高中物理 机械能守恒定律 典型例题(含答案)【经典】

4． (单选)如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时， 对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则( ) 答案 C

1

A．W＝2mgR，质点恰好可以到达Q点 1

B．W＞2mgR，质点不能到达Q点

1

C．W＝2mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 1

D．W＜2mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离

5、在距地面高12 m处，以12 m/s的水平速度抛出质量为0.5 kg的小球，其落地时速度大小为18 m/s，求小球在运动过程中克服阻力做功多少？(g取10 m/s2)

答案 15 J

解析 对小球自抛出至落地过程由动能定理得： 11

mgh－Wf＝mv2 2－mv1 2

22则小球克服阻力做功为：

1111

Wf＝mgh－(mv2 2－mv1 2)＝0.5×10×12 J－(×0.5×182－×0.5×122) J＝15 J.

2222

6、如图所示，AB为四分之一圆周轨道，半径R＝0.8 m，BC为水平轨道，长为L＝3 m．现有一质量m＝1 1

kg的物体，从A点由静止滑下，到C点刚好停止．已知物体与BC段轨道间的动摩擦因数为μ＝15，求物体在AB段轨道受到的阻力对物体所做的功．(g取10 m/s2)

答案 －6 J

7、如图甲所示，一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水平力F的作用并向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，(g＝10 m/s2)求： (1)A与B间的距离；

(2)水平力F在前5 s内对物块做的功．

答案 (1)4 m (2)24 J

[解析] (1)A、B间的距离与物块在后2 s内的位移大小相等，在后2 s内物块在水平恒力作用下由B点匀加速运动到A点，由牛顿第二定律知F－μmg＝ma，代入数1

值得a＝2 m/s2，所以A与B间的距离为x＝at2＝4 m。

2

1

(2)前3 s内物块所受力F是变力，设整个过程中力F做的功为W，物块回到A点时速度为v，则v2＝2ax，由动能定理知W－2μmgx＝mv2，所

2以W＝2μmgx＋max＝24 J。

6

8．如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接．物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球和右侧滑轮的距离为l.开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值．现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感器装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍．不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g.求： (1)物块的质量；

(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功．

答案 (1)3m (2)0.1mgl

解析 (1)设开始时细绳的拉力大小为FT1，传感装置的初始值为F1，物块质量为M，由平衡条件得 对小球，FT1＝mg① 对物块，F1＋FT1＝Mg②

当细绳与竖直方向的夹角为60°时，设细绳的拉力大小为FT2，传感装置的示数为F2，据题意可知，F2＝1.25F1，由平衡条件得 对小球，FT2＝mgcos 60°③ 对物块，F2＋FT2＝Mg④ 联立①②③④式，代入数据得 M＝3m⑤

(2)设小球运动至最低位置时速度的大小为v，从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力所做的功为Wf，由动能定理得

1mgl(1－cos 60°)－Wf＝mv2⑥在最低位置时，设细绳的拉力大小为FT3，传感装置的示数为F3，据题意可知，F3＝0.6F1，对小球，由牛顿第二定律得

2v2

FT3－mg＝m⑦ 对物块，由平衡条件得F3＋FT3＝Mg⑧ 联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得Wf＝0.1mgl

l

考点二：利用动能定理解决多过程问题

1． (多选)质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示，外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2.下列分析正确的是( ) 答案 ACD

A．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2 B．物体运动的位移为13 m

C．物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2 D．x＝9 m时，物体的速度为3 2 m/s

2、如图所示，一根直杆由粗细相同的两段构成，其中AB段为长x1＝5 m的粗糙杆，BC段为长x2＝1 m的光滑杆．将杆与水平面成53°角固定在一块弹性挡板上，在杆上套一质量m＝0.5 kg、孔径略大于杆直径的圆环．开始时，圆环静止在杆底端A.现用沿杆向上的恒力F拉圆环，当圆环运动到B点时撤去F，圆环刚好能到达顶端C，然后再沿杆下滑．已知圆环与AB段的动摩擦因数μ＝0.1，g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.试求： 答案 (1)5.1 N (2)2.5 s (3)85 m (1)拉力F的大小； (2)拉力F作用的时间；

(3)若不计圆环与挡板碰撞时的机械能损失，从圆环开始运动到最终静止的过程中在粗糙杆上所通过的总路程．

解析：(1)A→C过程，根据动能定理有：Fx1－mg(x1＋x2)sin 53°－μmgx1cos 53°＝0－0 mg?x1＋x2?sin 53°＋μmgx1cos 53°恒力F＝＝5.1 N。

x1

F－mg?sin 53°＋μcos 53°?1

(2)A→B过程，根据牛顿第二定律和运动学公式有：F－mgsin 53°－μmgcos 53°＝ma1 x1＝a1t2＝1 解得加速度a1＝2m1.6 m/s2时间t1＝

2x1

＝2.5 s。 (3)从圆环开始运动到最终静止在粗糙杆上通过的总路程为L，根据动能定理有Fx1－μmgLcos 53°＝0－0 a1

Fx1

总路程L＝＝85 m。

μmgcos 53°7

3、如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求： (1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；

(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔； (3)小滑块最终停止的位置距B点的距离．

答案 (1)3 m/s (2)2 s (3)1.4 m

1

[解析] (1)小滑块从A→B→C→D过程中，由动能定理得：mg(h1－h2)－μmgs＝mv2－0将h1、h2、s、μ、g代入得：vD＝3 m/s

2D

1

(2)小滑块从A→B→C过程中，由动能定理得mgh1－μmgs＝mv2将h1、s、μ、g代入得：vC＝6 m/s小滑块沿CD段上滑的加速度大小

2CvC

a＝gsin θ＝6 m/s2小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t1＝＝1 s由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间

at2＝t1＝1 s故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t＝t1＋t2＝2 s

(3)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总，有mgh1＝μmgs总将h1、μ代入得s总＝8.6 m 故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2s－s总＝1.4 m

4．如图所示，半径R＝0.5 m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，斜面倾角分别如图所示．O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，C、M在同一水平高度．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮(不计滑轮摩擦)分别连接小物块P、Q(两边细绳分别与对应斜面平行)，并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L1＝0.25 m，斜面MN足够长，物块P质量1

m1＝3 kg，与MN间的动摩擦因数μ＝，重力加速度g＝10 m/s2，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

3(1)小物块Q的质量m2；

(2)烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小； (3)物块P在MN斜面上滑行的总路程．

答案 (1)4 kg (2)78 N (3)1.0 m

解析 (1)根据共点力平衡条件，两物块的重力沿斜面的分力相等，有： m1gsin 53°＝m2gsin 37°解得：m2＝4 kg即小物块Q的质量m2为4 kg.

1

(2)小物块P到D点过程，由动能定理得m1gh＝m1vD 2根据几何关系，有：h＝L1sin 53°＋R(1－cos 53°)

2

2v D

在D点，支持力和重力的合力提供向心力：FD－m1g＝m1解得：FD＝78 N由牛顿第三定律得，物块P对轨道的压力大小为78 N.

R

(3)分析可知最终物块在CDM之间往复运动，C点和M点速度为零．由全过程动能定理得：m1gL1sin 53°－μm1gcos 53°L总＝0 解得L总＝1.0 m即物块P在MN斜面上滑行的总路程为1.0 m.

8

第三讲：机械能守恒定律、能量守恒定律

1．（多选）由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )．答案 BC A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为22RH－2R2 B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为22RH－4R2 C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R 5

D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝2R

2．(多选)某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关．现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以速率v竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，如图所示．则小球能够击中触发器的可能是( )． 答案 CD

3

3．（多选）如图所示，两个4竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，且均可视为光滑．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA和hB，下列说法正确的是( )．答案 AD 5R

A．若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为2 5R

B．若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为2 C．适当调整hA，可使A球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处 D．适当调整hB，可使B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处 4．（单选）如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g，不计空气阻力)( )．答案 B A.2gh

B．gh C．gh2

D．0

5、如图所示，与水平面夹角为θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点间的距离为L＝4 m，传送带以恒定的速率v＝2 m/s向上运动．现将一质量为1 kg的物体无初速度地放于A处，已知物3

体与传送带间的动摩擦因数μ＝2，取g＝10 m/s2，求： (1)物体从A运动到B共需多少时间？ (2)电动机因传送该物体多消耗的电能． 答案 (1)2.4 s (2)28 J

9

6．如图所示，质量为m＝1 kg的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上皮带时无能量损失)，传送带的运行速度为v0＝3 m/s，长为L＝1.4 m．今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，g＝10 m/s2. (1)求水平作用力F的大小； (2)求滑块下滑的高度；

(3)若滑块滑上传送带时速度大于3 m/s，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

103

答案 (1)3N (2)0.1 m或0.8 m (3)0.5 J

7．如图所示，竖直平面内的一半径R＝0.50 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m＝0.10 kg的小球从B点正上方H＝0.95 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x＝2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h＝0.80 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN； (2)小球经过最高点P的速度大小vP； (3)D点与圆心O的高度差hOD.

答案 (1)6.8 N (2)3.0 m/s (3)0.30 m

1

解析 (1)设经过C点时速度为v1，由机械能守恒有mg(H＋R)＝mv1 2

2mv1 2

由牛顿第二定律有FN－mg＝ R代入数据解得FN＝6.8 N

1x

(2)P到Q做平抛运动有h＝gt2，＝vPt

22

12

代入数据解得vP＝3.0 m/s.(3)由机械能守恒定律，有mv ＋mgh＝mg(H＋hOD)，代入数据，解得hOD＝0.30 m.

2P

8．如图所示，水平地面与一半径为l的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方．在距地面高度为l的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以v0＝2gl的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，试求：

(1)B点与抛出点A正下方的水平距离x； (2)圆弧BC段所对的圆心角θ；

(3)小球滑到C点时，对圆轨道的压力．

答案 (1)2l (2)45° (3)(7－2)mg

10