抛物-椭圆耦合方程组、带热传导的波动方程组、带自然边界条件的非局部抛物方程等问题的数值方法研究。
非线性逼近与优化的适定性
成果简介
本项目通过对非线性逼近和非线性优化问题的统一研究，运用Banach空间理论中的不等式，非线性分析等现代数学理论对逼近和优化的适定性进行了系统的研究，取得了丰富的成果。并建立了Banach空间中的Chebyshev中心问题，强唯一性问题，共逼近问题和共远达问题的适定性结果，同时给出了基于最优逼近的投影算子的性质，交错投影算法的收敛性分析。将所获得的成果应用到基于信息的复杂性理论中的最优算法，则得到了基于信息的复杂性理论中信息半径，信息中心和最优化算法的度量，特征刻划及其稳定性结果。将本成果应用到数据压缩，信号处理，图象恢复和人工神经网络的稳定性研究中，无论在理论上还是在应用上都具有重要意义。
大规格稀疏线性规划投影主元算法研究
成果简介
线性规划在科学技术和国民经济中有非常广泛的应用。由于人类经济活动全球化趋势日益加剧，结构复杂而庞大的系统愈来愈多，此类系统的建模导致大规模稀疏线性规划模型大量产生。这类模型的求解目前一般采用单纯形算法或内点算法，然而客观实际对算法提出了更高的要求。本项目致力于新算法的
研究，通过对基要领的推广及投影技术的巧妙运用，在很大程度上吸收以上两类算法的优点而克服它们的缺点，从而推出更高效的可靠算法。这将具有重要的理论价值和实际意义。
人工神经网络的非线性机制
及计算机仿真研究
成果简介
本项目采用理论分析、数值计算和计算机仿真相结合的研究方法, 主要研究了几类神经网络系统（特别是Hopfield神经网络（HNN），时滞的细胞神经网络(DCNN)，双向联想记忆网络（BAM））的内在机制和非线性动力学行为。（I）通过巧妙引入参数， 创造性地构造不同的Lyapunov泛函和不等式分析技巧, 对神经网络系统给出了无穷多个关于平衡点和周期振荡解的全局稳定性的充分准则， 这些准则对设计各种全局稳定的神经网络具有重要意义; (II) 采用矩阵测度、比较原理和Lyapunov方法, 系统地研究了一类重要的联想记忆模型---Hopfield连续动态反馈神经网络的记忆模式的吸引域及其中每一点趋向记忆模式的指数收敛速度, 给出了一系列全新的估计结果, 这些结果可用于Hopfield联想记忆网络的容错性能评价及综合过程, 对综合或设计更加有效的连续联想记忆网络具有重要作用。
“修复非新”的可修系统研究
-几何过程维修模型
成果简介
本项目的主要研究内容为可修系统及可修排队系统的可靠性分析及维修更换策略的确定。
Lam Yeh于1988年首先利用几何过程对单部件“修复非新”的可修系统的维修策略进行了研究，这一研究比“完全维修模型”、“最小维修模型”及“不完全维修模型”更具有一般性，也更加符合实际情形。本项目不仅研究了单部件可修系统的二元最优更换策略，而且将单部件可修系统推广至冷储备可修系统并对其更换策略进行了研究。同时，我们还给出了新的维修策略和目标函数使得研究的结果更加有利于工程实际。现在，这一方法的研究已被国内外同行所接受并形成一个新的维修模型—几何过程维修模型。利用这一模型对“修复非新”的可修系统的可靠性指标的研究，首见于1992年我们在桂林召开的全国可靠性数学第四届学术交流会上宣读的论文。同时我们还于1994年首先将几何过程维修模型引向排队论的研究。在此基础上，本项目对这类可修系统展开了较全面的研究。
根据项目研究计划，我们还对”修复非新”的可修系统的特殊情形进行了研究。n中取相邻k好或坏系统的研究始于1980年Kontoleon在IEEE上发表的论文。由于该模型有较强的工程背景，曾引起不同专业的人士对这一模型的研究兴趣。然而，对这一系统是可修的情形没有得到重视，显然，这对于昂贵而可修的部件来说是不切合实际的。本项目对这一系统是可修的情形作了深入的研究。
非线性发展方程及其应用
