东阳中学2019年下学期期中考试卷
（高三数学）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1. 设A?{?2,?1,0,2},B?{?1,2,4}，C?{x|x?0}，则(AUB)IC?（ ）
A.{?1} B.{?1,?2} C.{?1,?2,0} D.{?2,?1,0,2,4}
2．设z?i1（i为虚数单位)，则等于（ ）
|z|1?i21 C. 2 D． 22A.
2 B.
3．已知m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）
A．若m//?,m//?，则?//? B．若m??,m//?，则?//?
C．若m??,n//?，则m//n D．若m??,n??，则m//n
4. (x?)的展开式中x的系数为（ ）
22x54 5．已知a?c，随机变量?,?的分布列分别如下：
? P ?1 a 0 b 1 c ? P ?1 c 0 b 1 a 则下列结论成立的是（ ） A．E(?)?E(?)，D(?)?D(?) B．E(?)?E(?)，D(?)?D(?) C．E(?)?E(?)，D(?)?D(?) D．E(?)?E(?)，D(?)?D(?)
uuuruuur6. 已知正六边形OPP12P3P4P5的边长为1，则OP1?OPi(i?1,2,3,4,5)的最大值是（ ）
A.1 B. C.3 D.2
327. 已知函数f(x)?2sin(2x??)，其中??????，若f(x)?f()对x?R恒成立，则f(x)的单
?6调递增区间是（ ）
A.[k???,k??],k?Z B.[k?,k??],k?Z 362??C. [k???6,k??2??],k?Z D. [k??,k?],k?Z 328．已知数列{an}的通项公式an?25?n?bn,an?bn，数列{bn}的通项公式为bn?n?k，设cn??，若
a,a?bn?nn在数列{cn}中，c5?cn对任意正整数n恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A.[?5,?3] B. [?4,?3] C.[?119,?4] D. [?,?4] 229．已知f(x)是定义在上的函数，若方程f(f(x))?x有且仅有一个实数根，则f(x)的解析式可能
是（ ） A．f(x)?|2x?1|
B．f(x)?e C．f(x)?x?x?1 D．f(x)?sinx x210.已知P,Q分别是圆C:(x?4)?y?8、圆D:x?(y?4)?1上的动点，O是坐标原点，则
2222|PQ|?2|PO|的最小值是（ ） 2A.42 B.42?1 C.25 D.25?1 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
x?1,??11．若实数x,y满足约束条件?x?2y?1?0,则3x?y的最大值为 ．
?2x?y?0,?12． 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____，体积为____．
13. 若A,B为锐角，且A?B??4，则log4(1?tanA)?log4(1?tanB)? ______.
x2y214．椭圆2?2?1(a?b?0)第一象限上一点与中心、右焦点构成一个正三角形，则此椭圆的离心
ab率e?_____，当此三角形的面积是43，则b? ________.
215. 若正数x,y满足
12x4y??1，则?的最小值为______. xyx?1y?216．已知函数f(x)??______.
?log3(x?8)?1,x?1 ，则f(?21)?_____；f(x)在区间(??,4)上的最小值是
?f(x?20),x?117. 设数列{an} 共有8项，且a1?a4?a8?1，对于每个i(1?i?7,i?N)，均有满足条件的数列的个数是_______.
ai?11?{,1,2}，则ai2三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
ur18.已知a,b,c分别是?ABC的内角A,B,C所对的边，向量m?(sinA,b?c)与
urrrn?(sinC?sinB,a?b)满足m//n.
（1）求角C的大小；
（2）若a?b?kc，求实数k的取值范围
19．如图，在三棱锥D?ABC中，已知?BCD是正三角形，AB?平面BCD，AB?BC?a，E
为BC的中点，F在棱AC上，且AF?3FC，(1)若O为?BCD的重心，N在棱AC上，且
CF?2FN.
（1）求证：OF//平面BDN；
（2）求直线AD与平面DEF所成角的正弦值．
20．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(an,Sn)在直线3x?2y?2?0上.
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列bn?an1，其前项和为Tn，问4Tn?是否为定值若是，求出定值；
(an?2)(an?1?2)Sn?2若不是，请说明理由.
21．在平面直角坐标系xoy中，已知不与坐标轴平行的动直线l:x?my?1?0过抛物线C:y?2px 的焦点F，动直线l交抛物线于A,B两点．
2（1）若线段AB的中垂线l?交x轴于点M，判断
|AB|
是否为定值，并说明理由； |FM|
（2）在x轴上是否存在定点N，使得?ANF??BNF恒成立若存在，求出定点N的坐标；若不存
在，请说明理由．
浙江省东阳中学2020届高三上学期期中考试数学试题
