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二次根式的混合运算（1）
教学目的：会进行二次根式的加减、乘混合运算。 重点：二次根式的加减乘混合运算。 难点：运算法则的综合运用。 关键：掌握混合运算顺序和步骤。 教学过程： 复习提问：
1．叙述二次根式加减法的两个步骤。
2．填空：当a≥0，b≥0时，a?b?________； 3．叙述单项式乘以多项式运算顺序； 4．叙述多项式乘以多项式的运算法则。 二次根式的乘法：a?b?ab（a≥0，b≥0）
a二次根式的除法：
新课：
b?ab（a≥0，b>0）
形如a的式子，a表示什么？a需要满足什么条件？根据平方根的定义，当a≥0时，
a表示a的算术平方根，是一个非负数，它的平方等于a；当a<0时，a无意义。
形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。
有如下性质： （1）a?0(a?0)a表示非负数且被开方数a必须大于等于零
2(a)?a(a?0)； （2）
（3）a2?|a|；
22a2表示a2的算术平方根，若x?a,x?0，
则x?a2
如当a=2，-3，-0.1时，
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22?22,22?2；
32?(?3)2,(?3)2?3；
0.12?(?0.1)2,(?0.1)2?0.1。
所以x=|a|，即a
例1计算： （1）( 解：?(2?|a|
8?53)?6 2726?53)6 9?
4?152。 3（2）(5?6)(52?23)
解：?252?103?103?62
?192。
例2计算：
（1）(23?32)(23?32)； （2）(4?35)2； （3）(6?33)2。
解：（1）原式?(23)2?(32)2 =12-18 =-6；
（2）原式?42?2?4?35?(35)2
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?61?245；
（3）(6?33)2
?(6)2?2?6?33?(33)2 ?33?182。
46xy 3．（1）已知y<0，化简
（2）当x>1时，化简x?2x?1
2b（3）化简：（
4623223xy?(xy)?|xy| 解：（1）
a（要求分母不带根号）
∵y<0
4623xy??xy ∴
（2）x?2x?1
2?(x?1)2
=|x-1| ∵x>1
∴x?2x?1?x?1
2b（3）
a?b?aa?a?baa
4．比较大小（1）
271,17,6222
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解：1）
277?4??1422
113162??62?242
14?31?172
因为
所以
271?62?1722
A组 1．计算：
（1）12?27?18
1328?84)?142（2）2
(（3）(348?427)?23 （4）(6?2)(6?2)
解：（1）12?27?18
?12?1827
?8?22?2 ?22
1328?84)?1422（2）
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?1328?14?84?1422 13142?2?142?622
??13?14?2??14?6?72?21622
（3）(348?427)?23
?348427?2323
316?292 3?4?2?32
??=0
（4）(6?2)(6?2)
?(6)2?(2)2
=6-2 =4
2．计算（1）23?712?427 （
解：（1）23?712?427
?23?722?3?432?3
?23?143?123（同类二次根式） ?(2?14?12)3（合并同类二次根式）
=0；
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八年级数学二次根式的混合运算
