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等 差 数 列
教学目的：
1.要求学生掌握等差数列的概念
2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。 教学重点：
1.要证明数列{an}为等差数列，
2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d (n≥1,且n∈N*). 教学难点：
等差数列“等差”的特点。公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。 教学过程：
一、引导观察数列：
（1）1，3，5，7，9，11， …… （2）3，6，9，12，15，18，…… （3）1，1，1，1，1，1，1，……
（4）3，0，－3，－6，－9，－12，……
特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”
二、得出等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于
同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。 注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。 ．．．．．．．．．．
定义另叙述：在数列{an}中，an?1－an=d（n ∈N?), d为常数，
则{an}是等差数列，常数d 称为等差数列的公差。 评注：
1、一个数列，不从第2项起，而是从第3 项起或第4项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，此数列不是等差数列. 如：（1）1，3，4，5，6，……（2）－1，0，12，14，16，18，20，……
2、公差d∈R，当d=0时，数列为常数列；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列。
三、等差数列的通项公式：an=a1＋（n－1）d
问题1：已知等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d，求
a2?a1?da3?a2?d?(a1?d)?d?a1?2d …… 由此归纳为 an?a1?(n?1)d a4?a3?d?(a1?2d)?d?a1?3d当n?1时 a1?a1 （成立）
an?a1?(n?1)d 等差数列的通项公式
四、应用
例1 （1）求等差数列8，5，2，……的第20项
（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，……的项， 如果是，是第几项？ 解：（1）由a1=8,d=5－8=－3,n=20,得:
a20=8＋（20－1）×（－3）=－49
（2）由a1=－5,d=－9－（－5）=－4,得: an =－5＋（n－1）×（－4）即=－4n－1 由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得 若 －401=－4 n－1成立
解这个关于n的方程，得n=100 1
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即－401是这个数列的第100项
例2 在等差数列｛｝中，已知a5=10，a12=31，求首项a1与公差d。 解：由题意可知
a1=－2
a1＋4d=10 解得： d=3 a1＋11d=31
即这个等差数列的首项是－2，公差是3。 另解：由an=ak＋（n－k）d,知
a12=a5＋（12－5）d,即10＋7d=31 解得 d=3
∵ a5=a1＋（5－1）d∴ 10=a1＋4×3 解得a1=－2 即这个等差数列的首项是－2，公差是3
作业： （1）求等差数列3，7，11，…的第4项与第10。 （2）求等差数列10，8，6，…的第20项。
（3）100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明
理由。
解 ：（1）由a1=3，d=7－3=4得
a4=3+（4－1）×4=15 a10=3+（10－1）×4=39
（2）由a1=10，d=8－10=－2，得a20=10+（20－1）×（－2）=－28 （3）由a1=2，d=9－2=7，得：=2+（n－1）×7=7n－5
由题意知，7n－5=100 解得n=15即100是这个数列的第15项。
2.在等差数列｛an｝中，
（1）已知a4＝10，a7=19，求a1与d； （2）已知a3=9，a9=3，求a12。 解：（1）由题意知
a1+3d=10 a1=1 a1+6d=19 ∴ d =3 即这个等差数列的首项为1，公差为3。
（2）设等差数列{}的首项为a1，公差为d，由题意可知： a1+（3－1）d=9 a1=11 a1+（9－1d）=3 d =－1
这个数列的通项公式为an=12－n ∴ a12=12－12=0 另解：由an=am+（n－m）d，得 a9=a3+（9－3）d 3=9+（9－3）d ∴d=－1 ∴ a12=a3+（12－3）d=9+9（－1）=0
五、小结：
本节课首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式a n+1－an =d(n∈N+)。其次，要会推导等差数列的通项公式：an=a1＋(n－1)d(n≥1)，并掌握 其基本应用。最后，还要注意一重要关系式：an=am＋(n－m)d的理解与应用。
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人教 A版优质课教案
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张 海 青
义 马 市 第 二 高 级3
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二 0 0九 年 十 一 月
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作者姓名 工作单位 联系地址 课题 张海青 性别 男 年龄 37 职称 中学一级 义马市第二高级中学 义马市第二高级中学 等 差 数 列 邮编 472300 教学设计简要说明：等差数列是高中数学的一个重要知识点。本节学习了等差数列的定义以及通项公式。先通过4个例子引导学生分析,让学生观察特点，总结出等差数列的概念。进而引导学生推导等差数列的通项公式。有通项公式an=a1+(n－1)d进一步变形得到an=ak+(n－k)d。接下来通过例题加强对等差数列概念的理解，对通项公式以及变式掌握应用。之后通过课堂练习来反馈学生的学习情况。在课堂的最后环节通过学生作小节，来培养学生的自主学习，勇于探索的学习习惯。 推荐意见： 签字（盖章）： 课例设计附后 4
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