辽宁省朝阳市2019-2020学年中考数学模拟试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，I是?ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（ ）
A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合 B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合 C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合 D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
2．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )
A．
30米 tan?B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米
3．下列实数0，A．1个
2，3，π，其中，无理数共有（ ） 3B．2个
C．3个
D．4个
4．已知一次函数y＝﹣则m的值为（ ） A．﹣2
1x+2的图象，绕x轴上一点P（m，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），2B．﹣1 C．1 D．2
5．如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB⊥CD于点E，已知CE?ED=3，BE=1，则⊙O的直径是（ ）
A．2
B．5 C．25 D．5
6．5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点（2016四川省甘孜州）如图，在5×
O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径?AA'的长为（ ）
A．π B．2π C．4π D．8π
7．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点． A．三个内角平分线 C．三条中线
B．三边垂直平分线 D．三条高
9．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（ ） A．15 4B．
1 4C．15 15D．417 1711．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是( )
A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C．妈妈在距家12 km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮
12．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于险，那么梯子的长至少为（ ） A．8米
B．
米
C．
米
D．
米
，否则就有危
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=7，CD⊥AB，垂足为点D，以点D为圆心作⊙D，使得点A在⊙D外，且点B在⊙D内．设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是_________．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A、C在坐标轴上，点B的坐标是(2,2)．将△ABC沿x轴向左平移得到△A1B1C1，点B1落在函数y=-的坐标是________．
556．如果此时四边形AAC，那么点C111C的面积等于x2
15．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．
16．将多项式xy2﹣4xy+4y因式分解：_____． 17．函数y?x?3的定义域是________.
18．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，
4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数． （1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．
20．,求证:AD+EF=AE （6分）如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°
21．（6分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次抽样调查了 个家庭；将图①中的条形图补
充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？
222．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y?ax?bx?3(a?0)经过点A（-1,0）和点B（4,5）.
（1）求该抛物线的函数表达式.
（2）求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.
（3）点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线l，直线l与该抛物线交于点M，与直线AB交于点N.当PM < PN时，求点P的横坐标xp的取值范围.
23．（8分） (1)计算：(?1)2016??2?(2)先化简，再求值：(?3???0?1??38???
?4??1x?2x?1x?4?)?2，其中x是不等式3x?7?1的负整数解. xx?2x?4x?424．（10分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．求证：AE与⊙O相切于点A；若AE∥BC，BC=27，AC=22，求AD的长．
25．（10分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高 线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命 题会正确吗？ （1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”． ①等腰三角形两腰上的中线相等 ; ②等腰三角形两底角的角平分线相等 ; ③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形 ;
（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．
26．（12分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．
（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数； （2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．
【附5套中考模拟试卷】辽宁省朝阳市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
