④减小的压力（对地面压力的变化量的大小）为?F=?pS ?F甲＜?F乙 ⑤设甲与乙的边长分别为a、b，剩余部分的质量分别为m甲、m乙，高度为h， (原来ρ甲ga=ρ乙gb)
则m甲：m乙=ρ甲V甲：ρ乙V乙=ρ甲aah：ρ甲aah =a/b＜1 即m甲＜ m乙 所以选D。
30．如图30所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强p以及剩余部分质量m的大小关系为 （ ）
甲 乙 图30
A．p甲
【解析】①甲、乙对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为h甲＞h乙 所以甲、乙密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。 ②切去的相同厚度为△h时，减小的压强为△P=ρg△h △P甲：△P乙=ρ甲g△h：ρ乙g△h=ρ甲：ρ乙 故△P甲＜△P乙 ③比较剩余部分的压强：因为剩余部分的压强为P＇=P原来－△P 所以P′甲＞P′乙。
④根据 F=PS比较剩余部分的压力：因为 P甲＞P乙 S甲＞S乙 所以 F甲′＞F乙′，m甲>m乙。 所以选C。 三、计算题
1．如图1所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们的重力G均为90牛，甲的边长a为0.3米，乙的边长b为0.2米。求：
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甲
① 正方体甲对地面的压强p甲；
② 若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度Δh后，它们剩余部分对地面的压强p甲′和p乙′相等，请计算截去的厚度Δh。
【答案】①1000帕；②0.16米。 【解析】
① p甲＝F甲/s甲＝G /a2＝＝90牛/9×10-2米2＝1000帕
② 先比较原来两个立方体压强的大小关系：它们的重力G均为90牛，对地面的压力均为90牛，因为甲的底面积大于乙的底面积，根据p=F/S=G/S 所以原来两个立方体的压强 p甲′ ＜p乙′。 可以先求出甲乙两立方体密度的大小关系：
它们的重力G均为90牛，所以m甲=m乙 ρ甲V甲=ρ乙V乙 ρ甲（0.3米）3 = ρ乙（0.2米）3
甲乙两立方体密度的大小关系ρ甲︰ρ乙=8︰:27
设截去的厚度Δh时，它们剩余部分对地面的压强相等，即 p甲′＝p乙′
ρ甲g（a?Δh）＝ρ乙g（b?Δh） 8 ×（0.3米?Δh）= 27 ×（0.2米?Δh） Δh=0.16米
2．边长为0.2米和0.1米的甲、乙两个实心正方体放在水平地面，其中甲密度为4×103千克/米3，乙的质量为2千克。
① 求甲对地面的压强p甲； ② 求乙对地面的压力F乙；
③ 为使甲、乙对地面压强相同，小李设想将甲、乙分别沿水平方向和竖直方向切去相同厚度h，请通过计算判断是否可行？
【答案】①7840帕；②19.6牛；③因为h＞h乙，所以不可行。。 【解析】
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①m甲＝ρ甲V甲＝4×103千克/米3×8×10?3米3＝32千克 F甲=G甲=mg=32千克×9.8牛/千克=313.6牛 p甲＝F甲/S甲＝313.6牛/4?10?2米2＝7840帕 ②F乙=G乙=m乙g=2千克×9.8牛/千克=19.6牛 ③ P乙＝F乙/ S乙＝1960帕 P甲︰P乙＝4︰1
若乙沿竖直方向切去厚度h，剩余部分压强不变为1960帕， 将甲沿水平方向切去厚度h，剩余部分的压强为P甲=ρ甲g（h甲―h） P甲′＝P乙
ρ甲g（h甲? h）＝P乙 P甲?ρ甲g h＝P乙 P甲?ρ甲g h＝P甲/4 h＝3 h甲/4＝0.15米 因为h＞h乙，所以不可行。
3．质量、底面积均相等的均匀圆柱体M、N竖直置于水平地面上，M的质量为40千克，N的密度为3.6×103千克/米3。
① 求均匀圆柱体M对水平地面的压力。
② 现分别从圆柱体M、N的上部沿水平方向截取相同的体积，截取前后两圆柱体对地面的部分压强值记录在表中。
圆柱体对地面的压强 pM（帕） pN（帕） 截取前 3920 截取后 1960 2156
（a）问截取前圆柱体N对地面的压强pN，并说明理由。 （b）求圆柱体N被截取部分的高度?hN和质量?mN； 【答案】①392牛；②（a）3920帕；（b）0.05米；18千克。 【解析】
① FM=GM= mMg =40千克×9.8牛/千克=392牛 ②（a）根据P=F/S=G/S=mg/S，
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因为M、N的质量、底面积均相等， 所以 pN = pM = 3920帕 （b）△P=ρg△h ?hN =
3920帕－2156帕 ?pN
= =0.05米 ρNg 3.6×103千克/米3 ×9.8牛/千克
?pN SN pN SN ?mN ?pN ?mN = mN = =
g g mN pN?mN =
3920帕－2156帕 ?pN
mN = ×40千克= 18千克 pN3920帕
4．在图4中，质量分别是1千克和2千克的甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，其底面积分别是0.01米2和0.04米2。求： （1）物体甲对地面的压力； （2）物体乙对地面的压强；
图4
（3）要使两个正方体对水平地面的压强相等，可在其中一个正方体上方叠加一物体丙，应放在物体______上（选填“甲”或“乙”），计算出丙物体的质量。 【答案】(1) 9.8牛；（2）490pa；（3）2 kg。
【解析】 (1) F甲=G甲=mg=1千克×9.8牛/千克=9.8牛
（2）物体乙对地面的压强；p乙＝F乙/S乙＝G乙/S乙＝2kg?9.8N/kg/4?10?2m2＝490pa （3）p甲＝F甲/S甲＝G甲/S甲＝1kg?9.8N/kg/10?2m2＝980pa 因为p甲＞p乙，所以应把物体丙放在物体乙上， p甲=p乙 F甲/S甲= F乙/S乙 m甲g/ S甲=(m乙+ m丙)g/ S乙
1 kg /10?2m2 = (2 kg + m丙) /4?10?2m2 m丙=2 kg
5．如图5所示，质量都为m的A、B两个正方体放在水平桌面上，边长分别是a和2a，求：
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B A 图5
①若质量m为1千克，边长a为0.1米，求A物体的密度ρA。 ②若质量m为1千克，边长a为0.1米，求A物体对地面的压强pA。
③将A、B物体沿竖直方向切去相同比例n，并且将剩余部分叠在对方剩余部分上，若将B的剩余部分叠在A剩余部分上方时，A对地面的压强为pA′，将A的剩余部分叠在B剩余部分上方时，B对地面的压强为pB′，则pA′_______ pB′（选填“大于”、“小于”或“等于”）；并选算出其中一个压强pA′或pB′。（请写出计算过程，并且用字母m、n、a和g表示计算的结果）
【答案】①1.0×103千克/米3；②980帕；③pA′＝2mg /a2 或pB′＝mg /2a2。 【解析】
①ρA＝mA/VA＝1千克/（0.1米）3＝1.0×103千克/米3 ②GA＝mAg ＝1千克×9.8牛/千克＝9.8牛 FA＝GA＝9.8牛
pA＝FA/sA＝9.8牛/（0.1米）2＝980帕 说明：按水平、实心、柱体的方法解答也可。
③ 大于。 F′＝GA+GB＝（1－n）mg＋（1－n）mg＝2（1－n）mg sA′＝a×（1－n）a＝（1－n）a2
pA′＝F′/ sA′＝2（1－n）mg /［（1－n）a2］＝2mg /a2 （或 sB′＝2a×［（1－n）×2a］＝4（1－n）a2
pB′＝F′/ sB′＝2（1－n）mg /［4（1－n）a2］＝mg /2a2）
6．如图6所示，边长为0.2米、质量为2.4千克的实心正方体A，以及边长为0.1米，质量为0.45千克的实心正方体B分别放置在水平地面上。求：
AB图11图6
（1）实心正方体A的密度；
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上海市2024年中考物理一模复习知识手册与必刷题专题6.2 压强（提高练习题）（解析版）
