【直线型面积】
1. 在图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已
知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。
解答：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边形ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于 10×8÷2+10=50（厘米2）。
2. 图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米，求CD的长。
解答：连结CB。三角形DCB的面积为4×4÷2-2=6（厘米2）， CD=6÷4×2=3（厘米）。
3. 有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一个正方形盒的底部，它们之间互相叠
合。已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，求正方形盒子底部的面积。
解答：把黄色正方形纸片向左移动并靠紧盒子的左边。
由于三个正方形纸片面积相等，所以原题图可以转化成下页右上图。 此时露出的黄、绿两部分的面积相等，都等于（14+10）÷2=12。 因为绿：红=A∶黄，所以绿×黄=红×A，A=绿×黄÷红
=12×12÷20=7.2。正方形盒子底部的面积是红+黄+绿+A=20+12+12+7.2=51.2。
【三角形的等积变换】：
4. 如左下图是两个相同的直角三角形叠在一起组成的，求阴影部分的面积。（单位：分米）
答案：32.5平方分米。
拓展：如图所示，已知正方形ABCD和正方形EFGC，且正方形EFGC的边长为6厘米，请问图中阴影部分面积是多少？
答案：18平方厘米。
5. 如图所示，在平行四边形ABCD中，DE=EF=FC,BG=GD.已知三角形GEF的面积是4平方厘
米，求平行四边形的面积。
答案：48平方厘米。
拓展：如图，直线DF与平行四边形ABCD的BC交于E点，与直线AB交于F点。已知AB=28厘米，EG=7厘米，那么三角形CEF的面积是多少平方厘米？
答案：98平方米。
6. 如图所示，E,F,G,H分别为正方形ABCD各边的中点，已知正方形ABCD的面积是80平方分
米，求阴影部分的面积。
答案：16平方米。
7. 如图所示，O是边长为6的正方形ABCD的中心，EOF为直角三角形，OE=8,OF=6,求阴影部
分的面积。
答案：15。 圆与扇形
8. 一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘
米.这个扇形面积是 .
解：由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为3.14?120?120?125.6(平360方厘米).
9. 如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘
米.(保留两位小数)
E
解：连结BE、CE,则BE=CE=BC=1(厘米),
A B D C 故三角形BCE为等边三角形.
60于是?EBC??BCE?60.BE=CE=3.14?2??1.045(厘米).
360于是阴影部分周长为1.045?2?1?3.09(厘米).
10. 如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .
解：将等腰直角三角形补成一个正方形,
设正方形边长为x厘米,则圆的半径为
x厘米. 21图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的,
8?1?于是有x2?3.14??x??8?2,
?2?解得x2?3200. 132320019??37(平方厘米). 1321311. 扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角 是 度.
11解：扇形面积是圆面积的31.4?157?,故扇形圆心角为360的即72.
55
12. 右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.
解：由正方形周长是20厘米, 可得正方形边长也就是圆的半径为20?4?5(厘米).
3图形总面积为两个圆面积加上正方形的面积,
43即3.14?52??2?52?142.75(平方厘米).
4
拓展：在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 15 12
20 解：图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边 为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个 以直角三角形斜边为直径的半圆的面积 即
?12?2?2?3.14?1?(16?2)2?3.14?1?12?15?1?(20?2)2?3.14?1?90
2222(平方厘米).
故等腰直角三角形的面积为
13. 如图,已知圆心是O,半径r=9厘米,?1??2?15,那么阴影部分的面积是 平方
A 厘米。(??3.14)
1 2 0
B
解：因OA=OB,故三角形OAB为等腰三角形, C 即?OBA??1?15,?AOB?180?15?2?150, 同理?AOC?150,于是?BOC?360?150?2?60. 扇形面积为:
14. 右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的
半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是 平方厘米。
解：正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,
1其面积为?2?1?2?2(平方厘米).
21 正方形内空白部分面积为4个圆
4即一个圆的面积与正方形面积之差,
即??12?2???2(平方厘米),所有空白部分面积为2(??2)平方厘米. 故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差, 即为??12?4?2?2(??2)?8(平方厘米).
15. 已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积
是 .
解：将阴影部分旋转后,
可以看出所求阴影部分面积为大正方形面积的一半 减去小正形的一半,即阴影部分面积等于
60?3.14?92?42.39(平方厘米). 36062?2?42?2?10(平方厘米).
立方体长方体：
16. 把两个相同的正方体拼在一起成一个长方体,这个长方体的表面积是两个正方体表面积之
和的 分之 . 答案：六分之五.
设一个正方体的一个面积为1,则两个正方体表面积为1×6×2=12.而将两个正方体拼成一
5个长方体之后,这个长方体的表面积是10,它是12的.
617. 把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体,截成两个长方体,使这两个长
方体的表面积之和最大.这时表面积之和是 平方厘米.
答案：298.把一个长方体截成两个长方体,只截一次,增加两个横截面,由题意应增加面积为7×6=42(平方厘米)的横截面,其表面之和最大,最大面积为(7×6+7×5+6×5)×2+7×6×2=298(平方厘米).
18. 一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的5个正方体的表面积比原来长方
表面积多了200平方厘米，原来长方体的表面积是 答案：500平方厘米
19. 把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少，比原来3个
正方体表面积之和减少了 答案：14平方厘米，减少4平方厘米
20. 用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积 是 平方厘米。 答案：54平方厘米
21. 有一个长方体，它的侧面展开图是个正方形，它的底面也是个正方形，那么底面正方形的
边长是长方体高的 倍。 1答案：
422. 一个木料长3米，宽和厚都是20厘米，把它截成4段，表面积增加 平方米。
答案：0.24平方米或者3.6平方米
圆柱与圆锥：
23. 如下图，有六个圆柱体，表面积都是50.24平方厘米；底面积相等，都是12.56平方厘
米。把这六个圆柱连接起来，成为一个大圆柱，这个大圆柱的表面积是 平方厘米。
答案：175.84
拓展：一种压路机的前轮是圆柱形状的，轮宽1.6米，直径0.8米。前轮滚动一周，压路的面积是 平方米。 答案：4.0192
24. 一根圆柱形木材长20分米，把它截成4个相等的圆柱体。表面积增加了18.84平方分
米，截后每段圆柱体积是 立方分米。 答案：15.7
25. 如右图，一个正方体的纸盒中恰好能放入一个体积是628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积
是
答案：800
26. 用一块长80厘米、宽60厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成
的铁桶的容积最大是 （精确到1立方厘米） 答案：30573
27. 有两个边长为8厘米的正方体盒子。A盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块
一个，B盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块四个。现在A盒注满水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注满水。问A盒余下的水是 立方厘米。
答案：0
28. （1）一个圆柱的体积是1.8立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是 立方分
米。
（2）一个圆锥的体积是1.8立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是 立方分米。 答案：0.6；5.4
29. 张师傅要把一根圆柱形木料，木料的底面直径是2分米，高是3分米，削成一个圆锥。削
成的圆锥的体积最大是 立方分米。 答案：3.14
拓展：用长30厘米宽20厘米的铁皮做一个圆柱形容器的侧面，另取一块铁皮做底，怎样设计才能使其容积最大。
103000答案：长为高时V=??()2?30?（立方厘米）
??宽为高时V=
4500?（立方厘米）
所以以铁皮的宽为圆柱形容器的高时，容积最大。
30. 甲乙两个圆柱形水桶容积相同，甲桶底半径是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米，两
个桶的高度是
答案：设乙半径为r，则甲半径为1.5r；甲桶高为h，则乙桶高为h+25
??(1.5r)2h??r2(h?25)
h=20cm
所以甲、乙两个桶的高度分别为20cm和45cm
六年级下册数学试题-小升初专题训练-几何专题题库含答案
