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大学高等数学期中考试试卷及答案 (1)

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2006—2007学年第一学期 《本科高等数学(上)》试卷

一、填空题 (本题共10小题,每小题2分,共20分.)

?1,f(x)???0,1. 设

x?1x?1, 则f?f[f(x)]?? .

?a(1?cosx),x?0?x2???x?0f(x)??8,?x?t?bsinx??0edt,x?0??x2. 设函数连续,则a? ,b? .

3.极限

4.设 x?0

lim(1?3x)x?02sinx? .

limf(x)?2x,且f(x)在x?0连续,则f?(0)= .

ydy5.设方程x?y?e?0确定函数y?y(x), 则dx= .

?xy?2cos3x, 则dy= . 6.设

27.抛物线y?x?2x?8在其顶点处的曲率为 .

8.设f(x)可导,y?f?f[f(x)]?,则y?? . 9.

??f(x)?f(?x)?sinx??aaa2?x2dx? .

y??10.微分方程

二、单项选择题(本题共10小题,每小题2分,共20分。每小题给出的四个选项中,只

有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

y?x2?0x的通解是 .

1. “数列极限存在”是“数列有界”的( )

(A) 充分必要条件; (B) 充分但非必要条件;

(C) 必要但非充分条件; (D)既非充分条件,也非必要条件.

2.极限n???

(A) 2; (B) 3; (C) 1; (D) 5;

3.设常数k?0,则函数

(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个.

limn2n?3n?( )

f(x)?lnx?x?k(0,??)内零点的个数为( ) e 在

f?x??1?e1x1x2?3e, 则x?0是f(x)的( ). 4.设

(A) 连续点; (B) 可去间断点;

(C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点.

5.设函数f(x)二阶可导,且f?(x)?0,f??(x)?0,令?y?f(x??x)?f(x),当

?x?0时,则( ).

(A) ?y?dy?0; (B) ?y?dy?0; (C) dy??y?0; (D) dy??y?0.

6.若f(?x)??f(x)在(0,??)内( ). (A) f?(x)?0,(C) f?(x)?0,

(???x???),在(??,0)内f?(x)?0,f??(x)?0,则f(x)f??(x)?0 (B) f?(x)?0,f??(x)?0 (D) f?(x)?0,f??(x)?0 f??(x)?0

x?x0处二阶可导, 且x?x07.设f(x)在

(A) (C)

limf?(x)??1x?x0,则( ).

x0是f(x)的极大值点; (B) x0是f(x)的极小值点; (x0,f(x0))是曲线y?f(x)的拐点; (D) 以上都不是.

8.下列等式中正确的结果是 ( ).

?f?(x)dx?f(x); (B) ?df(x)dx?f(x); d[f(x)dx]?f(x);(f(x)dx)??f(x);(C) ? (D) ?

(A)

9.下列广义积分收敛的是( ).

??lnx1dxdx??eexxlnx(A) (B)

????11dxdx?ex(lnx)2?exlnx(C) (D)

??

10.设f(x)在x?a的某个领域内有定义,则f(x)在x?a处可导的一个充分条件是

( ).

f(a?2h)?f(a?h)1limh[f(a?)?f(a)]存在lim存在h???h?0hh(A) (B)

f(a?h)?f(a?h)f(a)?f(a?h)lim存在lim存在h?0h?02hh(C) (D)

三、计算题:(本题共3小题,每小题5分,共15分。)

7cosx?3sinxdx?5cosx?2sinx1. 求不定积分

2. 计算定积分

?e1elnxdx.

???3.求微分方程y ?5y ?4y?3?2x的通解.

四.解答题:(本题共6小题,共37分。)

?x?a(t?sint),??t?2处的切线的方程. 1.(本题5分)求摆线?y?a(1?cost),在

x3y?2x?2x?3的渐进线. 2.(本题6分)求曲线

3.(本题6分)求由曲线xy?1及直线y?x,y?2所围成图形面积。

4.(本题6分)证明:对任意实数x,恒有xe

5.(本题6分)设有盛满水的圆柱形蓄水池,深15米,半径20米,现将池水全部抽出,问需作多少功?

1?x?1.

f?(?x)?x[f?(x)?1],且f(0)?0,求f(x)的极值. 6.(本题8分)设对任意实数x,

五.(本题8分)设函数f(x)在闭区间[0,2]上连续,在开区间(0,2)内可导,且满足条

1f(0)?f()?02?1f(x)dx?f(2)2件,2

证明:???(0,2)使得f??(?)?0.

1

2007—2008学年第一学期 《高等数学》(上)期末试卷

一、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分). ln(1?3x)lim1. x?0sin2x= .

2. 设函数y?f(arctanx),其中f(x)在(0,??)内可导,则dy= .

大学高等数学期中考试试卷及答案 (1)

2006—2007学年第一学期《本科高等数学(上)》试卷一、填空题(本题共10小题,每小题2分,共20分.)?1,f(x)???0,1.设x?1x?1,则f?f[f(x)]??.?a(1?cosx),x?0?x2???x?0f(x)??8,?x?t?bsinx??0edt
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