ) Ａ、9 Ｂ、
11 Ｃ、3 Ｄ、 932二、填空题（把答案写在横线上，本大题8小题，每小题5分，共40分） 1、函数y?lg(3?2x?x)的定义域是____________________.
1?tan15?２、的值等于_______________。 ?1?tan15３、在等差数列{an}中，若a1?12,a5?0，则该数列的前８项之和S8?_______________。 ４、顶点在原点，准线为x=4的抛物线标准方程为_______________。
５、在(x?)的二项展开式中，若第７项为常数项，则n＝_______________。
６、已知向量a?(3,1),b?(?1,?3)，那么向量a与b的夹角?a,b??______________。 7、如果函数f(x)?21xnx，且f1?x?11(x)为其反函数，那么f(3)?f?1()?______________。
38、如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2,P是棱CC1的中点，直线AP和平面BCC1B1所成的角为?，则tan??_______________。 三、解答题（本大题7个小题，共62分，解答应写出推理、演算步骤。） 1、（本小题8分）证明：
1?cos??cos2???tan(??)。
sin??sin2?222、（本小题8分）已知函数f(x)?x?2ax?3,且f(a)?f(a?1)??13，求实数a的值。
3、（本小题8分）已知圆的方程x?y?6x?4y?12?0，求在y轴上的截距为1,且与圆相切的直线方程。
4、（本小题8分）已知成等比数列的三个数之积为27,且这三个数分别减去1,3,9后就成等差数列，求这三个数。
5、（本小题10分）定义“不动点”：对于函数f(x)，若存在x??R,使f(x?)?x?，则称x?是f(x)的不动点。已知函数f(x)?x?(b?1)x?(2b?3)，（1）当b=0时，求函数f(x)的不动点；（2）若函数f(x)有两个不同的不动点，求实数b的取值范围。 6、（本小题10分）某公司经营按日出租计算机业务，该公司拥有19台计算机供出租，若日租金为10元/台，则计算机可全部租出；当每台计算机的日租金第增加1元时，能租出的计算机就会减少一台，公司对已租出的计算机，每日需要支付各种费用2元/台，对未租出的计算机，每日需要支付各种费用1元/台。
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（1）当每台计算机的日租金为12元时，一天能租出多少台计算机？
（2）当每台计算机的日租金定为多少元时，该公司一天获得的利润最大？最大利润是多少？ 7、（本小题10分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为6,离心率为
4。 5（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，P1、P2、P为该椭圆上任意三点，且线段P1P2经过椭圆的中心O，若直线PP1、PP2的斜率存在且分别为k1,k2，求证：
k1?k2??9 25
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