百度文库 - 让每个人平等地提升自我
设解释I为：个体域DI ={-2,3,6},一元谓词F（X）：X?3，G（X）：X>5,R(X):X?7。在I下求下列各式的真值。 （1）?x(F(x)?G(x)) 解：?x(F(x)?G(x))
?(F(-2) ?G(-2)) ?(F(3) ?G(3)) ?(F(6) ?G(6)) ?((-2?3) ?(-2>5)) ?((3?3) ?(3>5)) ?((6?3) ?(6<5)) ?((1 ?0))?((1 ?0)) ?((0 ?0)) ?0?0?0 ?0
(2) ?x(R(x)?F(x))?G(5) 解：?x(R(x)?F(x))?G(5)
?(R(-2)?F(-2))? (R(3)?F(3))? (R(6)?F(6))? G(5)
?((-2?7) ?(-2?3))? (( 3?7) ?(3?3))? (( 6?7) ?(6?3)) ? (5>5) ?(1 ?1)? (1 ?1)? (1?0) ? 0 ?1? 1? 0 ? 0 ?0 (3)?x(F(x)?G(x)) 解：?x(F(x)?G(x))
?(F(-2) ? G(-2)) ? (F(3) ?G(3)) ? (F(6) ?G(6)) ?((-2?3) ? (-2>5)) ? ((3?3) ? (3>5)) ? ((6?3) ? (6>5)) ?(1 ? 0) ? (1 ? 0) ? (0 ? 1) ?1 ? 1 ? 1
1
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?1
求下列各式的前束范式，要求使用约束变项换名规则。
（1）??xF(x)→?yG(x,y)
(2) ?（?xF(x,y) ??yG(x,y) ）
解：（1） ??xF(x)→?yG(x,y)
? ??xF(x)→ ?yG(z,y) 代替规则 ? ?x?F(x)→?yG(z,y) 定理（2 ） ? ?x(?F(x) →?yG(z,y) 定理（2）③
? ?x?y(?F(x) →G(z,y)) 定理（1）④
（2）
? ? ? ? ?
?（?xF(x,y) ??yG(x,y) ）
?(?zF(z,y) ??tG(x,t)) 换名规则 ?(?zF(z,y) )??(?tG(x,t) ) ?z?F(z,y) ??t?G(x,z) ?z (?F(z,y) ??t?G(x,z)) ?z ?t(?F(z,y) ??G(x,t))
求下列各式的前束范式，要求使用自由变项换名规则。（代替规则） （1） ?xF(x)∨?yG(x,y)
??xF(x) ∨?yG(z,y) 代替规则 ??x（F(x) ∨?yG(z,y)） 定理（1）① ??x?y（F(x) ∨G(z,y)） 定理（2）① （2） ?x(F(x) ∧?yG(x,y,z)) →?zH(x,y,z)
??x(F(x) ∧?yG(x,y,t)) →?zH(s,r,z) 代替规则 ??x?y (F(x) ∧G(x,y,t)) →?zH(s,r,z) 定理（1）② ??x（?y (F(x) ∧G(x,y,t)) →?zH(s,r,z)） 定理（2）③ ??x?y（(F(x) ∧G(x,y,t)) →?zH(s,r,z)） 定理（1）③ ??x?y?z（(F(x) ∧G(x,y,t)) →H(s,r,z)） 定理（2）④
构造下面推理的证明。 2
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（1） 前提 ：?xF(x)→?y((F(y)∨G(y))→R(y))
?xF(x) 结论：?xR(x)
证明：① ?xF(x) 前提引入 ② F（c） EI ③ ?y((F(y)∨G(y))→R(y)) 前提引入错了 ④ F（c）∨G(c) →R(c) UI ⑤ F（c）→(F（c）∨G(c) →R(c)) 前提引入错了 ⑥ F（c）∨G(c) →R(y) 假言推理②⑤ ⑦ R(c) 假言推理②⑥ ?xR(x) EG 应改为： ① ?xF(x) 前提引入 ② ?xF(x)→?y((F(x)∨G(y))→R(y)) 前提引入 ③ ?y((F(x)∨G(y))→R(y)) ①②假言推理
④ F（c） ①EI ⑤ F（c）∨G(c) →R(c) ③UI ⑥ F（c）∨G(c) ④附加
⑦ R(c) ⑤⑥假言推理 ⑧ ?xR(x) ⑦EG
（2）前提：?x(F(x)→(G(y) ?R(x))),?xF(x). 结论：?x(F(x)?R(x)). 证明：
①?xF(x) 前提引入 ②F(c) ①EI
③?x(F(x)→(G(y) ?R(x))) 前提引入 ④F(c)→(G(c) ? R(c)) ③UI
⑤G(c) ? R(c) ②④假言推理 ⑥R(c) ⑤化简 ⑦F(c)?R(c) ②⑥合取 ⑧?x(F(x)?R(x)) ⑦EG 在一阶逻辑中构造下面推理的证明。
大熊猫都产在中国，欢欢是大熊猫。所以，欢欢产在中国。 解： 将命题符号化. F(x):x是大熊猫. G(x):x产在中国. a: 欢欢.
前提: ?x(F(x )→G(x)),F(a), 结论: G(a) 证明:
①?x(F(x )→G(x)), 前提引入; ②F(a)→G(a) ①uI; ③F(a) 前提引入
④G(a) ② ③ 假言推理
在一阶逻辑中构造下面推理的证明。 3
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有理数都是实数，有的有理数是整数。因此，有的实数是整数。 设全总个体域为数的集合 F（x）：x是有理数 G（x）：x是实数 H（x）：x是整数 前提：?x(F(x)→G(x)) ?x(F(x)∧H(x)) 结论：?x(G(x)∧H(x))
证明：① ?x(F(x)∧H(x)) 前提引入 ② F（c）∧H（C） ①EI规则
③ ?x(F(x)→G(x)) 前提引入 ④ F（c）→G（c） ③UI规则
⑤ F（c） ②化简
⑥ G（c） ④⑤假言推理 ⑦ H（c） ②化简 ⑧ G（c）∧H（c） ⑥⑦合取 ⑨ ?x（G（x）∧H（x）） ⑧EG规则 一阶逻辑中构造下面推理的证明。 每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行（个体域为人类集合）。
命题符号化：F(x): x喜欢步行。G(x):x喜欢坐汽车。H(x): x喜欢骑自行车。 前提：?x(F(x)
→?G(x)), ?x(G(x)∨H(x)),
?x(?H(x)).
结论：?x(?F(x)) 证明
a ?x(?H(x)) 前提引入 b ?H(c)
c ?x(G(x) ∨H(x)) 前提引入
d G(c) ∨H(c) e G(c)
f ?x(F(x) →?G(x)) 前提引入 g F(c) →?G(c)) f UI
h ?F(c) i
?x(?F(x)) h EG
在上述推理中，b后面的推理规则为A,d后面的规则为B,e后用的是由b,d得到的推理规则4
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C，h后用的是由e,g得到的推理规则D. 供选择的答案
A,B,C,D:1 UI 2:EI 3UG 4 EG 5拒取式 6 假言推理 7析取三段论 A为2 B为1 C为7 D为5 ,
5
离散数学屈婉玲版第二章习题答案
