高中数学直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质精选题目（附答案）
1．直线与平面垂直的性质定理
(1)文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行． (2)图形语言：
a⊥α?
??a∥b. (3)符号语言：
b⊥α?(4)作用：
①线面垂直?线线平行； ②作平行线．
2．平面与平面垂直的性质定理 (1)文字语言：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． (2)图形语言：
(3)符号语言：
α⊥βα∩β＝l?a?α??a⊥β. a⊥l?
(4)作用：
①面面垂直?线面垂直； ②作面的垂线．
一、线面垂直性质定理的应用
1.如图，已知正方体A1C. (1)求证：A1C⊥B1D1.
(2)M，N分别为B1D1与C1D上的点，且MN⊥B1D1，MN⊥C1D，求证：MN∥A1C.
[证明] (1)如图，连接A1C1. ∵CC1⊥平面A1B1C1D1， B1D1?平面A1B1C1D1， ∴CC1⊥B1D1.
∵四边形A1B1C1D1是正方形， ∴A1C1⊥B1D1. 又∵CC1∩A1C1＝C1，
∴B1D1⊥平面A1C1C.
又∵A1C?平面A1C1C，∴B1D1⊥A1C. (2)如图，连接B1A，AD1. ∵B1C∥AD，
∴四边形ADC1B1为平行四边形， ∴C1D∥AB1.
∵MN⊥C1D，∴MN⊥AB1. 又∵MN⊥B1D1，AB1∩B1D1＝B1， ∴MN⊥平面AB1D1.
由(1)知A1C⊥B1D1.同理可得A1C⊥AB1. 又∵AB1∩B1D1＝B1， ∴A1C⊥平面AB1D1. ∴A1C∥MN. 注：
(1)若已知一条直线和某个平面垂直，证明这条直线和另一条直线平行， 可考虑利用线面垂直的性质定理，证明另一条直线和这个平面垂直，证明时注意利用正方形、平行四边形及三角形中位线的有关性质． (2)直线与平面垂直的其他性质： ①如果一条直线和一个平面垂直，则这条直线和这个平面内任一条直线垂直． ②若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面． ③若l⊥α于A，AP⊥l，则AP?α. ④垂直于同一条直线的两个平面平行． ⑤如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它必垂直于另一个平面．
2.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.
求证：(1)MN∥AD1；
高中数学直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质精选题目(附答案)
