中考网 www.zhongkao.com
二次根式的混合运算(1)
教学目的:会进行二次根式的加减、乘混合运算。 重点:二次根式的加减乘混合运算。 难点:运算法则的综合运用。 关键:掌握混合运算顺序和步骤。 教学过程: 复习提问:
1.叙述二次根式加减法的两个步骤。
2.填空:当a≥0,b≥0时,a?b?________; 3.叙述单项式乘以多项式运算顺序; 4.叙述多项式乘以多项式的运算法则。 二次根式的乘法:a?b?ab(a≥0,b≥0)
a二次根式的除法:
新课:
b?ab(a≥0,b>0)
形如a的式子,a表示什么?a需要满足什么条件?根据平方根的定义,当a≥0时,
a表示a的算术平方根,是一个非负数,它的平方等于a;当a<0时,a无意义。
形如a(a≥0)的式子叫做二次根式。
有如下性质: (1)a?0(a?0)a表示非负数且被开方数a必须大于等于零
2(a)?a(a?0); (2)
(3)a2?|a|;
22a2表示a2的算术平方根,若x?a,x?0,
则x?a2
如当a=2,-3,-0.1时,
中考网 www.zhongkao.com
中考网 www.zhongkao.com
22?22,22?2;
32?(?3)2,(?3)2?3;
0.12?(?0.1)2,(?0.1)2?0.1。
所以x=|a|,即a
例1计算: (1)( 解:?(2?|a|
8?53)?6 2726?53)6 9?
4?152。 3(2)(5?6)(52?23)
解:?252?103?103?62
?192。
例2计算:
(1)(23?32)(23?32); (2)(4?35)2; (3)(6?33)2。
解:(1)原式?(23)2?(32)2 =12-18 =-6;
(2)原式?42?2?4?35?(35)2
中考网 www.zhongkao.com
中考网 www.zhongkao.com
?61?245;
(3)(6?33)2
?(6)2?2?6?33?(33)2 ?33?182。
46xy 3.(1)已知y<0,化简
(2)当x>1时,化简x?2x?1
2b(3)化简:(
4623223xy?(xy)?|xy| 解:(1)
a(要求分母不带根号)
∵y<0
4623xy??xy ∴
(2)x?2x?1
2?(x?1)2
=|x-1| ∵x>1
∴x?2x?1?x?1
2b(3)
a?b?aa?a?baa
4.比较大小(1)
271,17,6222
中考网 www.zhongkao.com
中考网 www.zhongkao.com
解:1)
277?4??1422
113162??62?242
14?31?172
因为
所以
271?62?1722
A组 1.计算:
(1)12?27?18
1328?84)?142(2)2
((3)(348?427)?23 (4)(6?2)(6?2)
解:(1)12?27?18
?12?1827
?8?22?2 ?22
1328?84)?1422(2)
( 中考网 www.zhongkao.com
中考网 www.zhongkao.com
?1328?14?84?1422 13142?2?142?622
??13?14?2??14?6?72?21622
(3)(348?427)?23
?348427?2323
316?292 3?4?2?32
??=0
(4)(6?2)(6?2)
?(6)2?(2)2
=6-2 =4
2.计算(1)23?712?427 (
解:(1)23?712?427
?23?722?3?432?3
?23?143?123(同类二次根式) ?(2?14?12)3(合并同类二次根式)
=0;
中考网 www.zhongkao.com
八年级数学二次根式的混合运算



