好文档 - 专业文书写作范文服务资料分享网站

北京市丰台区2020年高三年级第二学期综合练习(二)数学试卷及评分标准

天下 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞
10

丰台区2020年高三年级第二学期综合练习(二)

数学 2020.06

第一部分 (选择题 共40分)

一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 集合A??x?Z?2?x?2?的子集个数为

(A)4 2. 函数f(x)?1x?2x2(B)6 的定义域为

(C)7 (D)8

(A)(0,2)

(C)(??,0)U(2,??)

3. 下列函数中,最小正周期为?的是

11(A)y?sinx (B)y?sinx

22(B)[0,2]

(D)(??,0]U[2,??)

?(C)y?cos(x?)

4(D)y?12tanx

4. 已知数列?an?的前n项和Sn?n2?n,则a2?a3?

(A)3

(B)6

(C)7

(D)8

5. 设a,b为非零向量,则“a?b”是“a+b?a?b”的

(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件

2(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

y2?x2?1的一个焦点重合,则p? 6. 已知抛物线M:x?2py(p?0)的焦点与双曲线N:3(A)2

(B)2

(C)22

(D)4

7. 已知函数f(x)?ln(1?x)?ln(1?x),则f(x)

(A)是奇函数,且在定义域上是增函数 (B)是奇函数,且在定义域上是减函数 (C)是偶函数,且在区间(0,1)上是增函数 (D)是偶函数,且在区间(0,1)上是减函数

丰台区高三数学二模考试试题 第1 页/ 共13页

8. 如图所示,一个三棱锥的主视图和左视图均为等边三角形,俯视图为 等腰直角三角形,则该棱锥的体积为 (A)

234 (B) 33(C)

433 (D)23 9. 在△ABC中,AC?3,BC?7,AB?2,则AB边上的高等于

(A)23

(B)33 2(C)26 2(D)

3 210. 某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔,甲、乙、丙三位选手进入了的最后角逐.他们还将进行四

场知识竞赛.规定:每场知识竞赛前三名的得分依次为a,b,c(a?b?c,且a,b,c?N);选手总分为各场得分之和.四场比赛后,已知甲最后得分为16分,乙和丙最后得分都为8分,且乙只有一场比赛获得了第一名,则下列说法正确的是

(A)每场比赛的第一名得分a为4 (B)甲至少有一场比赛获得第二名 (C)乙在四场比赛中没有获得过第二名 (D)丙至少有一场比赛获得第三名

?第二部分 (非选择题 共110分)

二、填空题共5小题,每小题5分,共25分. 11. 已知复数z?2?i,则z? .

12. 已知直线x?y?1?0的倾斜角为?,则cos?? .

x2y213. 双曲线M:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3,则其渐近线方程为 .

ab14. 天干地支纪年法(简称干支纪年法)是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十,即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;地支有十二,即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法中,天干地支对应的规律如下表:

天干 地支 干支 纪年 甲子年 乙丑年 丙 寅年 丁 卯年 戊 辰年 己 巳年 庚 午年 辛 未年 壬 申年 癸 酉年 甲 戌年 乙 亥年 丙 子年 ┈ 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 ┈ ┈ 丰台区高三数学二模考试试题 第2 页/ 共13页

2049年是新中国成立100周年.这一百年,中国逐步实现中华民族的伟大复兴.使用干支纪年法,2049年是己巳年,则2059年是_____年;使用干支纪年法可以得到______种不同的干支纪年.

15.已知集合P?(x,y)|(x?cos?)?(y?sin?)?4,0????.由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示,中间白色部分形如美丽的“水滴”. 给出下列结论: ① “水滴”图形与y轴相交,最高点记为A,则点A的坐标为(0,1); ②在集合P中任取一点M,则M到原点的距离的最大值为3;

③阴影部分与y轴相交,最高点和最低点分别记为C,D,则CD?3?3;

?22?④白色“水滴”图形的面积是其中正确的有__________.

116??3. 注:本题给出的结论中,有多个符合题目要求.全部选对得5分,不选或有错选得0分,其他得3分.

三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 16.(本小题共14分)

如图,四边形ABCD为正方形, MA‖PB,MA?BC,AB?PB,

MA?1,AB?PB?2.

(Ⅰ)求证:PB?平面ABCD;

(Ⅱ)求直线PC与平面PDM所成角的正弦值.

17.(本小题共14分)

已知等差数列?an?的前n项和为Sn,a1?2,S5=20. (Ⅰ)求数列?an?的通项公式;

(Ⅱ)若等比数列?bn?满足a4?b4?9,且公比为q,从①q?2;②q?一个作为题目的已知条件,求数列?an?bn?的前n项和Tn. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

丰台区高三数学二模考试试题 第3 页/ 共13页

12;③q??1这三个条件中任选

18.(本小题共14分)

为了增强学生的冬奥会知识,弘扬奥林匹克精神,北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况,在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校,10所学校的参与人数如下:

(Ⅰ)现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查. 求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率;

(Ⅱ)现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导,记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数,求X的分布列和数学期望;

(Ⅲ)某校聘请了一名越野滑轮教练,对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导. 规定:这3个动作中至少有2个动作达到“优”,总考核记为“优”.在指导前,该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中,甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化?请说明理由.

19.(本小题共15分)

已知函数f(x)?x?1ex.

(Ⅰ)求函数f(x)的极值;

(Ⅱ)求证:当x?(0,??)时,f(x)??12x2?1;

2(Ⅲ)当x?0时,若曲线y?f(x)在曲线y?ax?1的上方,求实数a的取值范围.

丰台区高三数学二模考试试题 第4 页/ 共13页

20.(本小题共14分)

已知椭圆C:x2a2?y2b2?1(a?b?0)经过A(1,0),B(0,b)两点.O为坐标原点,且△AOB的面积为

241)且斜率为k(k?0)的直线l与椭圆C有两个不同的交点M,N,且直线AM,AN分别. 过点P(0,与y轴交于点S,T. (Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)求直线l的斜率k的取值范围;

(Ⅲ)设PS??PO,PT??PO,求???的取值范围.

21.(本小题共14分)

已知无穷集合A,B,且A?N,B?N,记A?B?a?ba?A,b?B,定义:满足N?(A?B)时,则称集合A,B互为“完美加法补集”.

(Ⅰ)已知集合A?aa?2m?1,m?N,B?bb?2n,n?N.判断2019和2020是否属于集合A?B,并说明理由;

(Ⅱ)设集合A?xx??0+?2?2+?4?2+L+?2i?2+L+?2s?2,?2i?0,1;i?0,1,L,s,s?N,

uuruuuruuuruuur??*?????242i2s?B?xx??1?21+?3?23+L+?2i?1?22i?1+L+?2s?1?22s?1,?2i?1?0,1;i?1,L,s,s?N*.

(ⅰ)求证:集合A,B互为“完美加法补集”;

(ⅱ)记A?n?和B?n?分别表示集合A,B中不大于n(n?N)的元素个数,写出满足

*??A?n?B?n??n?1的元素n的集合.(只需写出结果,不需要证明)

(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)

丰台区高三数学二模考试试题 第5 页/ 共13页

8fhyu4er6q0zdc523xwm17c19373fh00glo
领取福利

微信扫码领取福利

Scan me!

微信扫码分享

闃呰骞舵帴鍙椼€婄敤鎴峰崗璁€�
娉細鍚勭櫥褰曡处鎴锋棤鍏宠仈锛佽浠呯敤涓€绉嶆柟寮忕櫥褰曘€�


鐢ㄦ埛娉ㄥ唽鍗忚

涓€銆� 鏈綉绔欒繍鐢ㄥ紑婧愮殑缃戠珯绋嬪簭骞冲彴锛岄€氳繃鍥介檯浜掕仈缃戠粶绛夋墜娈典负浼氬憳鎴栨父瀹㈡彁渚涚▼搴忎唬鐮佹垨鑰呮枃绔犱俊鎭瓑鏈嶅姟銆傛湰缃戠珯鏈夋潈鍦ㄥ繀瑕佹椂淇敼鏈嶅姟鏉℃锛屾湇鍔℃潯娆句竴鏃﹀彂鐢熷彉鍔紝灏嗕細鍦ㄩ噸瑕侀〉闈笂鎻愮ず淇敼鍐呭鎴栭€氳繃鍏朵粬褰㈠紡鍛婄煡浼氬憳銆傚鏋滀細鍛樹笉鍚屾剰鎵€鏀瑰姩鐨勫唴瀹癸紝鍙互涓诲姩鍙栨秷鑾峰緱鐨勭綉缁滄湇鍔°€傚鏋滀細鍛樼户缁韩鐢ㄧ綉缁滄湇鍔★紝鍒欒涓烘帴鍙楁湇鍔℃潯娆剧殑鍙樺姩銆傜綉绔欎繚鐣欓殢鏃朵慨鏀规垨涓柇鏈嶅姟鑰屼笉闇€鐭ョ収浼氬憳鐨勬潈鍒┿€傛湰绔欒浣夸慨鏀规垨涓柇鏈嶅姟鐨勬潈鍒╋紝涓嶉渶瀵逛細鍛樻垨绗笁鏂硅礋璐c€�

鍏抽棴