4. (单选)如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平.一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道.质点滑到轨道最低点N时, 对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小.用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功.则( ) 答案 C
1
A.W=2mgR,质点恰好可以到达Q点 1
B.W>2mgR,质点不能到达Q点
1
C.W=2mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离 1
D.W<2mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离
5、在距地面高12 m处,以12 m/s的水平速度抛出质量为0.5 kg的小球,其落地时速度大小为18 m/s,求小球在运动过程中克服阻力做功多少?(g取10 m/s2)
答案 15 J
解析 对小球自抛出至落地过程由动能定理得: 11
mgh-Wf=mv2 2-mv1 2
22则小球克服阻力做功为:
1111
Wf=mgh-(mv2 2-mv1 2)=0.5×10×12 J-(×0.5×182-×0.5×122) J=15 J.
2222
6、如图所示,AB为四分之一圆周轨道,半径R=0.8 m,BC为水平轨道,长为L=3 m.现有一质量m=1 1
kg的物体,从A点由静止滑下,到C点刚好停止.已知物体与BC段轨道间的动摩擦因数为μ=15,求物体在AB段轨道受到的阻力对物体所做的功.(g取10 m/s2)
答案 -6 J
7、如图甲所示,一质量为m=1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点,从t=0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水平力F的作用并向右运动,第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0,第5 s末物块刚好回到A点,已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ=0.2,(g=10 m/s2)求: (1)A与B间的距离;
(2)水平力F在前5 s内对物块做的功.
答案 (1)4 m (2)24 J
[解析] (1)A、B间的距离与物块在后2 s内的位移大小相等,在后2 s内物块在水平恒力作用下由B点匀加速运动到A点,由牛顿第二定律知F-μmg=ma,代入数1
值得a=2 m/s2,所以A与B间的距离为x=at2=4 m。
2
1
(2)前3 s内物块所受力F是变力,设整个过程中力F做的功为W,物块回到A点时速度为v,则v2=2ax,由动能定理知W-2μmgx=mv2,所
2以W=2μmgx+max=24 J。
6
8.如图甲所示,物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接.物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上,小球和右侧滑轮的距离为l.开始时物块和小球均静止,将此时传感装置的示数记为初始值.现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力,将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角,如图乙所示,此时传感器装置的示数为初始值的1.25倍;再将小球由静止释放,当运动至最低位置时,传感装置的示数为初始值的0.6倍.不计滑轮的大小和摩擦,重力加速度的大小为g.求: (1)物块的质量;
(2)从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服空气阻力所做的功.
答案 (1)3m (2)0.1mgl
解析 (1)设开始时细绳的拉力大小为FT1,传感装置的初始值为F1,物块质量为M,由平衡条件得 对小球,FT1=mg① 对物块,F1+FT1=Mg②
当细绳与竖直方向的夹角为60°时,设细绳的拉力大小为FT2,传感装置的示数为F2,据题意可知,F2=1.25F1,由平衡条件得 对小球,FT2=mgcos 60°③ 对物块,F2+FT2=Mg④ 联立①②③④式,代入数据得 M=3m⑤
(2)设小球运动至最低位置时速度的大小为v,从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服阻力所做的功为Wf,由动能定理得
1mgl(1-cos 60°)-Wf=mv2⑥在最低位置时,设细绳的拉力大小为FT3,传感装置的示数为F3,据题意可知,F3=0.6F1,对小球,由牛顿第二定律得
2v2
FT3-mg=m⑦ 对物块,由平衡条件得F3+FT3=Mg⑧ 联立①②⑤⑥⑦⑧式,代入数据得Wf=0.1mgl
l
考点二:利用动能定理解决多过程问题
1. (多选)质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的地面上,在一水平外力F的作用下运动,如图甲所示,外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2.下列分析正确的是( ) 答案 ACD
A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2 B.物体运动的位移为13 m
C.物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2 D.x=9 m时,物体的速度为3 2 m/s
2、如图所示,一根直杆由粗细相同的两段构成,其中AB段为长x1=5 m的粗糙杆,BC段为长x2=1 m的光滑杆.将杆与水平面成53°角固定在一块弹性挡板上,在杆上套一质量m=0.5 kg、孔径略大于杆直径的圆环.开始时,圆环静止在杆底端A.现用沿杆向上的恒力F拉圆环,当圆环运动到B点时撤去F,圆环刚好能到达顶端C,然后再沿杆下滑.已知圆环与AB段的动摩擦因数μ=0.1,g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.试求: 答案 (1)5.1 N (2)2.5 s (3)85 m (1)拉力F的大小; (2)拉力F作用的时间;
(3)若不计圆环与挡板碰撞时的机械能损失,从圆环开始运动到最终静止的过程中在粗糙杆上所通过的总路程.
解析:(1)A→C过程,根据动能定理有:Fx1-mg(x1+x2)sin 53°-μmgx1cos 53°=0-0 mg?x1+x2?sin 53°+μmgx1cos 53°恒力F==5.1 N。
x1
F-mg?sin 53°+μcos 53°?1
(2)A→B过程,根据牛顿第二定律和运动学公式有:F-mgsin 53°-μmgcos 53°=ma1 x1=a1t2=1 解得加速度a1=2m1.6 m/s2时间t1=
2x1
=2.5 s。 (3)从圆环开始运动到最终静止在粗糙杆上通过的总路程为L,根据动能定理有Fx1-μmgLcos 53°=0-0 a1
Fx1
总路程L==85 m。
μmgcos 53°7
3、如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度x=5 m,轨道CD足够长且倾角θ=37°,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30 m、h2=1.35 m.现让质量为m的小滑块自A点由静止释放.已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求: (1)小滑块第一次到达D点时的速度大小;
(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔; (3)小滑块最终停止的位置距B点的距离.
答案 (1)3 m/s (2)2 s (3)1.4 m
1
[解析] (1)小滑块从A→B→C→D过程中,由动能定理得:mg(h1-h2)-μmgs=mv2-0将h1、h2、s、μ、g代入得:vD=3 m/s
2D
1
(2)小滑块从A→B→C过程中,由动能定理得mgh1-μmgs=mv2将h1、s、μ、g代入得:vC=6 m/s小滑块沿CD段上滑的加速度大小
2CvC
a=gsin θ=6 m/s2小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t1==1 s由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间
at2=t1=1 s故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t=t1+t2=2 s
(3)对小滑块运动全过程应用动能定理,设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总,有mgh1=μmgs总将h1、μ代入得s总=8.6 m 故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2s-s总=1.4 m
4.如图所示,半径R=0.5 m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点,斜面倾角分别如图所示.O为圆弧圆心,D为圆弧最低点,C、M在同一水平高度.斜面体ABC固定在地面上,顶端B安装一定滑轮,一轻质软细绳跨过定滑轮(不计滑轮摩擦)分别连接小物块P、Q(两边细绳分别与对应斜面平行),并保持P、Q两物块静止.若PC间距为L1=0.25 m,斜面MN足够长,物块P质量1
m1=3 kg,与MN间的动摩擦因数μ=,重力加速度g=10 m/s2,求:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
3(1)小物块Q的质量m2;
(2)烧断细绳后,物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小; (3)物块P在MN斜面上滑行的总路程.
答案 (1)4 kg (2)78 N (3)1.0 m
解析 (1)根据共点力平衡条件,两物块的重力沿斜面的分力相等,有: m1gsin 53°=m2gsin 37°解得:m2=4 kg即小物块Q的质量m2为4 kg.
1
(2)小物块P到D点过程,由动能定理得m1gh=m1vD 2根据几何关系,有:h=L1sin 53°+R(1-cos 53°)
2
2v D
在D点,支持力和重力的合力提供向心力:FD-m1g=m1解得:FD=78 N由牛顿第三定律得,物块P对轨道的压力大小为78 N.
R
(3)分析可知最终物块在CDM之间往复运动,C点和M点速度为零.由全过程动能定理得:m1gL1sin 53°-μm1gcos 53°L总=0 解得L总=1.0 m即物块P在MN斜面上滑行的总路程为1.0 m.
8
第三讲:机械能守恒定律、能量守恒定律
1.(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示,其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧,轨道固定在竖直平面内.一质量为m的小球,从距离水平地面高为H的管口D处由静止释放,最后能够从A端水平抛出落到地面上.下列说法正确的是( ).答案 BC A.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为22RH-2R2 B.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为22RH-4R2 C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R 5
D.小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin=2R
2.(多选)某娱乐项目中,参与者抛出一小球去撞击触发器,从而进入下一关.现在将这个娱乐项目进行简化,假设参与者从触发器的正下方以速率v竖直上抛一小球,小球恰好击中触发器.若参与者仍在刚才的抛出点,沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球,如图所示.则小球能够击中触发器的可能是( ). 答案 CD
3
3.(多选)如图所示,两个4竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上,半径R相同,左侧轨道由金属凹槽制成,右侧轨道由金属圆管制成,且均可视为光滑.在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放,小球距离地面的高度分别为hA和hB,下列说法正确的是( ).答案 AD 5R
A.若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出,释放的最小高度为2 5R
B.若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出,释放的最小高度为2 C.适当调整hA,可使A球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处 D.适当调整hB,可使B球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处 4.(单选)如图所示,在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A,若将小球A从弹簧原长位置由静止释放,小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为2m的小球B,仍从弹簧原长位置由静止释放,已知重力加速度为g,不计空气阻力,则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g,不计空气阻力)( ).答案 B A.2gh
B.gh C.gh2
D.0
5、如图所示,与水平面夹角为θ=30°的倾斜传送带始终绷紧,传送带下端A点与上端B点间的距离为L=4 m,传送带以恒定的速率v=2 m/s向上运动.现将一质量为1 kg的物体无初速度地放于A处,已知物3
体与传送带间的动摩擦因数μ=2,取g=10 m/s2,求: (1)物体从A运动到B共需多少时间? (2)电动机因传送该物体多消耗的电能. 答案 (1)2.4 s (2)28 J
9
6.如图所示,质量为m=1 kg的滑块,在水平力作用下静止在倾角为θ=30°的光滑斜面上,斜面的末端B与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上皮带时无能量损失),传送带的运行速度为v0=3 m/s,长为L=1.4 m.今将水平力撤去,当滑块滑到传送带右端C时,恰好与传送带速度相同.滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25,g=10 m/s2. (1)求水平作用力F的大小; (2)求滑块下滑的高度;
(3)若滑块滑上传送带时速度大于3 m/s,求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量.
103
答案 (1)3N (2)0.1 m或0.8 m (3)0.5 J
7.如图所示,竖直平面内的一半径R=0.50 m的光滑圆弧槽BCD,B点与圆心O等高,一水平面与圆弧槽相接于D点,质量m=0.10 kg的小球从B点正上方H=0.95 m高处的A点自由下落,由B点进入圆弧轨道,从D点飞出后落在水平面上的Q点,DQ间的距离x=2.4 m,球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h=0.80 m,g取10 m/s2,不计空气阻力,求: (1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN; (2)小球经过最高点P的速度大小vP; (3)D点与圆心O的高度差hOD.
答案 (1)6.8 N (2)3.0 m/s (3)0.30 m
1
解析 (1)设经过C点时速度为v1,由机械能守恒有mg(H+R)=mv1 2
2mv1 2
由牛顿第二定律有FN-mg= R代入数据解得FN=6.8 N
1x
(2)P到Q做平抛运动有h=gt2,=vPt
22
12
代入数据解得vP=3.0 m/s.(3)由机械能守恒定律,有mv +mgh=mg(H+hOD),代入数据,解得hOD=0.30 m.
2P
8.如图所示,水平地面与一半径为l的竖直光滑圆弧轨道相接于B点,轨道上的C点位置处于圆心O的正下方.在距地面高度为l的水平平台边缘上的A点,质量为m的小球以v0=2gl的速度水平飞出,小球在空中运动至B点时,恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道.小球运动过程中空气阻力不计,重力加速度为g,试求:
(1)B点与抛出点A正下方的水平距离x; (2)圆弧BC段所对的圆心角θ;
(3)小球滑到C点时,对圆轨道的压力.
答案 (1)2l (2)45° (3)(7-2)mg
10
高中物理 机械能守恒定律 典型例题(含答案)【经典】
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