全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析
（2015年-2024年共14套） 三角函数（共20小题）
一、三角恒等变换（6题）
1.（2015年1卷2）sin20ocos10o?cos160osin10o =（ ）
（A）?3311 （B） （C）? （D） 2222【解析】原式=sin20ocos10o?cos20osin10o =sin30o=
2.（2024年3卷4）若A. B. C. 【解析】
，则
1，故选D. 2 D.
,故答案为B.
3 ，则cos2??2sin2??（ ） 4644816(A) (B) (C) 1 (D)
25252533434【解析】由tan??，得sin??,cos??或sin???,cos???，所以
45555161264cos2??2sin2???4??，故选A．
2525253.（2016年3卷7）若tan???π?34.（2016年2卷9）若cos?????，则sin2?=（ ）
?4?57117（A） （B） （C）? （D）?
2555257???3?π??2?π【解析】∵cos?????，sin2??cos??2???2cos?????1?，故选D．
25?4?5?2??4?
5.（2024年2卷15）已知
，
，则
__________．
1
【解析】：因为因此
，，所以
，
6.（2024年2卷10）已知a∈（0，
π），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ） 2B.
A.
1 53 35 525 5C. D.
解析】
???22sin2??cos2??1，?4sin??cos??2cos?.???0,?,?cos??0．
?2?【sin??0，?sin??5，故选B． 5解题思路及步骤 化为同角齐次式 除以余弦化切 代入求值
221sin??0,?2sin??cos?，又sin2??cos2??1，?5sin2??1,sin2??，又
5【点评】这类题主要考查三角函数中二倍角公式（几乎必考）、两角和与差公式、诱导公式、同角三角函数基本关系式等三角函数公式，难度以容易、中等为主。常见题型有： 1.三角恒等变换已知正切值求正弦、余弦齐次式值问题
注意事项 把式子每一项化为关于正弦、余弦的齐次式 分子、分母同除以余弦最高次幂，将式子化为正切，若不是分式，可以通过除1=sin??cos?化为分式齐次式 将正切值代入化简求值 2.三角恒等变换给值求值问题
解题思路及步骤 化简 确定关系 注意事项 应用诱导公式等把条件或结论尽量化简 通过已知角（或其两倍）和未知角（或其两倍）之间的和、差运算消掉变量，看是否得到?的整数倍，若是则可以相互转化 2用已知表示未知 求值
根据未知角与已知角关系，用已知角（看成一个整体，不能分开）表示未知角 通过诱导公式、二倍角公式将未知角三角函数值转化为已知角三角函数值 2
二、三角函数性质（11题）
π1.（2017年3卷6）设函数f(x)?cos(x?)，则下列结论错误的是（）
38π对称 A．f(x)的一个周期为?2π B．y?f(x)的图像关于直线x?3ππC．f(x??)的一个零点为x? D．f(x)在(,π)单调递减
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π?π?【解析】函数f?x??cos?x??的图象可由y?cosx向左平移个单位得到，
3?3??π?如图可知，f?x?在?,π?上先递减后递增，D选项错误，故选D.
?2?y??? ??-O?6
???x
2.（2017年2卷14）函数f?x??sin2x?3cosx?是 ．
【解析】f?x??1?cos2x?3cosx?23???（x??0,?）的最大值4?2?31??cos2x?3cosx? 44?3?3??????cosx??1，x??0,?，那么cosx??0,1?，当cosx?时，函数取得最大???22??2??值1.
3．（2015年1卷8）函数f(x)=cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）
3
1313,k??),k?Z（B）(2k??,2k??),k?Z 44441313（C）(k?,k?),k?Z （D）(2k?,2k?),k?Z
4444（A）(k????1?+??????42【解析】由五点作图知，?，解得?=?，?=，所以f(x)?cos(?x?)，
44?5?+??3???42令2k???x?（2k??4?2k???,k?Z，解得2k?13＜x＜2k?，k?Z，故单调减区间为4413，2k?），k?Z，故选D. 考点：三角函数图像与性质 44在
，由题可知
的零点个数为________．
，或
4.（2024年3卷15）15. 函数【解析】解得
，
,或，故有3个零点。
5.（2024年2卷9）下列函数中，以A. f(x)=│cos 2x│ C. f(x)=cos│x│
???为周期且在区间(，)单调递增的是 242B. f(x)=│sin 2x│ D. f(x)= sin│x│
【解析】因为y?sin|x|图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为y?cosx?cosx，周期为2?，排除C，作出y?cos2x图象，由图象知，其周期为递增，A正确；作出y?sin2x的图象，由图象知，其周期为排除B，故选A．
???，在区间(,)单调
422???，在区间(,)单调递减，
422
4
6.（2024年2卷10）若
A. B. C. 【解析】因为
因此
大值为，选A.
在是减函数，则的最大值是（ ）
D. ，所以由
得，从而的最
7. （2015年2卷10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（ ）
5
全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析2024(含答案)
