④减小的压力(对地面压力的变化量的大小)为?F=?pS ?F甲<?F乙 ⑤设甲与乙的边长分别为a、b,剩余部分的质量分别为m甲、m乙,高度为h, (原来ρ甲ga=ρ乙gb)
则m甲:m乙=ρ甲V甲:ρ乙V乙=ρ甲aah:ρ甲aah =a/b<1 即m甲< m乙 所以选D。
30.如图30所示,甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上,它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部,沿水平方向分别截去相同高度的部分,则剩余部分对水平地面的压强p以及剩余部分质量m的大小关系为 ( )
甲 乙 图30
A.p甲
m乙 C.p甲>p乙 m甲>m乙 D.p甲>p乙 m甲=m乙 【答案】C
【解析】①甲、乙对地面的压强相等,根据p=ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为h甲>h乙 所以甲、乙密度的大小关系为ρ甲<ρ乙。 ②切去的相同厚度为△h时,减小的压强为△P=ρg△h △P甲:△P乙=ρ甲g△h:ρ乙g△h=ρ甲:ρ乙 故△P甲<△P乙 ③比较剩余部分的压强:因为剩余部分的压强为P'=P原来-△P 所以P′甲>P′乙。
④根据 F=PS比较剩余部分的压力:因为 P甲>P乙 S甲>S乙 所以 F甲′>F乙′,m甲>m乙。 所以选C。 三、计算题
1.如图1所示,实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上,它们的重力G均为90牛,甲的边长a为0.3米,乙的边长b为0.2米。求:
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甲
① 正方体甲对地面的压强p甲;
② 若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度Δh后,它们剩余部分对地面的压强p甲′和p乙′相等,请计算截去的厚度Δh。
【答案】①1000帕;②0.16米。 【解析】
① p甲=F甲/s甲=G /a2==90牛/9×10-2米2=1000帕
② 先比较原来两个立方体压强的大小关系:它们的重力G均为90牛,对地面的压力均为90牛,因为甲的底面积大于乙的底面积,根据p=F/S=G/S 所以原来两个立方体的压强 p甲′ <p乙′。 可以先求出甲乙两立方体密度的大小关系:
它们的重力G均为90牛,所以m甲=m乙 ρ甲V甲=ρ乙V乙 ρ甲(0.3米)3 = ρ乙(0.2米)3
甲乙两立方体密度的大小关系ρ甲︰ρ乙=8︰:27
设截去的厚度Δh时,它们剩余部分对地面的压强相等,即 p甲′=p乙′
ρ甲g(a?Δh)=ρ乙g(b?Δh) 8 ×(0.3米?Δh)= 27 ×(0.2米?Δh) Δh=0.16米
2.边长为0.2米和0.1米的甲、乙两个实心正方体放在水平地面,其中甲密度为4×103千克/米3,乙的质量为2千克。
① 求甲对地面的压强p甲; ② 求乙对地面的压力F乙;
③ 为使甲、乙对地面压强相同,小李设想将甲、乙分别沿水平方向和竖直方向切去相同厚度h,请通过计算判断是否可行?
【答案】①7840帕;②19.6牛;③因为h>h乙,所以不可行。。 【解析】
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①m甲=ρ甲V甲=4×103千克/米3×8×10?3米3=32千克 F甲=G甲=mg=32千克×9.8牛/千克=313.6牛 p甲=F甲/S甲=313.6牛/4?10?2米2=7840帕 ②F乙=G乙=m乙g=2千克×9.8牛/千克=19.6牛 ③ P乙=F乙/ S乙=1960帕 P甲︰P乙=4︰1
若乙沿竖直方向切去厚度h,剩余部分压强不变为1960帕, 将甲沿水平方向切去厚度h,剩余部分的压强为P甲=ρ甲g(h甲―h) P甲′=P乙
ρ甲g(h甲? h)=P乙 P甲?ρ甲g h=P乙 P甲?ρ甲g h=P甲/4 h=3 h甲/4=0.15米 因为h>h乙,所以不可行。
3.质量、底面积均相等的均匀圆柱体M、N竖直置于水平地面上,M的质量为40千克,N的密度为3.6×103千克/米3。
① 求均匀圆柱体M对水平地面的压力。
② 现分别从圆柱体M、N的上部沿水平方向截取相同的体积,截取前后两圆柱体对地面的部分压强值记录在表中。
圆柱体对地面的压强 pM(帕) pN(帕) 截取前 3920 截取后 1960 2156
(a)问截取前圆柱体N对地面的压强pN,并说明理由。 (b)求圆柱体N被截取部分的高度?hN和质量?mN; 【答案】①392牛;②(a)3920帕;(b)0.05米;18千克。 【解析】
① FM=GM= mMg =40千克×9.8牛/千克=392牛 ②(a)根据P=F/S=G/S=mg/S,
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因为M、N的质量、底面积均相等, 所以 pN = pM = 3920帕 (b)△P=ρg△h ?hN =
3920帕-2156帕 ?pN
= =0.05米 ρNg 3.6×103千克/米3 ×9.8牛/千克
?pN SN pN SN ?mN ?pN ?mN = mN = =
g g mN pN?mN =
3920帕-2156帕 ?pN
mN = ×40千克= 18千克 pN3920帕
4.在图4中,质量分别是1千克和2千克的甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上,其底面积分别是0.01米2和0.04米2。求: (1)物体甲对地面的压力; (2)物体乙对地面的压强;
图4
(3)要使两个正方体对水平地面的压强相等,可在其中一个正方体上方叠加一物体丙,应放在物体______上(选填“甲”或“乙”),计算出丙物体的质量。 【答案】(1) 9.8牛;(2)490pa;(3)2 kg。
【解析】 (1) F甲=G甲=mg=1千克×9.8牛/千克=9.8牛
(2)物体乙对地面的压强;p乙=F乙/S乙=G乙/S乙=2kg?9.8N/kg/4?10?2m2=490pa (3)p甲=F甲/S甲=G甲/S甲=1kg?9.8N/kg/10?2m2=980pa 因为p甲>p乙,所以应把物体丙放在物体乙上, p甲=p乙 F甲/S甲= F乙/S乙 m甲g/ S甲=(m乙+ m丙)g/ S乙
1 kg /10?2m2 = (2 kg + m丙) /4?10?2m2 m丙=2 kg
5.如图5所示,质量都为m的A、B两个正方体放在水平桌面上,边长分别是a和2a,求:
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B A 图5
①若质量m为1千克,边长a为0.1米,求A物体的密度ρA。 ②若质量m为1千克,边长a为0.1米,求A物体对地面的压强pA。
③将A、B物体沿竖直方向切去相同比例n,并且将剩余部分叠在对方剩余部分上,若将B的剩余部分叠在A剩余部分上方时,A对地面的压强为pA′,将A的剩余部分叠在B剩余部分上方时,B对地面的压强为pB′,则pA′_______ pB′(选填“大于”、“小于”或“等于”);并选算出其中一个压强pA′或pB′。(请写出计算过程,并且用字母m、n、a和g表示计算的结果)
【答案】①1.0×103千克/米3;②980帕;③pA′=2mg /a2 或pB′=mg /2a2。 【解析】
①ρA=mA/VA=1千克/(0.1米)3=1.0×103千克/米3 ②GA=mAg =1千克×9.8牛/千克=9.8牛 FA=GA=9.8牛
pA=FA/sA=9.8牛/(0.1米)2=980帕 说明:按水平、实心、柱体的方法解答也可。
③ 大于。 F′=GA+GB=(1-n)mg+(1-n)mg=2(1-n)mg sA′=a×(1-n)a=(1-n)a2
pA′=F′/ sA′=2(1-n)mg /[(1-n)a2]=2mg /a2 (或 sB′=2a×[(1-n)×2a]=4(1-n)a2
pB′=F′/ sB′=2(1-n)mg /[4(1-n)a2]=mg /2a2)
6.如图6所示,边长为0.2米、质量为2.4千克的实心正方体A,以及边长为0.1米,质量为0.45千克的实心正方体B分别放置在水平地面上。求:
AB图11图6
(1)实心正方体A的密度;
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上海市2020年中考物理一模复习知识手册与必刷题专题6.2 压强(提高练习题)(解析版)



