专题08 导数在研究函数图像与性质中的综合应用 考点26 导数的几何意义与常见函数的导数 1．（2020全国Ⅰ理6）函数f?x??x4?2x3的图像在点1,f?1?处的切线方程为 A．y??2x?1
B．y??2x?1
C．y?2x?3
??（ ） D．y?2x?1 1相切，则l的方程为 （ ） 51111A．y?2x?1 B．y?2x? C．y?x?1 D．y?x? 22223．（2019全国Ⅲ理6）已知曲线y?aex?xlnx在点处的切线方程为y=2x+b，则 （1，ae）2．（2020全国Ⅲ理10）若直线l与曲线y?x和圆x2?y2?A．a?e，b??1 C．a?e?1，b?1 B．a=e，b=1 D．a?e?1 ，b??1 4．（2019全国Ⅱ文10）曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为 A．x?y???1?0 C．2x?y?2??1?0 B．2x?y?2??1?0 D．x?y???1?0 5．(2018全国卷Ⅰ理5)设函数f(x)?x3?(a?1)x2?ax，若f(x)为奇函数，则曲线y?f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A．y??2x B．y??x
C．y?2x
D．y?x 6．（2014全国卷2理8）．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0，0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ） A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
??lnx,0?x?1,7．(2016年四川)设直线l1，l2分别是函数f(x)= ?图象上点P2处的切线，l1与l2垂1，Plnx,x?1,?直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是 A．(0，1)
B．(0，2)
C．(0，+∞)
D．(1，+∞)
8．（2016年山东）若函数y?f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称
y?f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是 A．y?sinx B．y?lnx C．y?ex D．y?x 3exe9．（2020全国Ⅲ文15）设函数f?x??，若f??1??，则a? x?a410．（2020全国Ⅰ文15）曲线y?lnx?x?1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为
． 2x． 11．（2019全国Ⅰ理13）曲线y?3(x?x)e在点(0，0)处的切线方程为____________． 1 / 38
1?处的切线的斜率为?2，则a?________． 12．（2018全国卷3理14）曲线y??ax?1?ex在点?0，13．（2018全国卷2理13）曲线y?2ln(x?1)在点(0,0)处的切线方程为__________． 14．（2018全国卷2文13）曲线y?2lnx在点(1,0)处的切线方程为__________． 15．（2017全国卷1理14）曲线y?x?21在点（1，2）处的切线方程为______________． x16．(2016年全国Ⅱ理16)若直线y?kx?b是曲线y?lnx?2的切线，也是曲线y?ln(x?1)的切线，则
b? ． 17．(2016年全国Ⅲ理15) 已知f(x)为偶函数，当x?0时，f(x)?ln(?x)?3x，则曲线 y?f(x)，在点(1,?3)处的切线方程是_________． 18．（2016年全国III文）已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)?e处的切线方程式_____________________________． 19．（2015全国1文14）已知函数f?x??ax?x?1的图像在点1,f?1?的处的切线过点?2,7?，则
3?x?1?x，则曲线y?f(x)在点(1，2)
??a? ． 20． （2012全国文13）曲线y?x(3lnx?1)在点（1，1）处的切线方程为________
21．（2015卷2文16）已知曲线y?x?lnx在点?1,1? 处的切线与曲线y?ax??a?2?x?1 相切，则
2a= ．
来源：Z+xx+k．Com] x22．（2015陕西）设曲线y?e在点（0，1）处的切线与曲线y?坐标为
． ?5x1(x?0)上点P处的切线垂直，则P的x23．（2014广东）曲线y?e?2在点(0,3)处的切线方程为 ． 24．（2014江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y?ax2?P处的切线与直线7x?2y?3?0平行，则a?b的值是 25．（2014安徽）若直线l与曲线C满足下列两个条件： b(a，b为常数)过点P(2,?5)，且该曲线在点x． (i)直线l在点P?x0,y0?处与曲线C相切；(ii)曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号) ①直线l:y?0在点P?0,0?处“切过”曲线C：y?x 3②直线l:x??1在点P??1,0?处“切过”曲线C：y?(x?1) 2③直线l:y?x在点P?0,0?处“切过”曲线C：y?sinx ④直线l:y?x在点P?0,0?处“切过”曲线C：y?tanx ⑤直线l:y?x?1在点P?1,0?处“切过”曲线C：y?lnx． 2 / 38
26．（2013江西）若曲线y?x?1（??R）在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则?= ． 27．(2016年北京)设函数f(x)?xea?x??bx，曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为
y?(e?1)x?4， （I）求a，b的值； （II）求f(x)的单调区间． 28．(2018天津)已知函数f(x)?a，g(x)?logax，其中a?1． (1)求函数h(x)?f(x)?xlna的单调区间； (2)若曲线y?f(x)在点(x1,f(x1))处的切线与曲线y?g(x)在点(x2,g(x2))处的切线平行，证明
xx1?g(x2)??1e2lnlna； lna(3)证明当a≥e时，存在直线l，使l是曲线y?f(x)的切线，也是曲线y?g(x)的切线． 考点27 导数与函数的单调性 ex?e?x1．【2018全国卷2理3】函数f?x??的图像大致为（ ） x2 422．（2018全国卷3理7）函数y??x?x?2的图像大致为（ ） 3 / 38
3．（2016卷1理7）函数y?2x?e|在[–2，2]的图像大致为（ ） 2|x| 4．（2016全国1文12）若函数f(x)?x-sin2x?asinx在???,???单调递增，则a的取值范围是（ ） （A）??1,1?（B）??1,? ?3?13?1?
（C）??,?331??11??（D）??1,?? 3??? ? 5．（2014全国卷2，文11）若函数f?x??kx?Inx在区间?1,???单调递增，则k的取值范围是（ ） A．???,?2?
B．???,?1?
C．?2,???
D．?1,??? 6．（2012全国理10）已知函数f(x)=
1，则y=f(x)的图像大致为（ ） ln(x?1)?x 4 / 38
7．（2014全国卷2理21）已知函数f?x?=ex?e?x?2x （Ⅰ）讨论f?x?的单调性； （Ⅱ）设g?x??f?2x??4bf?x?，当x?0时，g?x??0，求b的最大值； （Ⅲ）已知1.4142? 8．（2014山东）设函数f(x)?alnx?2?1.4143，估计ln2的近似值（精确到0．001） x?1 ，其中a为常数． x?1（Ⅰ）若a?0，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性． 考点28 导数与函数的极值 1．（2017全国卷2理11）若x??2是函数f(x)?(x?ax?1)eA．?1 B．?2e?3 C．5e?3 2x?1的极值点，则f(x)的极小值为 D．1
2．（2013全国卷2理10）已知函数f(x)=x3?ax2?bx?c，下列结论错误的是 A．?x0?R f(x0)=0， B．函数y=f(x)的图像是中心对称图形 C．若x1是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（??，x1）单调递减 D．若x1是f(x)的极值点，则f?(x1)=0， 3．（2013全国卷1文9） 函数f(x)=(1?cosx)sinx在[??,?]的图像大致为 4．（2011福建）若a?0，b?0，且函数f(x)?4x?ax?2bx?2在x?1处有极值，则ab的最大值等
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专题08 导数在研究函数图像与性质中的综合应用——2021年高考数学专项复习含真题及解析
