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课时达标检测(九） 指数与指数函数
[练基础小题——强化运算能力]
1．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数的序号是________．
?1?x①f(x)＝x；②f(x)＝3；③f(x)＝x；④f(x)＝??.
?2?
3
x12解析：根据各选项知，②④中的指数函数满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)．又f(x)＝3是增函数，所以②正确．
答案：② 2．函数f(x)＝2
|x－1|
x的大致图象是________．(填序号)
2，x≥1，??
解析：f(x)＝??1?x－1
??，x＜1，???2?单调递减，故②正确．
答案：②
3．(2024·江苏省赣榆高级中学模拟)函数f(x)＝a则f(－4)与f(1)的关系是________．
解析：由题意知a＞1，f(－4)＝a，f(1)＝a，由y＝a(a＞1)的单调性知a＞a，所以f(－4)＞f(1)．
答案：f(－4)＞f(1) 4．若函数f(x)＝a________．
111?1?|2x－4|.因为g(x)＝|2x2
解析：由f(1)＝得a＝，又a＞0，所以a＝，因此f(x)＝??993?3?－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．
答案：[2，＋∞)
5．(2024·南京摸底)已知函数f(x)＝则f(－1)＝________.
解析：f(－x)＋f(x)＝答案：0
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＋＋2x＝1＋2x，所以f(－1)＝1＋2－f(1)＝0.
a＋1a－x＋1
x|2x－4|
3
2
|x＋1|
x－1
易知f(x)在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上
(a＞0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，
t32
1
(a＞0，且a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是
9
＋btan x＋x(a＞0，a≠1)，若f(1)＝3， a＋1
xax2
axa－x22
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[练常考题点——检验高考能力]
一、填空题
1．已知a＝2，b＝0.4，c＝，则a，b，c的大小关系是________．
解析：由0.2＜0.75＜1，并结合指数函数的图象可知，即b＞c；因为a＝2＞1，b＝，所以a＞b.综上，a＞b＞c.
答案：a＞b＞c
??f2.已知奇函数y＝?
?g?
0.2
0.2
0.2
x，x＞0，x，x＜0.
如果f(x)＝a(a＞0，且
xa≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝________.
11?1?x?1?－x解析：由题图知f(1)＝，∴a＝，f(x)＝??，由题意得g(x)＝－f(－x)＝－??22?2??2?＝ －2.
答案：－2
3．设函数y＝f(x)的图象与y＝2＝1，则a＝________.
解析：设(x，y)为y＝f(x)图象上任意一点，则(－y，－x)在y＝2有－x＝2
－y＋axxx＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)
x＋a的图象上，所以
，从而有－y＋a＝log2(－x)(指数式与对数式的互化)，所以y＝a－log2(－x)，
即f(x)＝a－log2(－x)，所以f(－2)＋f(－4)＝(a－log22)＋(a－log24)＝(a－1)＋(a－2)＝1，解得a＝2.
答案：2
4．(2024·豫晋冀三省调研)设函数f(x)＝a(a＞0，a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值与最小值之和为g(a)，则函数g(a)的取值范围是________．
解析：f(x)在x∈[－1,1]上的最大值和最小值在两端点处取得，∴g(a)＝f(1)＋f(－11
1)＝a＋，又a＞0，且a≠1，所以g(a)＝a＋＞2.
xaa答案：(2，＋∞)
1?x????2?－7，x＜0，
5．设函数f(x)＝???
??x，x≥0，
若f(a)＜1，则实数a的取值范围是________．
?1?a?1?a?1?a?1?－3
解析：当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为??－7＜1，即??＜8，即??＜??，因
?2??2??2??2?
1?1?x为0＜＜1，所以函数y＝??是减函数，所以a＞－3，此时－3＜a＜0；当a≥0时，不等
2?2?式f(a)＜1可化为a＜1，所以0≤a＜1.故a的取值范围是(－3,1)．
答案：(－3,1)
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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 6．(2024·张家港市四校联考)已知a＞0，且a≠1，f(x)＝x－a.当x∈(－1,1)时，1
均有f(x)＜，则实数a的取值范围是________．
2
11x2
解析：当x∈(－1,1)时，均有f(x)＜，即a＞x－在(－1,1)
221x2
上恒成立，令g(x)＝a，m(x)＝x－，由图象知：当0＜a＜1时，
2
2
xg(1)≥m(1)，即a≥1－＝，此时≤a＜1；当a＞1时，g(－1)≥m(1)，
111－1
即a≥1－＝，此时1＜a≤2.综上，≤a＜1或1＜a≤2.
222
11
2212
?1?答案：?，1?∪(1,2] ?2?
e－e1
7．已知函数f(x)＝x－x，若f(a)＝－，则f(－a)＝________.
e＋e2
a－a－aaa－ae－e1e－ee－e?1?1
解析：∵f(a)＝a－a＝－.∴f(－a)＝－aa＝－a－a＝－?－?＝.
e＋e2e＋ee＋e?2?2
x－x1
答案： 2
8．若函数f(x)＝a－1(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________. 解析：当a＞1时，f(x)＝a－1在[0,2]上为增函数，则a－1＝2，∴a＝±3.又∵a＞1，∴a＝3.当0＜a＜1时，f(x)＝a－1在[0,2]上为减函数，又∵f(0)＝0≠2，∴0＜a＜1不成立．综上可知，a＝3.
答案：3
9．(2024·安徽十校联考)已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e，e
|x－2|
|x|
xx2
x}，则f(x)的最小值为________．
|x|
|x－2|
解析：由于f(x)＝max{e，e
?e，x≥1，?
}＝?2－x??e，x＜1.
x
当x≥1时，f(x)≥e，且当x＝1
时，取得最小值e；当x＜1时，f(x)＞e.故f(x)的最小值为f(1)＝e.
答案：e
?1?x2x10．(2024·信阳质检)若不等式(m－m)2－??＜1对一切x∈(－∞，－1]恒成立，则
?2?
实数m的取值范围是________．
?1?x?1?x??1?x?2?1?x2x2
解析：(m－m)2－??＜1可变形为m－m＜??＋????.设t＝??，则原条件等价于
?2??2???2???2?
不等式m－m＜t＋t在t≥2时恒成立．显然t＋t在t≥2时的最小值为6，所以m－m＜6，解得－2＜m＜3.
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经典课件：2024版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测(九)指数与指数函数
