【分析】先根据题意列出前3个长方形的周长，得出规律即可． 解：第1个长方形的周长为4a+2×a， 第2个长方形的周长为2×4a+2×a， 第3个长方形的周长为2×8a+2×a， ……
∴第n个长方形的周长为2n﹣1?4a+2×（）na， 故答案为：4a+2×a，2n﹣1?4a+2×（）na． 【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出前几个长方形的周长，并据此得出周长的变化规律．
三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18、19题各8分，第20、21题各4分，第22题5分，第23题4分，第24题5分、第25、26、27题各6分，第28题7分） 17．（5分）在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＞”连接起来． 3，﹣1，0，﹣2.5，1.5，2． 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可． 解：
，
3＞2＞1.5＞0＞﹣1＞﹣2.5．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 18．（8分）计算： （1）20﹣（﹣7）+|﹣2|；
（2）（﹣45）÷（+9）﹣（﹣4）×（﹣）
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值． 解：（1）原式＝20+7+2＝29；
（2）原式＝﹣5﹣3＝﹣8．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（8分）计算： （1）（
）×（﹣36）；
（2）（﹣1）3﹣×[1﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值． 解：（1）原式＝﹣12+8﹣33＝﹣37； （2）原式＝﹣1﹣×（﹣8）＝﹣1+2＝1． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（4分）化简求值：已知a2﹣2＝0，求（5a2+3a﹣1）﹣3（a+a2）的值． 【分析】原式去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值． 解：∵a2﹣2＝0，即a2＝2，
∴原式＝5a2+3a﹣1﹣3a﹣3a2＝2a2﹣1＝4﹣1＝3．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（4分）2x﹣3＝x+1． 【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 解：移项得，2x﹣x＝1+3， 合并得，x＝4． 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 22．（5分）
＝1﹣
．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 解：去分母得：2（5x+1）＝6﹣（2x﹣1）， 去括号得：10x+2＝6﹣2x+1， 移项得：10x+2x＝6﹣2+1， 移项合并得：12x＝5， 解得：x＝
．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系
数化为1，求出解．
23．（4分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程： 解方程：
﹣
＝1 ﹣
＝1…………①
解：原方程可化为：
方程两边同时乘以15，去分母，得 3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15…………② 去括号，得60x﹣9﹣50x+20＝15…………③ 移项，得60x﹣50x＝15+9﹣20……………④ 合并同类项，得10x＝4………………⑤ 系数化1，得x＝0.4………………⑥ 所以x＝0.4原方程的解 上述小亮的解题过程从第 ③ （填序号）步开始出现错误， 错误的原因是 利用乘法分配律时负数乘以正数积为负 ． 【分析】找出题中的错误，分析原因即可． 解：从第③步出错， 错误原因是：利用乘法分配律时负数乘以正数积为负， 故答案为：③；利用乘法分配律时负数乘以正数积为负 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（5分）按照下列要求完成作图及相应的问题解答 （1）作直线AB； （2）作射线CB； （3）作线段AC； （4）取AC的中点D； （5）通过画图和测量，求得点D到直线AB的距离为 1.5cm ．（精确到0.1cm）
【分析】（1）、（2）、（3）、（4）利用几何语言画出对应的几何图形； （4）作DH⊥AB于H，然后测量DH即可．
解：（1）如图，AB为所作； （2）如图，CB为所作； （3）如图，AC为所作； （4）如图，点D为所作；
（5）作DH⊥AB于H，量得DH＝1.5cm， 则得点D到直线AB的距离为1.5cm．
故答案为1.5cm． 【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 25．（6分）填空，完成下列说理过程 如图，已知点A，O，B在同一条直线上，OE平分∠BOC，∠DOE＝90° 求证：OD是∠AOC的平分线； 证明：如图，因为OE是∠BOC的平分线， 所以∠BOE＝∠COE．（ 角平分线定义 ） 因为∠DOE＝90° 所以∠DOC+∠ COE ＝90° 且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝ 90 °． 所以∠DOC+∠ COE ＝∠DOA+∠BOE． 所以∠ DOC ＝∠ DOA ． 所以OD是∠AOC的平分线．
【分析】依据∠DOE＝90°即可得到∠DOC+∠COE＝∠DOA+∠BOE＝90°，根据等角的余角相等即可得出结论．
证明：如图，因为OE是∠BOC的平分线， 所以∠BOE＝∠COE（角平分线定义） 因为∠DOE＝90°， 所以∠DOC+∠COE＝90°，
且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°． 所以∠DOC+∠COE＝∠DOA+∠BOE． 所以∠DOC＝∠DOA． 所以OD是∠AOC的平分线．
故答案为：角平分线定义；COE；90；COE；DOC；DOA．
【点评】本题考查了角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
26．（6分）如图，已知线段AB上有一点C，点D、点E分别为AC、AB的中点，如果AB＝10，
BC＝3，求线段DE的长．
【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE，根据线段的和差，可得DE的长． 解：∵点D是AC的中点， ∴AD＝AC， ∵点E是AB的中点， ∴AE＝AB，
∴DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC）， ∵AB＝10，BC＝3， ∴AC＝7，
∴DE＝（AB﹣AC）＝×（10﹣7）＝1.5．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质． 27．（6
分）请根据图中
信息回答下列问题：
北京市门头沟区2018-2019学年初一上册期末数学试卷
