第三章第2节同角三角函数基本关系式与诱导公
式
题组一 同角三角函数差不多关系式的应用 51.cos(α－π)＝－，且α是第四象限角，那么sin(－2π＋α)＝样 ( )
131212125A．－ B. C．± D.
13131312
55
解析：由cos(α－π)＝－得，cosα＝，而α为第四象限角，
131312
∴sin(－2π＋α)＝sinα＝－1－cos2α＝－. 13答案：A
π3π3
2．(2018·潍坊模拟)α∈(，)，tan(α－7π)＝－，那么sinα＋cosα的值为 ( )
2241117
A．± B．－ C. D．－
5555
3π34
解析：tan(α－7π)＝tanα＝－，∴α∈(，π)，sinα＝，cosα＝－，∴sinα＋cosα＝－
42551
. 5答案：B
π
sin(＋θ)－cos(π－θ)2
3．tanθ＝2，那么＝ ( )
π
sin(－θ)－sin(π－θ)22
A．2 B．－2 C．0 D. 3
π
sin(＋θ)－cos(π－θ)2cosθ－(－cosθ)2cosθ22
解析：＝＝＝＝＝－2.
πcosθ－sinθcosθ－sinθ1－tanθ1－2sin(－θ)－sin(π－θ)2答案：B
题组二 化 简 咨询 题 1
4.(tanx＋)cos2x＝ ( )
tanx1
A．tanx B．sinx C．cosx D. tanx
解析：(tanx＋
1tanx)cos2x＝(sinxcosxcosx＋sinx
)cos2x sin2x＋cos2＝xcosx1
sinxcosx·cos2x＝sinx＝tanx. 答案：D
5．sin(π＋π6)sin(2π＋π6)sin(3π＋π6)…sin(2018π＋π
6)的值等于________．
解析：原式＝(－12)12(－12)…12＝－1
22018.
答案：－1
2
2018 6．假如sinα·cosα＞0，且sinα·tanα＞0， 1－sin
α1＋sin
α化简：cosα·222
α＋cosα2·. 1＋sin
2
1－sin
α2
解：由sinα·tanα＞0，得sin2α
cosα＞0，cosα＞0.
又sinα·cosα＞0，∴sinα＞0， ∴2kπ＜α＜2kπ＋π
2(k∈Z)，
即kπ＜απ
2＜kπ＋4(k∈Z)．
当k为偶数时，α
2位于第一象限；
当k为奇数时，α
2位于第三象限．
(1－sinα(1＋sinα∴原式＝cosα
2)2
2)2
2
·＋α cos2
αcos2·2
cos
2α2
1－sinααα＝cosα21＋sin22cos
2·＋cosα
·＝2 |cosα2|2|cosαα2||cos2
|?2 (α
2在第一象限时)
＝??－2 (α
2在第三象限时)
.
题组三 条件求值咨询题 7.cos(π4＋α)＝－12，那么sin(π4
－α)＝ ( )
1122A．－ B. C．－ D. 2222ππππ
解析：sin(－α)＝cos[－(－α)]＝cos(＋α)
42441
＝－. 2答案：A
1
8．A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，那么lgsinA的值为 ( )
1－cosA1111
A．m＋ B．m－n C.(m＋) D.(m－n)
n2n2解析：两式相减得lg(l＋cosA)－lg
1
＝m－n?
1－cosA
lg[(1＋cosA)(1－cosA)]＝m－n?lgsin2A＝m－n， ∵A为锐角，∴sinA＞0，
m－n
∴2lgsinA＝m－n，∴lgsinA＝. 2答案：D
3
sin(π－α)cos(2π－α)cos(－α＋π)
2
9．f(α)＝
π
cos(－α)sin(－π－α)
2(1)化简f(α)；
31
(2)假设α为第三象限角，且cos(α－π)＝，求f(α)的值；
2531
(3)假设α＝－π，求f(α)的值．
3sinαcosα(－sinα)
解：(1)f(α)＝＝－cosα.
sinα·sinα311
(2)∵cos(α－π)＝－sinα＝，∴sinα＝－，
255又∵α为第三象限角，
26
∴cosα＝－1－sin2α＝－，
5∴f(α)＝26
. 5
315
(3)∵－π＝－6×2π＋π
333131
∴f(－π)＝－cos(－π)
335＝－cos(－6×2π＋π)
3
第三章第2节同角三角函数基本关系式与诱导公式
