2012年—2019年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编
11．解析几何
一、选择题
8）若抛物线y=2px(p>0)的焦点是椭圆（2019·
A．2 C．4
2
x23p?y2p?1的一个焦点，则p=
B．3 D．8
x2y211）设F为双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，O为坐标原点，以OF（2019·
ab222为直径的圆与圆x?y?a交于P，Q两点．若PQ?OF，则C的离心率为
A．2 C．2
B．3 D．5
x2y25）双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，则其渐近线方程为 （2018·
abA．y??2x
B．y??3x
C．y??32x x D．y??22x2y212）已知F1，F2是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左，右焦点，A是C的左顶点，（2018·
ab点P在过A且斜率 为3的直线上，△PF1F2为等腰三角形，?F1F2P?120?，则C的离心率为 62A．
3 B．
1 2
1C．
3 D．
1 4x2y22（2017·9）若双曲线C:2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线被圆?x?2??y2?4所截
ab得的弦长为2，则C的离心率为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．
23 3（2016·4）圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a =（ ）
A．?4 3
B．?3 4 C．3 D．2
x2y2（2016·11）已知F1，F2是双曲线E：2?2?1的左，右焦点，点M在E上，M F1与x
ab轴垂直，sin?MF2F1?A．2
1，则E的离心率为（ ） 33B． C．3
2C．46 D．2
（2015·7）过三点A(1, 3)，B(4, 2)，C(1, -7)的圆交于y轴于M、N两点，则MN=（ ）
A．26
B．8
D．10
（2015·11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ） A．5
B．2
C．3
D．2 （2014·10）设F为抛物线C:y2?3x的焦点，过F且倾斜角为30o的直线交C于A, B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ） A．33 4B．93
8C．63
32
D．9
4（2013·11）设抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，点M在C上，|MF|?5，若以MF为直径的园过点(0,2)，则C的方程为（ ）
A.y2?4x或y2?8x B.y2?2x或y2?8x C.y2?4x或y2?16x D.y2?2x或
y2?16x
（2013·12）已知点A(?1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y?ax?b(a?0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ） A.(0,1)
B.(1?21,) 2211
D.[,)
32
C.(1?21,] 23
3ax2y2（2012·4）设F1，F2是椭圆E: 2?2?1 (a?b?0)的左右焦点，P为直线x?上的
ab2一点，△F2PF1是底角为30o的等腰三角形，则E的离心率为（ ） A.
1 2 B.
2 3 C.
3 4 D.
4 5（2012·8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=43，则C的实轴长为（ ）
A.2
B. 22
C. 4
D. 8
（2011·7）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A, B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ） A．2 二、填空题
B．3
C．2
D．3
（2017·16）已知F是抛物线C:y?8x的焦点，?是C上一点，F?的延长线交y轴于
点?．若?为F? 的中点，则F?? ．
（2014·6）设点M(x0,1)，若在圆O:x2?y2?1上存在点N，使得∠OMN=45o，则x0的取值范围是________.
（2011·14）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心
率为2.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程
2为 . 三、解答题
21）已知点A(?2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为?（2019·的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连
结QE并延长交C于点G.
（i）证明：△PQG是直角三角形； （ii）求△PQG面积的最大值.
19）设抛物线C：y2?4x的焦点为F，过F且斜率为k(k?0)的直线l与C交于A，（2018·
212.记M
B两点，|AB|?8．
（1）求l的方程；
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．
x2?y2?1上，过M做x轴的垂线，垂（2017·20）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2足为N，点P满足NP?2NM.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点Q在直线x=-3上，且OP?PQ?1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
x2y2（2016·20）已知椭圆E:??1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k (k>0)的直
t3线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA. （Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积； （Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围.
222（2015·20）已知椭圆C：9x?y?m(m＞0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l
与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.
（Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l过点(m,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边形？3若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．
（2014·20）设F1，F2分别是椭圆x2?2ay2?1?a?b?0?的左右焦点，M是C上一点且MF2b2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N. （Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离心率；
4（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN?5F1N，求a, b.
x2y2（2013·20）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:2?2?1(a?b?0)右焦点F的直线
abx?y?3?0交M于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为
1. 2（Ⅰ）求M的方程；
（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD?AB，求四边形ACBD面积的最大值.
2（2012·20）设抛物线C:x?2py(p?0)的焦点为F，准线为l，A为C上的一点，已知
以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.
（Ⅰ）若∠BFD=90o，△ABD面积为42，求p的值及圆F的方程；
（Ⅱ）若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n的距离的比值.
2011年-2019年全国二卷理科数学解析几何分类汇编
