高考数学复习专题14计数原理与概率统计分类加法计数原理与分步乘法计数原理备考策略

分类加法计数原理与分步乘法计数原理备考策略

主标题：分类加法计数原理与分步乘法计数原理备考策略

副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。 关键词：分类计数，分步计数，备考策略 难度：2 重要程度：4

考点一 分类加法计数原理

【例1】满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，

2

b)的个数为( )．

A．14 B．13 C．12 D．9 解析 由于a，b∈{－1,0,1,2}．

(1)当a＝0时，有x＝－为实根，则b＝－1,0,1,2有4种可能；

2(2)当a≠0时，则方程有实根， ∴Δ＝4－4ab≥0，所以ab≤1.(*)

①当a＝－1时，满足(*)式的b＝－1,0,1,2有4种． ②当a＝1时，b＝－1,0,1，有3种可能． ③当a＝2时，b＝－1,0，有2种可能．

∴由分类加法计数原理，有序数对(a，b)共有4＋4＋3＋2＝13(个)． 答案 B

【备考策略】 分类标准是运用分类计数原理的难点所在，重点在于抓住题目中的关键词或关键元素、关键位置．首先根据题目特点恰当选择一个分类标准；其次分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类．

考点二 分步乘法计数原理

【例2】 将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )． A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

解析 先排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有A3种不同排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．因此共有A3·2·1＝12(种)不同的排列方法． 答案 A

【备考策略】 (1)利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤

1

3

3

b