2018“华渔杯”全国中小学教师信息化单元教学设计文本 单元课题名称 《初中学段“式”的运算》 主题内容概述 传统的数学教学模式中,教师侧重运用单一、机械的练习来培养学生的代数运算能力,不能很好地调动学生学习的主动性和积极性，不符合学生核心素养的培养理念。随着素质教育和新课程改革的推进,教师逐渐意识到应不断更新教学的方式和理念,根据代数基础知识的需求和对学生运算能力的发展要求，进行初中学段“式”的运算为主题的教学设计是必要的。 初中学段中代数式的运算包含整式及其运算、因式分解、分式及其运算和二次根式及其运算，依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），二次根式根号下仅限于数，且在《标准》中将二次根式的概念及其加、减、乘、除运算等相关内容归属于实数的范畴。因此，本教学设计的主题中不再涉及有关二次根式的内容。 所以，本设计属于单元教学设计的主题类教学设计，由整式及其运算、因式分解和分式及其运算三部分内容组成。 单元教学要素分析 数学分析 一、主题内容的数学本质、数学文化以及所渗透的数学思想 作为中学数学课程主要内容的初等代数，是古老算术的推广和发展。在古代，当算术中积累了大量的关于各种数量问题的经验后，为了寻求系统的、更普遍的方法，以解决各类数量关系的问题，就产生了代数式，依据《标准》，在初中学段主要研究整式和分式两大类代数式。代数式是数的化身，仍然可以进行如“数”一般的运算并服从基本运算定律，代数运算不仅仅是一个简单的用符号代替数字进行关系表示的过程，更是一种同质规律的抽象，随着不断完善，形成了完备的运算体系，同时也促进了数的概念的进一步发展,导致数域的扩充。 本主题教学设计中关于“式”及其运算的内容，实质上是对学生从具体的数的运算到符号化的代数运算的一次抽象代数教学，是一次在运算理论认识上的完备过程。主题所包含的知识之间的关系十分紧密，关联性很强。在教学中，类比思想贯穿始终，处处渗透了演绎化归思想，整体“换元”思想，同时为了更好的发展学生的几何直观，对数形结合应用意识的培养也融合在知识体系中，为发展学生的符号意识、掌握数与代数的基础知识和基本技能，初步形成运算能力，发展抽象思维提供了有效保障。 二、主题内容在本学段数学课程中的地位与作用 代数式的运算属于数学的“双基”内容，即基本知识和基本技能，依据《标准》，“运算能力”是十个核心概念之一，贯穿整个基础教育阶段。学生通过对本主题的学习，将系统的形成“式”的运算的理论体系和一定的运算化简能力，能将生活中的各种数学现象与数学知识结合起来，通过代数式刻画现实生活中的各种数学模型，发展模型意识，并感受到数学的价值；同时，主题内各模块之间联系紧密，互为依托，相辅相成，是初
数学分析 课标分析 中学段中运算能力培养的主阵地。在教学过程中，培养学生从未知到已知、从特殊到一般的类比化归思想，并且进一步发展数形结合等数学思想方法，期望学生能够理解字母表示一般性的意义、发展符号意识，以及进一步学习用类比、归纳、转化等方法进行思考与运算。还期望学生在学习“式”运算中，能够利用几何图形进行解释，将代数的抽象与几何的直观结合起来。本主题教学设计内容中包含了大量的探究性活动和应用法则解决问题的活动，旨在学生能够理解运算的算理，同时在活动的过程中逐步积累数学活动经验，发展勇于探究、质疑及合作交流的精神，逐步形成更加科学、有效的逻辑推理能力。 三、主题内容与前后学段以及大学其他知识点之间的联系 本主题教学设计是在学生有理数的运算技能形成之后，从数的运算过渡到式的运算，是代数运算技能的基础教学，也是本学段中后续进行解方程和研究基本函数性质等内容的工具和手段，是研究代数式其他模块的必备基本技能。同时代数式的基本运算技能也是高中学段代数部分学习的支撑点，诸如解高次不等式、研究抽象函数以及其他基本函数性质的基础支撑技能，更是作为一种化简运算的处理手段渗透到了后续学段中各个层面，例如圆锥曲线的相关性质探究就需要学生对分式的运算有一定的经验和能力积累；代数式的运算中对互逆的理解以及算理的掌握，对学生进行数论整除理论的学习也是至关重要的，尤其与有理数域中多项式的整除性的判断、可约理论的探究以及互素性等知识有着重要联系。由此可见，本主题的内容与前后学段及大学知识点之间联系紧密。 依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），结合本主题教学内容，课标分析如下： 1.经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解代数式，掌握数与代数的基础知识和基本技能；建立数感、符号意识，初步形成运算能力，发展抽象思维. 2.通过探索具体问题过程中数量关系和变化规律的过程，掌握用代数式进行表述的方法，体会模型的思想，建立符号意识；借助现实情境，能分析简单问题中的数量关系，并会代入具体的值，进行求代数式值的运算，进一步理解字母表示数的意义. 3.要求学生掌握整式的基本运算技能，能够在理解整式概念的基础之上，掌握合并同类项、去括号和添括号法则，并能进行简单的整式加减法运算；了解整数指数幂的意义和基本性质，并能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘），形成初步的代数式化简运算能力. 4.能推导乘法公式：(a?b)(a?b)?a2?b2，(a?b)2?a2?2ab?b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算. 5.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）. 6.了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加减乘除运算. 教材比较分析 本主题教学设计覆盖的三部分内容：整式及其运算、因式分解、分式及其运算，知识之间相辅相成，互为依托，形成有机的整体，是初中学段学生获得基本运算技能的重要支撑。我们选取当下使用范围较广的人教2011课标版、北师大2011课标版和华东师大2011课标版三种教材进行教材比较分析。依据《标准》的要求，三种版本的教材在设计理念和编写思路上大致相同： （1）各教材都注重在学习中发展学生的运算能力、推理能力，均避免繁杂的题型训练，保证基本要求的同时，都有意识的满足学生多样化的学习需求； （2）三种版本的教材在培养基本运算技能的同时，都重视将代数推理与几何直观结合，发展学生的几何直观； （3）各版本教材都注重对运算法则的探索过程以及对算理的理解，发展有条例的思考和表达，避免知识灌输，强调数学思维的培养； （4）各版本教材均注重发展学生的观察、发现、归纳及概括等基本技能。 三个版本知识的呈现过程科学合理，由浅入深，层次分明，重点突出，体现了新课标的要求。但是不同的编者在编写上也一定存在差异，在编写体系、素材选取、教学活动及评价、例题和习题的设置等方面却不尽相同。 一、课程编排体系比较分析 1.内容安排的差异 知识人教2011课标版 北师大2011课标版 华东师大2011课标版 内容 第3章 整式的加减 第三章 整式及其加减 3.1列代数式 整 第二章 整式的加减 3.1 字母表示数 3.2代数式的值 式 2.1 整式 3.2 代数式 3.3整式 的 2.2 整式的加减 3.3 整式 3.4整式的加减 加 数学活动 3.4 整式的加减 小结 减 小结 3.5 探索与表达规律 综合与实践 身份证号码回顾与思考 与学籍号 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.1同底数幂的乘第12章 整式的乘除 第一章 整式的乘除 法 12.1幂的运算 1.1 同底数幂的乘法 14.1.2幂的乘方 12.2整式的乘法 整 1.2 幂的乘方与积的乘方 14.1.3积的乘方 12.3乘法公式 式 1.3 同底数幂的除法 14.1.4整式的乘法 12.4整式的除法 的 1.4 整式的乘法 14.2 乘法公式 12.5因式分解 乘 1.5 平方差公式 14.2.1平方差公式 小结 除 1.6 完全平方公式 14.2.2完全平方公式 综合与实践 面积与代1.7 整式的除法 14.3 因式分解 数恒等式 回顾与思考 14.3.1提取公因式法 14.3.2公式法 数学活动 小结
初中学段“式”的运算 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
