n?（Ⅱ）若对任意的n?N，不等式?Tn?n?2(?1)恒成立，求实数?的取值范围．
（Ⅱ）
①当n为偶数时，由?Tn?n?2恒成立得，??即
(n?2)(2n?1)2?2n??3恒成立，
nn??(2n?2?3)minn，
----------------------------------6分
而2n?∴
----------------------------------8分
②当n为奇数时，由?Tn?n?2恒成立得，??即
22?3随n的增大而增大，∴n?2时(2n??3)min?0， nn??0；
(n?2)(2n?1)2?2n??5恒成立，
nn??(2n?2?5)minn，
-----------------------------------9分
而2n?222?5?22n??5?9，当且仅当2n??n?1等号成立， nnn∴??9． ---------------------------------------11分
综
上
，
实
数
?的取值范围（-?，0）.
----------------------------------------12分
18、（2012哈尔滨一中模拟）已知x1?112,xn?1?xn?xn??n?N*?. 34- 11 - / 26
（1）求证：数列?lg?xn?n????1????是等比数列； 2???5?1（2）求证：xn????(n?N*)
?6?2解析：证明：（1）因为xn?1＝xn＋xn?21， 4211?1?2所以，xn?1＋＝xn＋xn?＝?xn??
24?2?1111，所以xn＋＞0，则lg（xn?1＋）＝2lg（xn＋） 322215数列{ lg（xn＋）}是以lg为首项，以2为公比的等比数列。
26因为x1?19.【山东省重点中学2012届高三联考】（12）若数列
?an?满足1an?1?1?dn?N?,d为常数，则称数列?an?为“调和数列”.已知正项数列an???1???为“调和数列”，且b1?b2????????b9?90，则b4?b6的最大值是 ?bn?A.10
B.100
C.200
D.400
【答案】B
【解析】由已知得?bn?为等差数列，且b4?b6?20,又bn＞0，所以
- 12 - / 26
?b?b?b4?b6??46??100.
?2?20.【2012三明市普通高中高三联考理】设等差数列?an?的前n项和为Sn,a2、a4是方程x2?x?2?0的两个根，S5?
A.
255 B.5 C.? D.-5 22【答案】A
【解析】a2、a4是方程x2?x?2?0的两个根，a2＋a4＝1，S5?(a1?a5)?55?
2221.【2012黄冈市高三模拟考试理】已知等比数列{an}的公比q=2，其前4项和S4?60，则a2等于
A．8 D．-6
（ ） B．6
C
．
-8
22.【山东实验中学2012届高三诊断性考试理】4. 已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（ ）[高&考%资(源#网 (A). -110 (C). 90
(B). -90 (D). 110
23.【山东省微山一中2012届高三模拟理】3．已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，a2?a5?4,，
S7?21，则a7的值为 （ ）
A． 6 B．7 C．8 D．9 【答案】 D
- 13 - / 26
【解析】 由条件a2?a5?4,S7?21可转化为2a1?5d?4,a1?3d?3,解得:a1??3,d?2,a7??3?6?2?9,这里考查等差数列通项公式与求和公式以及解方程组.
24.【2012江西师大附中高三模拟理】已知?an?为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝（ ）
A．－2
B．－
1 2 C．
1 2 D．2
25.【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】已知各项均为正数的等比数列{an}，
a1·a9=16，则a2·a5·a8的值
A．16 B．32 C．48 D．64 【答案】 D
【解析】等比数列{an}，a1·a9＝a2·a8＝a5=16，，各项均为正数则，∴a5?4
33∴a2·a5·a8＝a5?4?64 即a2·a5·a8的值为64.
226.【2012厦门模拟质检理5】在等差数列{an}等an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6
的最大值等于
A. 3 B. 6 C.9 D. 36
27.
【2012粤西北九校联考理13】在数列{an}中，a1?1，Sn为数列{an}的前项和且3Sn?n(2n?1)an，则Sn? ;
【答案】Sn?
n2n?1
【解析】因为Sn?n(2n?1)an,Sn?1?(n?1)(2n?3)an?1(n?2)，两式相减得
- 14 - / 26
(2n?1)an?(2n?3)an?1,(n?2)，求得an?14n2?1,Sn?n2n?1
28.【2012宁德质检理2】设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2?1,a4?5，则S5等于
【答案】B
【解析】由等差数列通项公式得：5?1?2d,d?2,a1??1,S5?15
29.【2012浙江宁波市模拟理】设等比数列?an?的前n项和为Sn，若
A．7 D．31
（ ） B．15
C
．
30
a2011?3S2010?2012，a2010?3S2009?2012，则公比q?（ ）
(A)4 (B)1或4 (C)2 (D)1或2
n*30.【2012安徽省合肥市质检理】已知数列{an}满足a1?1,an?1?an?2(n?N)，则a10=
A．64 D．8
（ ） B．32
C
．
16
31.【2012山东青岛市模拟理】对于正项数列?an?，定义Hn?n为
a1?2a2?3a3???nan?an?的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn?为 .
2，则数列?an?的通项公式n?2- 15 - / 26
备战2013年历届高考数学真题汇编专题4数列最新模拟理
