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第十章 齿轮传动
习题答案
10-1 试分析图10-47所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示各力的作用位置及方向）。
[解] 受力图如下图：
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补充题：如图（b），已知标准锥齿轮
m?5,z1?20,z2?50,ΦR?0.3,T2?4?105N?mm，标准斜齿轮
mn?6,z3?24，若中间轴上两齿轮所受轴向力互相抵消，β应为多少？并计算
2、3齿轮各分力大小。 [解] （1）齿轮2的轴向力： Fa2?Ft2tanαsinδ2?2T22T2tanαsinδ2?tanαsinδ2 dm2m?1?0.5ΦR?z2 齿轮3的轴向力： Fa3?Ft3tanβ?2T32T32T3tanβ?tanβ?sinβ d3mnz3?mnz3???cosβ?????Fa2?Fa3,α?20?,T2?T3
?2T32T2tanαsinδ2?sinβ
m?1?0.5ΦR?z2mnz3mnz3tanαsinδ2
m?1?0.5ΦR?z2z250??2.5 ?sinδ2?0.928 cosδ2?0.371 z120即sinβ?由?tanδ2??sinβ?mnz3tanαsinδ26?24?tan20??0.928??0.2289
m?1?0.5ΦR?z25??1?0.5?0.3??50即β?13.231? （2）齿轮2所受各力：
2T22T22?4?105 Ft2????3.765?103N?3.765kN
dm2m?1?0.5ΦR?z25??1?0.5?0.3??50 Fr2?Ft2tanαcosδ2?3.765?103?tan20??0.371?0.508?103N?0.508kN Fa2?Ft2tanαsinδ2?3.765?103?tan20??0.928?1.272?103N?1.272kN
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Ft23.765?103??4kN Fn2?cosαcos20? 齿轮3所受各力：
2T32T22T22?4?105 Ft3???cosβ?cos13.231??5.408?103N?5.408kN
d3?mnz3?mnz36?24???cosβ???Ft3tanαn5.408?103?tan20???2.022?103N?2.022kN Fr3?cosβcos12.321?5.408?103?tan20??1.272?103N?1.272kN Fa3?Ft3tanβ?5.408?10?tancos12.321?3Ft33.765?103 Fn3???5.889?103N?5.889kN
cosαncosβcos20?cos12.321?
10-6 设计铣床中的一对圆柱齿轮传动，已知
Pin,z1?26,z2?54，寿命Lh?12000h，小齿轮相对其轴的支承1?7.5kW,n1?1450rm为不对称布置，并画出大齿轮的机构图。 [解] (1) 选择齿轮类型、精度等级、材料 ①选用直齿圆柱齿轮传动。
②铣床为一般机器，速度不高，故选用7级精度（GB10095-88）。 ③材料选择。由表10-1选择小齿轮材料为40Cr（调质），硬度为280HBS，大齿轮材料为45刚（调质），硬度为240HBS，二者材料硬度差为40HBS。
（2）按齿面接触强度设计
KTu?1?ZE?? d1t?2.3231? ????Φdu??σH??2 1）确定公式中的各计算值
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①试选载荷系数Kt?1.5 ②计算小齿轮传递的力矩
95.5?105P95.5?105?7.51 T1???49397N?mm
n11450 ③小齿轮作不对称布置，查表10-7，选取Φd?1.0
④由表10-6查得材料的弹性影响系数ZE?189.8MPa ⑤由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限
σHlim1?600MPa；大齿轮的接触疲劳强度极限σHlim2?550MPa。
12⑥齿数比 u?z254??2.08 z126⑦计算应力循环次数
N1?60n1jLh?60?1450?1?12000?1.044?109
N11.044?109?0.502?109 N2??u2.08⑧由图10-19取接触疲劳寿命系数 KHN1?0.98,KHN2?1.0 ⑨计算接触疲劳许用应力
取失效概率为1%，安全系数S?1 ?σH?1? ?σH?2 2）计算
①计算小齿轮分度圆直径d1t，代入?σH?中较小值
KTu?1?ZE?1.5?493972.08?1?189.8?3? d1t?2.3231????2.32?????53.577mm ???Φdu?σ12.08566.5???H?22KHN1σHlim10.98?600??588MPa S1Kσ1.03?550?HN2Hlim2??566.5MPa
S1②计算圆周速度ν ν??d1tn13.14?53.577?1450??4.066ms
60?100060?1000仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢19
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③计算尺宽b
b?Φdd1t?1?53.577?53.577mm ④计算尺宽与齿高之比 mt?d1t53.577??2.061mm z126bh h?2.25mt?2.25?2.061?4.636mm ?bh53.577?11.56 4.636⑤计算载荷系数
根据ν?4.066ms，7级精度，查图10-8得动载荷系数Kv?1.2 直齿轮，KH??KF??1
由表10-2查得使用系数KA?1.25 由表10-4用插值法查得KHβ?1.420
由?11.56，KHβ?1.420，查图10-13得KFβ?1.37 故载荷系数 K?KAKvKH?KH??1.25?1.2?1?1.420?2.13 ⑥按实际的载荷系数校正所算的分度圆直径 d1?d1t3K2.13?53.577?3?60.22 Kt1.5bh⑦计算模数m m?d160.22??2.32mm z126 取m?2.5 ⑧几何尺寸计算
分度圆直径：d1?mz1?2.5?26?65mm d2?mz2?2.5?54?135mm
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