第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛
初三 第1试试题
2014年3月16日 上午8:30至10:00
竞赛结束时，参加竞赛的同学只交答题卡，试卷可带走。 官方答案将在今日中午12:00，于希望杯官方微博独家发布。
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一、选择题（每小题4分，共40分.）
1.以下三角形中，与图1中的三角形相似的是（ ）
图1 （A） （B） （C） （D）
2.某商品原价200元，先降价a%，又提价a%，售价是182元，则下列关系式中正确的是（ ） （A）200（1-a%）÷（1+a%）=182 （B）182（1-a%）÷（1+a%）=200 （C）200（1+a%）÷（1-a%）=182 （D）182÷（1-a%）÷（1+a%）=200 3.一个几何体的三视图如图2所示，则该几何体可能是下列四个选项中的（ ）
主视图 左视图
俯视图 图1 （A） （B） （C） （D）
4.若关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-5m+6=0 的常数项为0，则m的值是（ ） （A）2. （B）3. （C）2或3. （D）0. 5.方程|x-2014|=2014-x的正整数解有（ ）
（A）2013个. （B）2014个. （C）2015个. （D）无穷多个. 6.在△ABC中，若AC=，BC=，AB=，则△ABC的面积为（ ）
（A）
. （B）2
=
. （C）
. （D）6.
7.Given equation of x,then the number of solutions for this equation is（ ）
（A）0. （B)1. （C）2. （D)countless. 8.若()x+()x=6，则x=（ ） （A）2. （B）-2. （C）±2. （D）±. 9.如图3，AB=AC，AD=DE=EC=BC，则∠ABC的度数为（ ） （A）30°. （B）40°. （C）45°. （D）60°. 10.如图4，设AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，且CD与AB相交，若
图3
m=|S△CAB-S△OAB|，n=S△OAB，则（ ）
（A）m>2n. （B）m=2n. （C）m<2n. （D）m与的大小关系无法确定. 初三 2 n第一页 共两页
二、A组填空题（每小题4分，共40分.）
11.若y2+4y+2=0,则
= . 图4
图5
12.如图5，矩形ABCD中，AB=60，BD=BC+CD,则BC= . 13.In △ABC as shown in Fig. 6,∠BAC=40°.Both BD and CD are the interior angle bisectors of △ABC which intersect at point D,BE and CE are exterior angle bisectors of △ABC which intersect at point E,then ∠BDC-∠BEC= °.
14.有1g,2g,5g,10g的砝码各2个，从中任取2个放在已经平衡的天平的两端，则天平依然保持平衡的概率P= . Fig. 6 图7
图8
图9
图10
15.如图7，将等边△ABC的外接圆对折，使点A与弧BC的中点F重合，折痕与边AB、AC分别交于点D、E.若BC=3，则△ADE的面积是 . 16.如图8，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则
= .
17.在平面直角坐标系中，抛物线C经过点A(3,8)，B(7,8)，且与x轴恰有一个交点，则抛物线C上纵坐标为
32的两个点的距离为 .
18.如图9，等边△AFG被线段BC，DE分割成周长相等的三部分：等边三角形ACB、梯形BCED、梯形DEGF，其面积分别为S1，S2，S3，若S2=63，则S1-S2= . 19.如图10，四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，AD=DC=5，AB=7，BC=1，则BD= . 20.正方体骰子的每个面内都写了一个正整数.随意地投掷这样的两个骰子，若朝上的两个面内的数的和为偶数的概率最小为P，则P= .
三、B组填空题（每小题8分，共40分.）
21.若关于x的方程(x-2)(x-4)=(p-2)(p-4)的两个实数根x1，x2是某直角三角形的两条直角边的长，则此直角三角形的面积最大是 ，此时p= . 22.If x,y and z satisfy the equation 4+4+4=x+y+z,then x+y+z= ,and xyz= . 23.若△ABC的三条边长a,b,c满足b+c=10，bc=a2-12a+61,则△ABC的周长等于 ，面积等于 .
24.如图11，在平面直角坐标系x-O-y中，反比例函数y=（x>0）的图象交矩形OBCD的
边BC于点E，交CD于F点，且DF=CD，若四边形OECF的面积为24，则k= ，S△OEF= .
25.在直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是正整数）与x轴有两个不同的交点
A(x1,0),B(x2,0).若|x1|和|x2|都大于1，则abc的最小值是 ，此时a+b+c= . 初三 第二页 共两页
图11
参考答案及评分标准
题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案
1 C 11 16 21 ;3
2 D
3 B 12 25 17 8 22 24；384
4 B
5 B 13 60 18 56 23 16；12
6 C
7 A 14 19 424 8；15
8 C
9 B 15 20 25 25；11
10 B
评分标准：
1~20题，每题4分；21~25题，每空4分；
第二十五届希望杯全国数学邀请赛初三第一试试题及答案
