《管理运筹学》第四版课后习题解析（上
）
第2章 线性规划的图解法
1．解：
（1）可行域为OABC。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解 x =
1
12
7
15?? 2
7
69
， x ；最优目标函数值 。
7
图2-1
2．解：
?x1 ??0.2
（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解，函数值为3.6。 ?
??0.6 ?x2
图2-2
（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。
1 / 62
（5）无穷多解。
x ??20
??13 ，函数值为 92 。
（6）有唯一解 ?
??
????x 8 3 ?2 ??3
3．解： （1）标准形式
max f ??3x
1 ??2x2 ??0s1 ??0s2 ??0s3
9x1 ??2x2 ??s1 ??30
3x1 ??2x2 ??s2 ??13 2x1 ??2x2 ??s3 ??9
xs
1, x2 , 1, s2 , s3 ≥ 0
（2）标准形式
min f ??4x
1 ??6x2 ??0s1 ??0s2
3x1 ??x2 ??s1 ??6 x1 ??2x2 ??s2 ??10 7x1 ??6x2 ??4
xxs
1, 2 , s1, 2 ≥ 0
（3）标准形式
min f ??x1????2x2????2x2?2
?????0s1 ??0s?3x1 ??5x??2??5x2??????s1 ??70 2x1
????5x2????5x2??????50 3x1
????2x2????2x2??????s2 ??30 x1?, x?s 2??, x2??,? s1, 2 ≥
0
4．解： 标准形式
max z ??10x0s
1 ??5x2 ??1 ??0s2
3x1 ??4x2 ??s1 ??9 5x1 ??2x2 ??s2 ??8 x1, x2 , s1, s2 ≥ 0
2 / 62
松弛变量（0，0）
最优解为 x1 =1，x2=3/2。
5．解： 标准形式
min f ??11x1 ??8x2 ??0s1 ??0s2 ??0s3
10x1 ??2x2 ??s1 ??20 3x1 ??3x2 ??s2 ??18 4x1 ??9x2 ??s3 ??36
x1, x2 , s1, s2 , s3 ≥ 0
剩余变量（0, 0, 13） 最优解为 x1=1，x2=5。
6．解：
（1）最优解为 x1=3，x2=7。
（2）1 ??c1 ??3 。
（3） 2 ??c2 ??6 。 （4） x1 ??4。
2
x??6。
（5）最优解为 x1=8，x2=0。
c1 1 （6）不变化。因为当斜率 ?1≤ ?? ??，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优≤c2
解 3
不变。
7.解：
设x，y分别为甲、乙两种柜的日产量， 目标函数z=200x＋
240y， 线性约束条件：
3 / 62
?6x ??12 y ??120 ??
?8x ??4 y ??64
即 ?
?x ??0 ???y ??0 ?x ??2 y ??20
??
?2x ??y ??16 作出可行域． ??
?x ??0 ???y ??0
?x ??2 y ??20
得 Q(4,8) 解 ??
?2x ??y ??16
z最大 ??200 ??4 ??240 ??8 ??2720
答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元．
8．解：
设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2． 目标函数z=x＋2y， ?x ??y ??12 ?2x ??y ??15 ??
?x ??3y ??27 ?x ??0 ?????y ??0
线性约束条件：
?x ??3y ??27
作出可行域，并做一组一组平行直线x＋2y=t．解 ??得 E(9 / 2,15 / 2)
?x ??y ??12
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． 但E不
是可行域内的整点，在可行域的整点中，点 (4,8) 使z取得最小值。
答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢
板的面积最小．
9．解：
设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2，目标函数z=
?x ??2 y ??2
??2x ??y ??3??3x＋2y，线性约束条件 作出可行域．作一组平等直线3x＋2y=t． 解 ??
?x ??0 ???y ??0 ?x ??2 y ??2
得 C(4 / 3,1 / 3) ??
?2x ??y ??3
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《管理运筹学》第四课后习题答案
