精品 试卷
高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念 1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互异性如：由 HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3) 元素的无序性 : 如： {a,b,c} 和{a,c,b} 是表示同一个集合
3. 集合的表示： { ? } 如： {我校的篮球队员 } ，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋}
(1) 用拉丁字母表示集合： A={ 我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集) 记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1) 列举法： {a,b,c ?? }
2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来， 写在大括号内表示集合的
方法。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3) 语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 } 4) Venn 图 : 4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例： {x|x 2=－5} 二、集合间的基本关系 1. “包含”关系—子集
注意： A B 有两种可能( 1)A 是 B的一部分，；(2)A 与 B是同一集合。 反之: 集合 A不包含于集合 B,或集合 B不包含集合 A,记作 A B或 B A 2．“相等”关系： A=B (5 ≥5，且 5≤5，则 5=5)
实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。 A A
② 真子集 :如果 A B,且A B那就说集合 A是集合 B的真子集，记作 A B(或B A)
③ 如果 A B, B C , 那么 A C ④ 如果 A B 同时 B A 那么 A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ
规定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n个子集， 2n-1 个真子集 三、集合的运算 交集 并集 补集 运算 类型 定 义 由所有属于 A 且属 由所有属于集合 A 或 设 S是一个集合， A 于 B 的元素所组成 属于集合 B 的元素所 是 S 的一个子集，由 S 的集合 ,叫做 A,B 的 组成的集合， 叫做 交集 ．记作 A B(读 A,B 的并集 ．记作： 作‘ A 交 B')，即 A
中 所有不属于 A的元素组 成的集合， 叫做 S 中子 集 A的 补集(或B={ x|x A，且 A B (读作 ‘A 并 B')，余集) 记作 CS A，即 即 A B ={x|x A ，或
x B}． x B}) ． CSA={x | x S,且x A} 韦 恩 AB AB S A 图 示 图1 图2 性 A A=A A A=A (CuA) (C uB) A Φ =Φ A Φ =A A B=B A A B=B A = C u (A B) ABA ABＡ (CuA) (C uB) 质 A B B ABB = C u(A B) A (C uA)=U A (C uA)= Φ． 例题：
1. 下列四组对象，能构成集合的是 ( )
A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身
的实数
2. 集合{a ， b，c } 的真子集共有 个
4.
设集合 A= x1 x 2 ， B= x x
a ，若 A B，则 a 的取值范围是
5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正40 人，化
确得有 正确得有 31 人， 两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有
人。
6. 用 描述法表 示图 中阴影部分的 点 (含边 界 上的点 )组 成的集 合
M= .
7. 已知集合 A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m2-19=0}, 若 ∩ C=Φ，求 m 的值
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设 A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系
f ，使对于
集合 A中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就 称 f ：A→ B为从集合 A到集合 B的一个函数．记作： y=f(x) ，x∈A．其中，x 叫 做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的定义域； 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值， 函数值的集合 {f(x)| x ∈A } 叫做函数的值域．
1．定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1) 分式的分母不等于零；
(2) 偶次方根的被开方数不小于零； (3) 对数式的真数必须大于零；
(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.
(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各 部分都有意义的 x 的值组成的集合 . (6) 指数为零底不可以等于零，
(7) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义 .
相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关)
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学实验做得B∩ C≠Φ， A
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②定义域一致 ( 两点必须同时具备 ) ( 见课本 21 页相关例 2) 2．值域 : 先考虑其定义域 (1) 观察法 (2) 配方法 (3) 代换法
3. 函数图象知识归纳
(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈ A) 中的 x 为横坐标，函数
值 y 为纵坐标的点 P(x ，y) 的集合 C，叫做函数 y=f(x),(x ∈ A) 的图象． C上每一 点的坐标 (x ，y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实 数对 x、y 为坐标的点 (x ，y) ，均在 C上 . (2) 画法
A、 描点法： B、 图象变换法
常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4．区间的概念
(1) 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2) 无穷区间
(3) 区间的数轴表示． 5．映射
一般地，设 A、 B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f ，使对
于集合 A中的任意一个元素 x，在集合 B中都有唯一确定的元素 y与之对应， 那么 就称对应 f ：A B 为从集合 A到集合 B的一个映射。记作“ f(对应关系) ：A(原 象) B(象)”
对于映射 f ：A→B 来说，则应满足：
(1) 集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的； (2) 集合 A 中不同的元素，在集合 B 中对应的象可以是同一个； (3) 不要求集合 B中的每一个元素在集合 A 中都有原象。 6. 分段函数
(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2) 各部分的自变量的取值情况．
(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． 补充：复合函数
如果 y=f(u)(u ∈ M),u=g(x)(x ∈ A), 则 y=f[g(x)]=F(x)(x ∈A) 称为 f 、g 的复合 函数。
二．函数的性质
1. 函数的单调性 ( 局部性质 ) ( 1)增函数
设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个 自变量 x1，x2，当 x1 如果对于区间 D上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1 如果函数 y=f(x) 在某个区间是增函数或减函数， 那么说函数 y=f(x) 在这一区间 上具有 ( 严格的 ) 单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减
人教版高中数学必修一知识点总结
