新人教部编版初高中精选试题
课时分层作业(十七)数系的扩充和复数的概念
(建议用时：40分钟)
[基础达标练]
一、选择题 1．下列命题：
(1)若a＋bi＝0，则a＝b＝0； (2)x＋yi＝2＋2i?x＝y＝2；
(3)若y∈R，且(y－1)－(y－1)i＝0，则y＝1. 其中正确命题的个数为( ) A．0个 C．2个
B．1个 D．3个
2
B [(1)，(2)所犯的错误是一样的，即a，x不一定是复数的实部，b，y不一定是复数的虚部；(3)正确，因为y∈R，所以y－1，－(y－1)是实数，所以由复数相等的条件得
??y－1＝0，?
?－y－＝0，?
2
2
解得y＝1.]
2
2．若复数z＝(m＋2)＋(m－9)i(m∈R)是正实数，则实数m的值为( )
【导学号：31062195】
A．－2 C．－3
??m－9＝
B [由题知?
?m＋2＞0?
2
B．3 D．±3
，解得m＝3.故选B.]
2
3．以3i－2的虚部为实部，以3i＋2i的实部为虚部的复数是( ) A．3－3i C．－2＋2i
2
B．3＋i D.2＋2i
A [3i－2的虚部为3,3i＋2i＝－3＋2i的实部为－3，故选A.] 4．4－3a－ai＝a＋4ai，则实数a的值为( ) A．1 C．－4
??4－3a＝a，
C [由题意知?2
??－a＝4a，
2
2
2
B．1或－4 D．0或－4
解得a＝－4.]
5．设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
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C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
B [因为a，b∈R.“a＝0”时“复数a＋bi不一定是纯虚数”．“复数a＋bi是纯虚数”则“a＝0”一定成立．所以a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件．]
二、填空题
6．设m∈ R，m＋m－2＋(m－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________.
【导学号：31062196】
??m＋m－2＝0
[解析] ?2
?m－1≠0?
2
2
2
?m＝－2.
[答案] －2
7．已知z1＝－3－4i，z2＝(n－3m－1)＋(n－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，
2
2
n＝________.
[解析] 由复数相等的充要条件有
??n－3m－1＝－3，
?2
?n－m－6＝－4?
2
??m＝2，
??
?n＝±2.?
[答案] 2 ±2 8．下列命题：
①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；
②若(x－1)＋(x＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝±1； ③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是________．
[解析] 当a＝－1时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对；若
??x－1＝0，
(x－1)＋(x＋3x＋2)i是纯虚数，则?2
??x＋3x＋2≠0，
2
2
2
2
2
即x＝1，故②错．
[答案] ③ 三、解答题
9．若x、y∈R，且(x－1)＋yi＞2x，求x，y的取值范围． [解] ∵(x－1)＋yi＞2x，∴y＝0且x－1＞2x， ∴x＜－1，
∴x，y的取值范围分别为x＜－1，y＝0. 10．实数m为何值时，复数z＝虚数.
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2
mm＋m－1
＋(m＋2m－3)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯
2
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【导学号：31062197】
[解] (1)要使z是实数，m需满足m＋2m－3＝0，且得m＝－3.
(2)要使z是虚数，m需满足m＋2m－3≠0，且且m≠－3.
(3)要使z是纯虚数，m需满足或m＝－2.
[能力提升练]
1．下列命题正确的个数是( ) ①1＋i＝0；
②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i； ③若x＋y＝0，则x＝y＝0； ④两个虚数不能比较大小． A．1个 C．3个
2
2
2
22
2
2
mm＋m－1
有意义即m－1≠0，解
mm＋2
有意义即m－1≠0，解得m≠1
m－1
mm＋m－1
＝0，m－1≠0，且m＋2m－3≠0，解得m＝0
2
B．2个 D．4个
B [对于①，因为i＝－1，所以1＋i＝0，故①正确．对于②，两个虚数不能比较大小，故②错．
对于③，当x＝1，y＝i时x＋y＝0成立，故③错．④正确．]
2．已知关于x的方程x＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实根n，且z＝m＋ni，则复数
2
2
2
z＝( )
A．3＋i C．－3－i
2
B．3－i D．－3＋i
B [由题意，知n＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0， 即n＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0.
??n＋mn＋2＝0，所以?
??2n＋2＝0，
22
??m＝3，
解得?
??n＝－1.
所以z＝3－i.]
3．方程(2x－3x－2)＋(x－5x＋6)i＝0的实数解x＝________.
?2x－3x－2＝0，?
[解析] 方程可化为?2
??x－5x＋6＝0.
2
2
2
解得x＝2.
[答案] 2
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4．复数z＝cos?
?π＋θ?2?＋isin?π＋θ??2???，且θ∈?－π，π?，若z是实数，则θ的
??22????
【导学号：31062198】
值为________；若z为纯虚数，则θ的值为________.
[解析] 若z为实数，则sin?
?π＋θ?＝cos θ＝0， ??2?
π?ππ?又∵θ∈?－，?，∴θ＝±. 2?22?若z为纯虚数，则有
???π?
?sin??2＋θ??＝cos θ≠0，
?－π，π?，?θ∈???22??
π
[答案] ± 0
2
2
2
π??cos?＋θ?＝－sin θ＝0，?2?
∴θ＝0.
5．设z1＝m＋1＋(m＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m－5m＋4)i，若z1 [解] 由于z1 当z1∈R时，m＋m－2＝0，m＝1或m＝－2. 当z2∈R时，m－5m＋4＝0，m＝1或m＝4， ∴当m＝1时，z1＝2，z2＝6，满足z1 2 2 2 精选部编版新人教版考试试卷，为您推荐下载！ 4
[考试重点]新高中数学 课时分层作业17 数系的扩充和复数的概念 新人教A版选修2-2
