第 1 页 共 34 页
初中数学中考专题复习 《一次函数与一元一次不等式》
【目标】 1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想．
2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．
【知识点整理】
知识点一、一次函数与一元一次不等式
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax?b＞0或ax?b＜0或ax?b≥0或ax?b≤0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y?ax?b的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.
知识点解析：求关于x的一元一次不等式ax?b＞0（a≠0）的解集，从“数”的角度看，就是x为何值时，函数y?ax?b的值大于0？从“形”的角度看，确定直线y?ax?b在x轴（即直线y＝0）上方部分的所有
第 1 页 共 34 页
第 2 页 共 34 页
点的横坐标的范围.
知识点二、一元一次方程与一元一次不等式
我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.
知识点三、如何确定两个不等式的大小关系
ax?b?cx?d（a≠c，且ac?0）的解集?y?ax?b的函数值大于
y?cx?d的函数值时的自变量x取值范围?直线y?ax?b在直线y?cx?d的上方对应的点的横坐标范围．
【例题分类与解析】
一、一次函数与一元一次不等式 例题1、如图，直线y?kx?b交坐标轴于A（－3，0）、B（0，5）两点，
则不等式?kx?b＜0的解集为（ ）
A．x＞－3 B．x＜－3 C．x＞3
D．x＜3
第 2 页 共 34 页
第 3 页 共 34 页
【思路】?kx?b＜0即kx?b＞0，图象在x轴上方所有点的横坐标的集合就构成不等式kx?b＞0的解集.
【答案】A；
【解析】观察图象可知，当x＞－3时，直线y?kx?b落在x轴的上方，
即不等式kx?b＞0的解集为x＞－3， ∵?kx?b＜0 ∴kx?b＞0，
∴?kx?b＜0解集为x＞－3．
【总结】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 举一反三：
【变式】如图，直线y?kx?b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）
和B（0，－3），则不等式kx?b＋3≥0的解集是（ ） A．x≥0 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤2
第 3 页 共 34 页
《一次函数与一元一次不等式》初中数学中考专题复习
