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数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．已知向量a?(?3,2)，b?(2,3)，则a与b（） A．平行且同向 行 答案：B
通过计算a?b?0判断出a,b的关系. 解：
由于a?b???3,2???2,3???6?6?0，所以a与b垂直. 故选：B 点评：
本小题主要考查向量平行、垂直的坐标表示，属于基础题. 2．不等式x2≤3x的解集为（）
B．垂直
C．平行且反向
D．不垂直也不平
3] A．[0，答案：A
B．(??,3] C．(0,3) D．(??,3)
把不等式化为x(x?3)?0，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 解：
由题意，不等式x2≤3x，可化为x?3x?x(x?3)?0，解得0?x?3， 即不等式x2≤3x的解集为?0,3?. 故选：A. 点评：
本题主要考查一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，意在考查运算与求解能力，属于基础题. 3．若a?b，则下列不等式成立的是（） A．
211? abB．a2?b2
C．lga?lgb
D．3a?3b
答案：D
取a??1，b?1，利用特殊值法直接判断各选项即可. 解：
不妨取a??1，b?1， 对A，
11??1，?1，不等式不成立，故A错误； ab对B，a2?1，b2?1，不等式不成立，故B错误； 对C，当a??1时，lga没有意义，故C错误； 对D，3?3故选：D 点评：
本题主要考查了不等式的性质及应用，比较大小的常用方法有：作差法、作商法、构造函数法、赋值法和排除法，属于基础题.
4．若正数a,b满足a?b?6，则ab的最大值为（） A．5 答案：D
利用基本不等式求得ab的最大值. 解：
B．6
C．7
D．9
a?11?，3b?3，不等式成立，故D正确. 3?a?b??6?依题意ab???????9，当且仅当a?b?3时等号成立，所以ab的最大值?2??2?为9. 故选：D 点评：
本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.
5．在等腰直角ABC中，D是斜边BC的中点，AB?2，则AB?AD的值为（） A．1 答案：B
利用向量数量积的运算，求得AB?AD. 解：
在等腰直角ABC中，BC?B．2
C．3
D．4
222AB?22，由于D是BC的中点，
所以AD??1BC?2，且?DAB?， 24?4?2?2?2?2. 2所以AB?AD?AB?AD?cos故选：B
点评：
本小题主要考查向量数量积的运算，属于基础题.
?x?y?2?0?6．若x，y满足约束条件?2x?y?4?0，则z?2x+y的最大值为（）
?x?0?A．2 答案：C
画出可行域，平移基准直线2x?y?0到可行域边界位置，由此求得z的最大值. 解：
画出可行域如下图所示，平移基准直线2x?y?0到可行域边界点?2,0?的位置，由此求得z的最大值为2?2?0?4. 故选：C
B．3
C．4
D．?4
点评：
本小题主要考查根据线性规划求最值，属于基础题. 7．在△ABC中，AC?A．
5，BC?3，cosA?10，则?B?（） 10π 6B．
π 4C．
π 3D．
π 2答案：B
利用同角三角函数关系式，求得sinA?的大小关系求得结果. 解：
在△ABC中，cosA?3102，利用正弦定理得到sinB?，结合角
21031010，因为0?A??，所以sinA?， 101053ACBC??由，即sinB310， sinBsinA105?sinB?31010?2， 32解得
因为0?B??,B?A，所以B?故选：B.
?4，
点评：
该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正弦定理解三角形，属于基础题目.
8．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.在龙门石窟的某处“浮雕象”共有7层，每一层的数量是它下一层的2倍，这些“浮雕象”构成一幅优美的图案.已知该处共有1016个“浮雕象”，则正中间那层的“浮雕象”的数量为（） A．508 答案：D
根据题意，可知从最下层往上“浮雕象”每层的数量构成一个公比为2等比数列{an}，故只需利用S7?1016，求出最下层的浮雕数量a1，即可求出正中间那层，即第4层的“浮雕象”的数量. 解：
根据题意，可知从最下层往上“浮雕象”每层的数量构成一个公比为2等比数列{an}，
B．256
C．128
D．64
a1(1?27)设最下层的浮雕数量为a1，则由S7??1016，解得a1?8，
1?23所以正中间那层为第4层，其“浮雕象”的数量a4?8?2?64.
故选：D 点评：
本题主要考查等比数列的通项公式及等比数列的前n项和公式的应用，属于基础题.
a3?1，2a12?a11?a10，9．已知等比数列?an?满足an?1?an，若?an?的前n项和为Sn，
则S3为（） A．1或7 答案：C
利用等式2a12?a11?a10以及an?1?an可求得等比数列?an?的公比q，然后利用等比数列的求和公式可求得S3的值. 解：
设等比数列?an?的公比为q，由2a12?a11?a10得2a10q?a10q?a10，可得
2B．?1
C．7
D．1
2q2?q?1?0，
2024-2024学年四川省宜宾市高一下学期期末考试数学试题解析
