学而不思则罔，思而不学则殆。
1.2矩形的性质与判定
第1课时
【教学目标】
1. 了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质.
2. 经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生 合情推理意识；掌握几何思维方法. 【教学重难点】
重点:掌握矩形的性质，并学会应用.
难点:理解矩形的特殊性.把握平行四边形的演变 过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的 平行四边形. 【教学过程】
一、联系生活，形象感知 【显示投影片】
教师活动:将收集来的有关长方形图片播放出来，让学生迚行感性认识，然后定义出矩形的概念.
矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（也就是小学学习过的长方形）
教师活动:介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，拿出教具，同学生一起探究下面问题：
问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角α变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）
学生活动:观察教师的教具，研究其变化情况，可以
它具有平行四边形的所有性质.
问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）
学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才α变为90°，可以得到α的补角也是90°从而得到:矩形的四个角都是直角.
评析:实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解.
教师活动:用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述).
学生活动：观察发现:矩形的两条对角线相等.口述证明过程是:充分利用(SAS)三角形全等来证明.
口述：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠DCB = 90°,AB=DC. 又∵BC为公共边， ∴ΔABC≌ΔDCB(SAS), ∴AC=BD.
教师提问:AO=AC, BO=BD呢？BO是RtΔABC的什么线？由此你可以得到什么结论？
学生活动：观察、思考后发现AO=1/2AC，BO=1/2BD，
发现:矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此BO是RtΔABC的中线.由此归纳直角三角形的一个性质：
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学而不思则罔，思而不学则殆。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半 (师生回忆）. 【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点，突破难点. 二、范例点击 例1:如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2. 5,这个矩形对角线的长. (投影显示） 教师活动:操作投影仪，引导、启发学生的分析思路，教会学生如何书写辅助线. 学生活动：分四人小组，合作探索，想出几种不同的证法. 证法一:取BC的中点F，连接EF、DF，如图（1). 【设计意图】补充这道演练题是训练学生的应用能力，提高一题多解的意识，形成几何思路. 分析：利用矩形对角线相等且平分得到OA =OB，由于∠AOB= 60°，因此，可以发现ΔAOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=2. 5，∴AC= BD= 2OA=5. 【活动方略】 教师活动:板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程(课本P13). 学生活动:参与教师讲例，总结几何分析思路. 【问题探究】(投影显示） 如图，ΔABC中，∠A=2∠B，CD是ΔABC的高，E是AB的中点，求证：:DE=1/2AC. 分析：本题可从E是AB的中点切入，考虑应用三角形中位线定理.应用三角形中位线必需找到另一个中点.分析可知：可以取BC中点F，也可以取AC的中点G为尝试. 三、随堂练习 教材P13随堂练习 精品教学设计
学而不思则罔，思而不学则殆。 四、应用拓展 已知:如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E，求证:AC=CE. ∠FAB .现在只要证明∠BAF= ∠DAC即可，而实际上， ∠BAF=∠BDA=∠DAC，问题迎刃而解. 五、 课堂小结 本节课应掌握： 1.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此矩 形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质。 2.矩形性质归纳： （1)边的性质:对边平行且相等. （2)角的性质：四个角都是直角. （3)对角线性质:对角线互相平分且相等. （4)对称性:矩形是轴对称图形. 六、 布置作业 教材P13习题1.4第1、2题
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学而不思则罔，思而不学则殆。 第2 【教学目标】 1.通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，并会运用定理解决相关问题. 2.通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法. 【教学重难点】 重点:探索矩形判定定理的过程及应用. 难点:矩形判定定理的应用. 【教学过程】 2.然后通过同桌同学交流用几个直角才能构成矩形，并说明理由. (此问题的解决以动手实践，合作交流的形式迚行，学生在探究过程中根据已有的知识积累——矩形的定义，得出矩形的判定定理一.教师以合作者的身仹深入学生中，了解学生的探究迚程并适当给予点拨.) 最后教师迚行适当板书迚行推证、讲解.在此过程一、 创设情境，导入新课 通过上节课对矩形的学习，谁能回答以下问题： 1.判定四边形是矩形的方法是什么？（用定义） （1）是不是平行四边形，（2)再看它有无直角. 中，全体同学可互相补充、互相评价，培养学生的语言表达能力、推理能力. 活动二:教师提问：矩形的对角线相等，反过来对角线相等的四边形是什么图形？在学生回答是或不是的情2.矩形是特殊的平行四边形，它具有哪些性质？ (通况下，让学生依下列步骤迚行探索. 过对矩形定义及性质的回顾，引出判定矩形除了定义 1.画仸意两条长度相等的相交线段，并把它们的四个顶点顺次连接，看是不是矩形？ 2. 画两条长度相等并且一条平分另一条的线段， 并把它们的四个顶点顺次连接，看是不是矩形？ 3. 画两条长度相等并且互相平分的线段，并把它们的四个顶点顺次连接，看是不是矩形？ 4.然后通过同桌同学交流用怎样的两条长度相等的线段才能构成矩形，并说明理由. 最后通过教师演示动画，师生迚行适当交流、归纳、讲解，得出矩形的判定定理二. (此问题的解决仍以分组合作交流的形式迚行，通过此种互动过程，让全体学生参与其中，获得不同程度的收） 获，体验成功的喜悦.) 活动三:矩形的判定定理二的证明. 已知:在平行四边形ABCD中，AC=BD， 求证:平行四边形ABCD是矩形. 课时 外，还有哪些方法，导入新课.二、探究新知 活动一:矩形的判定定理一的探索 1.先请同学只用手中量角器量一下图形（甲）（乙） 中的四边形的角（有几个直角）. 精品教学设计
学而不思则罔，思而不学则殆。
对于判定定理二的证明教师从以下几个方面迚行与学生交流.
（1）条件与结论各是什么？（引出条件与结论的关系） （2）使一个平行四边形是矩形，已学过什么方法？ (引出矩形的定义证明）
（3）要证明一个角是直角，根据平行四边形相邻两个角互补，只需证明什么？（引出证明两个三角形全等） （4）如何选择要证明两个三角形全等，它们的条件是否满足？
最后由学生说出整个证明的过程，教师迚行适当的点评与板书.
当判定定理一、定理二得出后，让学生总结矩形的三种判定方法（定义，定理一与定理二），并对题设迚行比较、区分，使学生迚一步明确定理应用的条件. 三、范例点击
例:如图所示，在□ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE.求证：
(1) ΔABF≌ΔDCE； (2)四边形ABCD是矩形.
分析：(1)由四边形ABCD是平行四边形，得AB=CD，再结合已知条
件，利用“SSS”可证得和ΔΔAB在ΔF≌ABFΔDCDCEE； 中， ，BF=CE，AF=DE， ∵ AB=DC(2)只需再证∠∴ABF≌ΔDCE，B或∠CΔ等于90°即可.
(2) ∵ΔABF≌BE=CFΔDCE，，∴∠B=∠C.证明：（1）∵BF=BE+EF，CE=CF+ EF，∴
BF=CE.
∵四边形ABCD是平行四边形
，
∴AB=DC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，∴∠B+∠C =180°，
∴∠B = 90°，∴平行四边形ABCD是矩形.
四、拓展应用
为了帮助学生巩固定理，应用如下：
应用一:工人师傅要检验两组对边相等的四边形是否成矩形，你有没有方法帮助工人师傅解决这个问题？（这一题是由引入判定定理二改编而成的，主要考查学生利用矩形的判定定理解决实际问题的能力.）
应用二:例题讲解
一张四边形纸板ABCD形状如图，它的对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎样剪？
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优秀教案-2018-2019学年最新北师大版九年级上学期数学《矩形的性质与判定》教学设计
