【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题4 数列最新模拟 理
1、（2012河北衡水中学二模）设等比数列{an}的公比q＝＿＿＿
S1，前n项和为Sn，则4＝
a42
2、（2012德州一中二模）已知正项等比数列{an}中，3a1,1a3,2a2成等差数列，则2a2011?a2012=
a2009?a2010
A．3或-1
B．9或1
C．1
D．9
3、（2012深圳一中一模）设数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=1且a1，a3，a6成等比数列，则数列{an}的前n项和Sn= 。
答案：n?1827n 82解析：设公差为d，由a1，a3，a6成等比数列，可得(1?2d)＝1×（1＋5d），解得：d＝
1n(n?1)1127?＝n?n ，所以Sn＝n＋
424884、（2012济南一中模拟）在等差数列an?中，a1=-2 012 ，其前n项和为Sn，若
?S12S10=2，则S2 012的值等于 ?1210A. -2 011 B. -2 012 C. -2 010 D. -2 013
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【答案】B
Sn是数列{an}的前n项和，5、（2012石家庄质检一）则“Sn是关于n的二次函数”是“数
列{an}为等差数列”的
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6、（2012青岛一中模拟）函数y?9??x?5?的图象上存在不同的三点到原点的距离构成2等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是
A．
3 4B．2 C．3 D．5 【答案】D
【解析】函数等价为(x?5)?y?9,y?0，表示为圆心在(5,0)半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有
228?2q2，即q2?4,q?2，最小的公比应满足2?8q2，所以q2?取值范围为
11,q?，所以公比的421?q?2，所以选D. 27、（2012日照一中模拟）等差数列?an?的前n项和为Sn，若a6?a8?20，那么S13的
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值是 .
【答案】130.
解：根据等差数列的性质，由a6?a8?20,得a7?10,S13?13a7?130.
8、（2012保定一中模拟）等差数列{an}中，S10?90,A.16 B.12 C.8 D.6
a5?8，则a4=
9、（2012滨州二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n,n∈N。
2
*
（I）求数列{an}的通项公式； （II）设bn?1*
，n∈N，求数列{bn}的前n项和Tn。 anan?11111)(1?)(1?)·…?(1?)，n∈N*，试比较An与an?1的大a1a2a3an（III）设An?(1?小，并证明你的结论。
解析：（I）由Sn＝n可知，当n＝1时，a1＝1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n－（n－1）＝2n－1，当n＝1时也符合，
2
2
2
所以，an＝2n－1，n∈N。
*
（II）由（1）知：an＝2n－1，
bn?11111?(?) ＝
anan?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?111111121335511n ＝(1? )?22n?12n?1所以，Tn＝[(?)＋(?)＋(?)＋…＋(1711?)］ 2n?12n?1- 3 - / 26
证明如下：
①当n＝1时，左边＝1＋
1＝2，右边＝a2?3，左边＞右边，所以不等式成立。 a1*
②假设当n＝k时，不等式成立，即Ak＞ak?1，k∈N那么Ak＋1＝（1＋
11111）（1＋）（1＋）?…?（1＋）（1＋） a1a2a3akak?1(2k?1)?(2k?3)2k?22k?22Ak?2k?1?＝＞ 2k?12k?12k?1(2k?1)(2k?3)2k?1?2k?3?ak?2?a(k?1)?1
这就是说当n＝k＋1时，不等式成立，
由①②可知，An＞an?1，对任意n∈N均成立。
*
210、（2012安阳一中模拟）已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足Sn?n，数列?bn?满足bn?1，Tn为数列?bn?的前n项和。
anan?1 （I）求数列{an}的通项公式an和Tn
n* （II）若对任意的n?N,不等式?Tn?n?(?1)恒成立，求实数?的取值范围。
解析：（I）当n＝1时，a1?S1＝1，
当n≥2时，an?Sn?Sn?1＝2n－1，验证当n＝1时，也成立；
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所以，an＝2n－1
bn＝
11111＝＝(－） anan?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1所以，Tn?111111n[(1?)?(?)?ggg?(?)]? 23352n?12n?12n?111、（2012南阳一中一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn?2n?2an．
(I)证明：数列{an+2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式an； (Ⅱ)若数列{bn}满足bn?log2(an?2)，求证：解析：证明：（1）由Sn?2n?2an得：Sn=2an－2n 当n∈N*时，Sn=2an－2n，①
则当n≥2, n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1). ② ①－②，得an=2an－2an－1－2，
即an=2an－1+2， ∴an+2=2(an－1+2) ∴
111??...??1． 22b12b2bnan?2?2. 当n=1 时，S1=2a1－2，则a1=2，
an?1?2 ∴ {an+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列. ∴an+2=4·2
n－1
，∴an=2－2，
n+1
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