一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．
求证：DE=BD+CE；
（1）如图①，已知：Rt△ABC中，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，（2）如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．
【答案】 （1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA=∠CEA=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°， ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD， 在△ADB和△CEA中，
∴△ADB≌△CEA(AAS)， ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）解：结论DE=BD+CE成立；理由如下： ∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α， ∴∠CAE=∠ABD， 在△ADB和△CEA中，
∴△ADB≌△CEA(AAS)， ∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）解：∵∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC， ∴∠CAE=∠ABD， 在△ABD和△CEA中，
∴△ABD≌△CEA(AAS)， ∴S△ABD=S△CEA ，
设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h， ∴S△ABC= BC?h=12，S△ACF= CF?h， ∵BC=2CF， ∴S△ACF=6，
∵S△ACF=S△CEF+S△CEA=S△CEF+S△ABD=6， ∴△ABD与△CEF的面积之和为6．
【解析】【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，即可得出结论；（2）由∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA即可得出答案；（3）由∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，得出S△ABD=S△CEA ， 再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出S△ACF即可得出结果．
2．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为________度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．
【答案】 （1）90
（2）解：如图3，∠AOM﹣∠NOC=30°． 设∠AOC=α，由∠AOC：∠BOC=1：2可得 ∠BOC=2α．
∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴α+2α=180°． 解得 α=60°． 即∠AOC=60°．
∴∠AON+∠NOC=60°．① ∵∠MON=90°，
∴∠AOM+∠AON=90°．②
由②﹣①，得∠AOM﹣∠NOC=30°；
（3）（ⅰ）如图4，当直角边ON在∠AOC外部时， 由OD平分∠AOC，可得∠BON=30°． 因此三角板绕点O逆时针旋转60°． 此时三角板的运动时间为： t=60°÷15°=4（秒）．
（ⅱ）如图5，当直角边ON在∠AOC内部时， 由ON平分∠AOC，可得∠CON=30°． 因此三角板绕点O逆时针旋转240°． 此时三角板的运动时间为： t=240°÷15°=16（秒）．
西北工业大学附属中学数学平面图形的认识(一)检测题(Word版 含答案)
