2024-2024学年九上数学期中模拟试卷含答案
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则A．－5
2x＋y
的值是（ ） z－y
10 10
C． D．5 33
22
2．若二次函数y＝x＋4x－1配方后为y＝(x＋h)＋k，则h、k的值分别为（ ）
A．2，5 B．4，－5 C．2，－5 D．－2，－5
2
3．二次函数y＝x＋2x－5有（ ）
A．最大值－5 B．最小值－5 C．最大值－6 D．最小值－6 4．如图1，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（ ）
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定 5．如图2，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，C为OB上一点，且∠1＝∠2，则S△ABC＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
B．－
图1 图2 图3 图4 图5
图6
6．如图3，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A1B1C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B1的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
1 1 1 1 A．－(a－1) B．－a C．－(a＋1) D．－(a2222＋3)
2
7．若当x＞1时二次函数y＝－x＋2bx＋c的值随x值的增大而减小，则b的取值范围是（ ） A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1 8．如图4，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BD＝2BE，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（ ）
12x 2x 3x 8x
A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝－ x－4x－1x－1x－4 k
9．如图5，正方形ABCD的顶点B、C在x轴正半轴上，函数y＝(k＞0，x＞0)的图象过点A(m，2)和
x 2
CD边上的点E(n，)，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－2)，则点F的坐标是（ ）
3
A．(
5 4，0) B．( 7 4，0) C．( 9 11 4，0) D．(4
，0)
10．如图6，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于E、F两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（ ）
A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若抛物线y＝ax2
＋bx＋c经过点(－3，0)且对称轴是直线x＝－1，则a＋b＋c＝ ． 12．如图7，一次函数y k 1＝ax＋b与反比例函数y2＝x的图象交于A(1，4)、B(4，1)两点．若使y1＞y2，则x的取值范围是 ． 13．如图8，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝－x－1，双曲线y＝ 1
x
．在
l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交l于点 A2，请继续操作并探究：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂 线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…．记点An的横
坐标为an，若a1＝2，则a2014＝ ． 图7 图8
14．如图8，以点O为支点的杠杆，在A端始终用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速缓慢地拉起， 当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作 A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．
在下列结论中，正确的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上)． ①△OB1C∽△OA1D； ②OA?OC＝OB?OD； ③OC?G＝OD?F1； ④F＝F1．
8 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．已知反比例函数y＝ k x
的图象与二次函数y＝ax2
＋x－1的图象相交于点(2，2)．
(1)求a和k的值； (2)判断反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点并说明理由．
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格中，给出了格点△ABC(注：格线的交点称为格点)． (1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2)请画出一个格点△A2B2C2，
(3)使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，抛物线y＝－x2
＋2x＋c与x轴交于点A(－1，0)、B，对称轴与
图
x轴交于点D，过顶点C作CE⊥y轴于点E，连接BE交CD于点F．
(1)求该抛物线的解析式及顶点C的坐标； (2)求△CEF与△DBF的面积之比． 18．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD于点G和点H．已知BD＝12，EF＝8，求：(1) DF 的值； (2)线段GH的长． AB 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
k k 19．反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，过点A(1，0)作x轴的垂线，交反比例函数y＝ xx的图象于点M，△AOM的面积为3． (1)求反比例函数的解析式； k (2)设点B的坐标为(t，0)，其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y＝的图象x上，求t的值．
20．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x(天) 1≤x＜50 50≤x≤90 售价(元/件) x＋40 90 每天销量(件) 200－2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元． (1)求出y与x的函数关系式； (2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
六、（本题满分12分）
21．某研究所将一种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式 1 2
分别为yA＝kx＋b、yB＝(x－60)＋m(部分图象
4
如图所示)，当x＝40时，两组材料的温度相同． (1)分别求yA、yB关于x的函数关系式；
(2)当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？ (3)在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？ 七、（本题满分12分）
22．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
(2)连接FG，如果?＝45°，AB＝42，AF＝3，求FG的长． 八、（本题满分14分）
23．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边AC、BC上(图2、图3备用)．
(1)设AC＝3，BC＝4，当△CEF与△ABC相似时，求AD的长； (2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．
图1 图2
图3
九年级第一学期期中试卷数学试题卷
参考答案及评分标准
1～5：ACDBC 6～10：DDACC
11．0 12．x＜0或1＜x＜4 13．2 14．①②③④ 15．解：(1)∵函数y＝ax＋x－1与y＝
2
k k 1 的图象交于点(2，2)，∴2＝4a＋2－1，2＝．∴a＝，kx24
＝4．………3分
(2)反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点．………4分
1 2 4
由(1)知，二次函数和反比例函数分别是y＝x＋x－1和y＝．
4x∵y＝
1 2 1 2
x＋x－1＝(x＋2)－2，∴二次函数图象的顶点是(－2，－2)．………6分 44
4
＝－2，∴反比例函数的图象过二次函数图象的顶－2
在反比例函数中，当x＝－2时，y＝
点．………8分
16．解：如图(注：相似三角形的画法不唯一)．…每画对一个得4分．
22
17．解：(1)根据题意，得 －(－1)＋2×(－1)＋c＝0，即c＝3．∴y＝－x＋2x＋3．
22
∵y＝－x＋2x＋3＝－(x－1)＋4，∴顶点C(1，4)．………4分 (2)∵A(－1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点B(3，0)．∴CE＝1，BD＝2．
22
∵CE∥BD，∴△CEF∽△BDF．∴S△CEF∶S△BDF＝(CE∶BD)＝(1∶2)＝1∶4．………8分 CF EF CF 2 DF 1 18．解：(1)∵EF∥BD，∴＝．………2分∵BD＝12，EF＝8，∴＝，＝．………3CDBDCD3CD3分 DF 1 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．∴＝．………4分 AB3(2)∵DF∥AB，∴EF＝6．…8分 1 1
19．解：(1)设点M的坐标为(m，n)(其中m、n＞0)，则k＝mn，S△AOM＝mn＝k＝3．
22∴k＝6，反比例函数解析式为y＝
6
．………3分 x
FH DF 1 AH 3 GH AH 3 3 ＝＝，＝．…6分∵EF∥BD，∴＝＝，GH＝AHAB3AF4EFAF44 6
(2)若以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函y＝的图象上，则
x
6
D点与M点重合，即AB＝AM．把x＝1代入y＝，得 y＝6．∴点M坐标为(1，6)． ∴AB
x
＝AM＝6．
∴t＝1＋6＝7．………6分
若以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y＝
6
的图象上，则AB＝BC＝t－1，点x
C坐标为(t，t－1)．
∴t(t－1)＝6，解得 t1＝3，t2＝－2(舍去)．………9分∴t的值为3或7．………10分
2
20．解：(1)当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x＋180x＋2000；
当50≤x≤90时，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000．∴y＝
?－2x＋180x＋2000(1≤x＜50)，?………5分 ?－120x＋12000(50≤x≤90)．
2
湖南省长沙市长郡双语实验中学2024年九上数学期中模拟试卷(含8套试卷合集)
