2.1二次函数
（一）复习回顾：
1.函数的概念：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有__________的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是叫_____， y叫______．
2.函数的表示方法：__________、__________、__________ （二）合作探究：
【探究一】 设人民币定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式（ ）．（不考虑利息税）
【探究二】 某果园有100棵橙子树，平均每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． （1）问题中有哪些变量？哪些是自变量？哪些是因变量？
变量：____________________________________________________________
自变量：______________________________因变量：______________________________ （2）假设果园增种那么果园共有棵_______橙子树，这时平均每棵树结_______．．x棵橙子树，
个橙子。
（3）如果果园橙子的总产量为y个，请你写出y与x之间的关系式。
【探究三】 在上述两个关系式中，y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？ 与以前学过的函数有什么不同？
（三）归纳总结：
1． 一般的，形如 ( ， ）的函数， 叫做y是x的二次函数．其中， 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项，a叫做 ，b叫做
注:①a,b,c为常数，且 ②b,c 为0（填“可以”或“不可以”）
③正方形面积S与边长x的关系 ，S x的二次函数（“是”或“不是”）
（四）课堂练习：
1.在下列函数中(x，t为自变量),哪些是二次函数?
1
13232 2 22
+3x ②y＝x-x+25 ③xy=1.5 ④y＝3-2x ⑤y＝1+t-5t⑥y=222xt222 22
⑦y＝ax+bx+c ⑧y＝-+5t ⑨y=πx⑩y=8x+x(1-8x) ⑾y=2(x+1)-2
2①y＝-答：二次函数有
它们的二次项分别是： ，二次项系数分别是： 它们的一次项分别是： ，一次项系数分别是： 它们的常数项分别是：
2、用16m长的篱笆围成长方形的生物园养小兔，长方形的面积y（cm2）与长方形的长x（cm）之间的关系式是__________________.
3、某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ． 4、已知y＝ax2+bx+c（a,b,c为常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数；
2.2二次函数y=ax2的图象和性质（1）
【复习引入】 （一）画函数图象的一般步骤 y1. 2. 3. （二）在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象 1. y=x和y=2x 解：(1) 图象 x y=x y=2x 2 2 2 2… -3 -2 -1 0 … 1 2 3 … … O… … x(2) (3)用 线连接各点 2.y=-x和y=-2x22 y Ox解：(1) x y=-x y=-2x 2 2 … -3 -2 -1 0 … 1 2 3 … … … … 2
（三）二次函数y=ax的性质
1. 二次函数y=ax的图象的形状是
2. 二次函数y=ax是 对称图形，对称轴是 。
3. 二次函数y=ax中a的取值决定了抛物线的 和 当a>0时，图象的开口 ，当a<0时，图象的开口
，开口越小； ，开口越大； 时，抛物线的开口大小、形状相同。 4. 二次函数y=ax的增减性
当a>0时，在对称轴的左侧（即x 0时），y随x的增大而 ，（或y随x的减小而 ）
在对称轴的右侧（即x 0时），y随x的增大而 ，（或y随x的减小而 ）
当a<0时，在对称轴的左侧（即x 0时），y随x的增大而 ，（或y随x的减小而 ）
在对称轴的右侧（即x 0时），y随x的增大而 ，（或y随x的减小而 ）
5. 二次函数y=ax的顶点：（ 是抛物线的顶点） 当a>0时，它是抛物线的最 点,函数有最 值，是 当a<0时，它是抛物线的最 点,函数有最 值，是 6. 二次函数y=ax和y=-ax有什么关系？ 相同点： 不同点： 联系：
7.在同一直角坐标系中，画出y=3x ，y=-3x ，y=x 和y=-2
2
2
2
2
22222
2
1312
x的草图。 32（四）知识训练
1、二次函数y??x的图象是经过点（1，m）， （－2，n）的抛物线，则m=________，n=________．
22、已知函数：①y?0.5x，②y??227x，③y??11x2，④y?x2． 54图象开口向下的函数是 ；图象开口向上的函数是 ．（填序号） 3、二次函数y?3x2的图象开口向________，对称轴是________，顶点坐标_____ ____，
3
当x_______时，y随x的增大而增大，当x_______时，y随x的增大而减小， 当x=______时，y有最______值,为 ． 4、函数y??12x的图象开口方向________，对称轴是_______，顶点坐标__________， 2在y轴的左侧，y随x的增大而______，在y轴的右侧，y随x的增大而______． 当x=_______时，函数有最______值,为 ．
作业：【基础】
1、下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A．y＝122 B．y=2x+1 C．y=x+x-2 D．y2=x+3x 2x12 C．y=kx D．y=k2x 2x22、在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ） A．y=xB．y＝
23、已知二次函数y?mxm?m，则m的值为_______
m2?m4、已知二次函数y?(m?1)x的图象开口向下，则m的值为_______
是二次函数，且当x?0时，y随x增大而减小．
5. 当m=______时，y?(m?2)x6、已知函数y??m?2?xm2m2?3m?2?m?4是y关于x的二次函数，请回答下列问题：
（1）求满足条件的m值；
（2）当m为何值时，此抛物线有最低点？这时，当x取何值时，y值随x值的增大而减小？
（3）当m为何值时，此抛物线有最高点？最高点坐标是多少？当x在什么范围内， y的值随x的值增大而增大？
7、已知二次函数y?ax的图象经过点A（2，-3）、B（3，m） （1）求a与m的值；
（2）写出该图象上点B的对称点的坐标
（3）当x取何值时，y随x的增大而减小？
（4）当x取何值时，y有最大值（或最小值）？
4
2
二次函数的图像与性质1（含作业和拔高题）
