常 用 微 积 分 公 式
基本积分公式均直接由基本导数公式表得到,因此,导数运算的基础好坏直接影响积分的能力,应熟记一些常用的积分公式.
因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。
(1)
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(4)
(5)
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(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式(1)为常量函数0的积分,等于积分常数
.
公式(2)、(3)为幂函数 的积分,应分为与 .
当 时, ,
积分后的函数仍是幂函数,而且幂次升高一次.
特别当 时,有 .
当 时,
公式(4)、(5)为指数函数的积分,积分后仍是指数函数,因为 ,
故 ( , )式右边的 是在分母,不在分子,应记清.
当 时,有 .
是一个较特殊的函数,其导数与积分均不变.
应注意区分幂函数与指数函数的形式,幂函数是底为变量,幂为常数;指数函数是底为常数,幂为变量.要加以区别,不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同. 公式(6)、(7)、(8)、(9)为关于三角函数的积分,通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.
公式(10)是一个关于无理函数的积分
公式(11)是一个关于有理函数的积分
下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质,举例说明如何利用基本积分公式求不定积分.
例1 求不定积分 .
分析:该不定积分应利用幂函数的积分公式.
解:
(为任意常数 )
例2 求不定积分 .
分析:先利用恒等变换“加一减一”,将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式.
解:由于 ,所以
(为任意常数 )
例3 求不定积分 .
(完整word版)常用微积分公式大全
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